小三度
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小三度(minor third)是自然音阶的两种三度——跨越三个音,即两步的音程——中较小的一种。它是小调音阶中第一级和第三级之间的音程。更一般地,大小在300音分附近的音程都可以称为小三度。由于大多数和弦是三度叠置和弦(tertian chords),因此三度(以及它的转位六度)有重要的音乐意义。
纯律中的小三度
3限纯律的三度是相对不协和的3限小三度32/27,由三个纯四度叠加构成。
5限及以上存在更简单的小三度,如:
- 5限小三度频率比为6/5,在316 ¢;
- 7限亚小三度频率比为7/6,在267 ¢。加上五音可以得到亚小三和弦,这样就可以把小调作品改为亚小调,得到新的调式色彩。6:7:9亚小三和弦和普通的10:12:15小三和弦相比,更加具有小调的暗淡感,相对14:18:21超大三和弦更加协和。
对于更高限纯律,还有更多种类的小三度,如13/11、17/14、20/17、19/16(接近12平均律的小三度)等。
小三度的平均律近似
对于不超过100的平均律,6/5相对误差不超10%的平均律如下:
| 平均律 | 每步大小 | 音分 (¢) | 绝对误差 (¢) | 相对误差 (%) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1\4 | 300.00 | -15.64 | -5.21 |
| 15 | 4\15 | 320.00 | +4.36 | +5.45 |
| 19 | 5\19 | 315.79 | +0.15 | +0.23 |
| 23 | 6\23 | 313.04 | -2.60 | -4.98 |
| 34 | 9\34 | 317.65 | +2.01 | +5.68 |
| 38 | 10\38 | 315.79 | +0.15 | +0.47 |
| 42 | 11\42 | 314.29 | -1.36 | -4.74 |
| 46 | 12\46 | 313.04 | -2.60 | -9.96 |
| 53 | 14\53 | 316.98 | +1.34 | +5.92 |
| 57 | 15\57 | 315.79 | +0.15 | +0.70 |
| 61 | 16\61 | 314.75 | -0.89 | -4.51 |
| 65 | 17\65 | 313.85 | -1.80 | -9.72 |
| 72 | 19\72 | 316.67 | +1.03 | +6.15 |
| 76 | 20\76 | 315.79 | +0.15 | +0.94 |
| 80 | 21\80 | 315.00 | -0.64 | -4.28 |
| 84 | 22\84 | 314.29 | -1.36 | -9.50 |
| 91 | 24\91 | 316.48 | +0.84 | +6.37 |
| 95 | 25\91 | 315.79 | +0.15 | +1.19 |
| 99 | 26\99 | 315.15 | -0.49 | -4.04 |
对于不超过100的平均律,7/6相对误差不超10%的平均律如下:
| 平均律 | 每步大小 | 音分 (¢) | 绝对误差 (¢) | 相对误差 (%) |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 2\9 | 266.67 | -0.20 | -0.15 |
| 18 | 4\18 | 266.67 | -0.20 | -0.31 |
| 27 | 6\27 | 266.67 | -0.20 | -0.46 |
| 36 | 8\36 | 266.67 | -0.20 | -0.61 |
| 45 | 10\45 | 266.67 | -0.20 | -0.77 |
| 54 | 12\54 | 266.67 | -0.20 | -0.92 |
| 63 | 14\63 | 266.67 | -0.20 | -1.07 |
| 67 | 15\67 | 268.66 | +1.79 | +9.97 |
| 72 | 16\72 | 266.67 | -0.20 | -1.23 |
| 76 | 17\76 | 268.42 | +1.55 | +9.82 |
| 81 | 18\81 | 266.67 | -0.20 | -1.38 |
| 85 | 19\85 | 268.24 | +1.37 | +9.70 |
| 90 | 20\90 | 266.67 | -0.20 | -1.54 |
| 94 | 21\94 | 268.09 | +1.22 | +9.56 |
| 99 | 22\99 | 266.67 | -0.20 | -1.69 |