Todo: Finish the article and move it
When the article is finished and the table explained, move it to the main root
For each pair of superparticular ratios [math]\displaystyle{ {s1}/{s2} }[/math] and [math]\displaystyle{ {s2}/{s3} }[/math] , there exists a ratio [math]\displaystyle{ {a}/{b} }[/math] such that [math]\displaystyle{ {s1}/{s2} }[/math] and [math]\displaystyle{ {s2}/{s3} }[/math] are [math]\displaystyle{ {a}/{b} }[/math] complementary; it is observed that [math]\displaystyle{ a−b=1 }[/math] or [math]\displaystyle{ a−b=2 }[/math] .
In other words, for each ratio [math]\displaystyle{ a/b }[/math] where [math]\displaystyle{ a−b=1 }[/math] or [math]\displaystyle{ a−b=2 }[/math] , there exists a pair of superparticular ratios [math]\displaystyle{ {s1}/{s2} }[/math] and [math]\displaystyle{ {s2}/{s3} }[/math] that are [math]\displaystyle{ {a}/{b} }[/math] complementary.
Bellow is a table that show for equal divisions of [math]\displaystyle{ a/b }[/math] the cent error in the mapping of superparticular ratios [math]\displaystyle{ {s1}/{s2} }[/math] and [math]\displaystyle{ {s2}/{s3} }[/math] that are [math]\displaystyle{ a/b }[/math] complementary.
We can observe a converging sequence and pattern for low errors: 5, 7, 12; then 7, 9, 16; then 9, 11, 20; then 11, 13, 24; then 13, 15, 28; then 15, 17, 32; then 17, 19, 36; then 19, 21, 40; then 21, 23, 44; etc. --
Todo: Table
Explain the table. Explain the pattern.
Error (abs, ¢ ) on successive superparticular complementary pair in equal divisions
#ed3/1
2/1 , 3/2 error
#ed2/1
3/2 , 4/3 error
#ed5/3
4/3 , 5/4 error
#ed3/2
5/4 , 6/5 error
#ed7/5
6/5 , 7/6 error
#ed4/3
7/6 , 8/7 error
#ed9/7
8/7 , 9/8 error
#ed5/4
9/8 , 10/9 error
#ed11/9
10/9 , 11/10 error
#ed6/5
11/10 , 12/11 error
1ed3/1
701.96
1ed2/1
498.04
1ed5/3
386.31
1ed3/2
315.64
1ed7/5
266.87
1ed4/3
231.17
1ed9/7
203.91
1ed5/4
182.40
1ed11/9
165.00
1ed6/5
150.64
2ed3/1
249.02
2ed2/1
101.96
2ed5/3
55.87
2ed3/2
35.34
2ed7/5
24.39
2ed4/3
17.85
2ed9/7
13.63
2ed5/4
10.75
2ed11/9
8.70
2ed6/5
7.18
3ed3/1
67.97
3ed2/1
98.04
3ed5/3
91.53
3ed3/2
81.66
3ed7/5
72.70
3ed4/3
65.16
3ed9/7
58.88
3ed5/4
53.63
3ed11/9
49.20
3ed6/5
45.42
4ed3/1
226.47
4ed2/1
101.96
4ed5/3
55.87
4ed3/2
35.34
4ed7/5
24.39
4ed4/3
17.85
4ed9/7
13.63
4ed5/4
10.75
4ed11/9
8.70
4ed6/5
7.18
5ed3/1
58.83
5ed2/1
18.04
5ed5/3
32.57
5ed3/2
34.86
5ed7/5
33.87
5ed4/3
31.96
5ed9/7
29.88
5ed5/4
27.88
5ed11/9
26.04
5ed6/5
24.38
6ed3/1
67.97
6ed2/1
98.04
6ed5/3
55.87
6ed3/2
35.34
6ed7/5
24.39
6ed4/3
17.85
6ed9/7
13.63
6ed5/4
10.75
6ed11/9
8.70
6ed6/5
7.18
7ed3/1
113.17
7ed2/1
16.24
7ed5/3
7.30
7ed3/2
14.80
7ed7/5
17.22
7ed4/3
17.73
7ed9/7
17.45
7ed5/4
16.84
7ed11/9
16.12
7ed6/5
15.36
8ed3/1
11.28
8ed2/1
48.04
8ed5/3
54.68
8ed3/2
35.34
8ed7/5
24.39
8ed4/3
17.85
8ed9/7
13.63
8ed5/4
10.75
8ed11/9
8.70
8ed6/5
7.18
9ed3/1
67.97
9ed2/1
35.29
9ed5/3
6.73
9ed3/2
3.66
9ed7/5
7.98
9ed4/3
9.82
9ed9/7
10.54
9ed5/4
10.71
9ed11/9
10.60
9ed6/5
10.35
10ed3/1
58.83
10ed2/1
18.04
10ed5/3
32.57
10ed3/2
34.86
10ed7/5
24.39
10ed4/3
17.85
10ed9/7
13.63
10ed5/4
10.75
10ed11/9
8.70
10ed6/5
7.18
11ed3/1
10.34
11ed2/1
47.41
11ed5/3
15.67
11ed3/2
3.43
11ed7/5
2.09
11ed4/3
4.79
11ed9/7
6.14
11ed5/4
6.81
11ed11/9
7.09
11ed6/5
7.16
12ed3/1
67.97
12ed2/1
1.96
12ed5/3
17.83
12ed3/2
23.16
12ed7/5
24.16
12ed4/3
17.85
12ed9/7
13.63
12ed5/4
10.75
12ed11/9
8.70
12ed6/5
7.18
13ed3/1
29.57
13ed2/1
36.51
13ed5/3
21.85
13ed3/2
8.34
13ed7/5
1.98
13ed4/3
1.31
13ed9/7
3.10
13ed5/4
4.11
13ed11/9
4.66
13ed6/5
4.96
14ed3/1
22.69
14ed2/1
16.24
14ed5/3
7.30
14ed3/2
14.80
14ed7/5
17.22
14ed4/3
17.73
14ed9/7
13.63
14ed5/4
10.75
14ed11/9
8.70
14ed6/5
7.18
15ed3/1
58.83
15ed2/1
18.04
15ed5/3
26.39
15ed3/2
11.94
15ed7/5
4.97
15ed4/3
1.25
15ed9/7
0.87
15ed5/4
2.12
15ed11/9
2.88
15ed6/5
3.34
16ed3/1
11.28
16ed2/1
26.96
16ed5/3
0.59
16ed3/2
8.54
16ed7/5
12.02
16ed4/3
13.28
16ed9/7
13.56
16ed5/4
10.75
16ed11/9
8.70
16ed6/5
7.18
17ed3/1
30.68
17ed2/1
3.93
17ed5/3
22.17
17ed3/2
14.69
17ed7/5
7.25
17ed4/3
3.20
17ed9/7
0.84
17ed5/4
0.61
17ed11/9
1.52
17ed6/5
2.10
18ed3/1
37.69
18ed2/1
31.38
18ed5/3
6.73
18ed3/2
3.66
18ed7/5
7.98
18ed4/3
9.82
18ed9/7
10.54
18ed5/4
10.71
18ed11/9
8.70
18ed6/5
7.18
19ed3/1
1.23
19ed2/1
7.22
19ed5/3
13.95
19ed3/2
16.86
19ed7/5
9.06
19ed4/3
4.74
19ed9/7
2.18
19ed5/4
0.59
19ed11/9
0.44
19ed6/5
1.12
20ed3/1
36.27
20ed2/1
18.04
20ed5/3
11.65
20ed3/2
0.24
20ed7/5
4.74
20ed4/3
7.05
20ed9/7
8.12
20ed5/4
8.56
20ed11/9
8.67
20ed6/5
7.18
21ed3/1
22.60
21ed2/1
16.24
21ed5/3
7.30
21ed3/2
14.80
21ed7/5
10.52
21ed4/3
5.99
21ed9/7
3.27
21ed5/4
1.56
21ed11/9
0.43
21ed6/5
0.33
22ed3/1
10.34
22ed2/1
7.14
22ed5/3
15.67
22ed3/2
3.43
22ed7/5
2.09
22ed4/3
4.79
22ed9/7
6.14
22ed5/4
6.81
22ed11/9
7.09
22ed6/5
7.16
23ed3/1
40.41
23ed2/1
23.69
23ed5/3
1.81
23ed3/2
10.44
23ed7/5
11.72
23ed4/3
7.02
23ed9/7
4.17
23ed5/4
2.36
23ed11/9
1.15
23ed6/5
0.32
24ed3/1
11.28
24ed2/1
1.96
24ed5/3
17.83
24ed3/2
6.09
24ed7/5
0.11
24ed4/3
2.90
24ed9/7
4.50
24ed5/4
5.34
24ed11/9
5.78
24ed6/5
5.97
25ed3/1
17.25
25ed2/1
18.04
25ed5/3
2.80
25ed3/2
6.78
25ed7/5
10.57
25ed4/3
7.89
25ed9/7
4.93
25ed5/4
3.03
25ed11/9
1.75
25ed6/5
0.87
26ed3/1
29.57
26ed2/1
9.65
26ed5/3
12.16
26ed3/2
8.34
26ed7/5
1.98
26ed4/3
1.31
26ed9/7
3.10
26ed5/4
4.11
26ed11/9
4.66
26ed6/5
4.96
27ed3/1
2.47
27ed2/1
9.16
27ed5/3
6.73
27ed3/2
3.66
27ed7/5
7.98
27ed4/3
8.63
27ed9/7
5.57
27ed5/4
3.60
27ed11/9
2.27
27ed6/5
1.34
28ed3/1
22.69
28ed2/1
16.24
28ed5/3
7.30
28ed3/2
10.27
28ed7/5
3.58
28ed4/3
0.06
28ed9/7
1.91
28ed5/4
3.04
28ed11/9
3.71
28ed6/5
4.09
29ed3/1
19.48
29ed2/1
1.49
29ed5/3
10.12
29ed3/2
0.97
29ed7/5
5.74
29ed4/3
7.91
29ed9/7
6.13
29ed5/4
4.09
29ed11/9
2.71
29ed6/5
1.74
30ed3/1
4.57
30ed2/1
18.04
30ed5/3
3.09
30ed3/2
11.46
30ed7/5
4.97
30ed4/3
1.25
30ed9/7
0.87
30ed5/4
2.12
30ed11/9
2.88
30ed6/5
3.34
31ed3/1
27.07
31ed2/1
5.18
31ed5/3
13.07
31ed3/2
1.37
31ed7/5
3.80
31ed4/3
6.25
31ed9/7
6.61
31ed5/4
4.52
31ed11/9
3.10
31ed6/5
2.09
32ed3/1
11.28
32ed2/1
10.54
32ed5/3
0.59
32ed3/2
8.54
32ed7/5
6.18
32ed4/3
2.28
32ed9/7
0.04
32ed5/4
1.32
32ed11/9
2.16
32ed6/5
2.68
33ed3/1
10.34
33ed2/1
11.05
33ed5/3
11.13
33ed3/2
3.43
33ed7/5
2.09
33ed4/3
4.79
33ed9/7
6.14
33ed5/4
4.90
33ed11/9
3.44
33ed6/5
2.40
34ed3/1
25.26
34ed2/1
3.93
34ed5/3
3.84
34ed3/2
5.96
34ed7/5
7.25
34ed4/3
3.20
34ed9/7
0.84
34ed5/4
0.61
34ed11/9
1.52
34ed6/5
2.10
35ed3/1
4.49
35ed2/1
16.24
35ed5/3
7.30
35ed3/2
5.25
35ed7/5
0.58
35ed4/3
3.50
35ed9/7
5.01
35ed5/4
5.23
35ed11/9
3.74
35ed6/5
2.67
36ed3/1
15.14
36ed2/1
1.96
36ed5/3
6.73
36ed3/2
3.66
36ed7/5
7.98
36ed4/3
4.01
36ed9/7
1.55
36ed5/4
0.02
36ed11/9
0.95
36ed6/5
1.58
37ed3/1
17.70
37ed2/1
11.56
37ed5/3
3.89
37ed3/2
6.88
37ed7/5
0.77
37ed4/3
2.34
37ed9/7
4.01
37ed5/4
4.91
37ed11/9
4.01
37ed6/5
2.92
38ed3/1
1.23
38ed2/1
7.22
38ed5/3
9.32
38ed3/2
1.61
38ed7/5
6.27
38ed4/3
4.74
38ed9/7
2.18
38ed5/4
0.59
38ed11/9
0.44
38ed6/5
1.12
39ed3/1
19.20
39ed2/1
5.74
39ed5/3
0.82
39ed3/2
8.34
39ed7/5
1.98
39ed4/3
1.31
39ed9/7
3.10
39ed5/4
4.11
39ed11/9
4.25
39ed6/5
3.14
40ed3/1
11.28
40ed2/1
11.96
40ed5/3
10.46
40ed3/2
0.24
40ed7/5
4.74
40ed4/3
5.40
40ed9/7
2.75
40ed5/4
1.10
40ed11/9
0.01
40ed6/5
0.71
41ed3/1
6.12
41ed2/1
0.48
41ed5/3
1.94
41ed3/2
7.47
41ed7/5
3.07
41ed4/3
0.37
41ed9/7
2.29
41ed5/4
3.38
41ed11/9
4.01
41ed6/5
3.33
42ed3/1
22.60
42ed2/1
12.33
42ed5/3
7.30
42ed3/2
1.91
42ed7/5
3.35
42ed4/3
5.87
42ed9/7
3.27
42ed5/4
1.56
42ed11/9
0.43
42ed6/5
0.33
43ed3/1
5.75
43ed2/1
4.28
43ed5/3
4.45
43ed3/2
5.48
43ed7/5
4.06
43ed4/3
0.47
43ed9/7
1.55
43ed5/4
2.72
43ed11/9
3.42
43ed6/5
3.51
44ed3/1
10.34
44ed2/1
7.14
44ed5/3
4.43
44ed3/2
3.43
44ed7/5
2.09
44ed4/3
4.79
44ed9/7
3.74
44ed5/4
1.97
44ed11/9
0.80
44ed6/5
0.01
45ed3/1
16.56
45ed2/1
8.62
45ed5/3
6.73
45ed3/2
3.66
45ed7/5
4.97
45ed4/3
1.25
45ed9/7
0.87
45ed5/4
2.12
45ed11/9
2.88
45ed6/5
3.34
46ed3/1
0.94
46ed2/1
2.39
46ed5/3
1.81
46ed3/2
4.82
46ed7/5
0.94
46ed4/3
3.81
46ed9/7
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