Riemann zeta function/Record lists: Difference between revisions

From Xenharmonic Wiki
Jump to navigation Jump to search
← Older editNewer edit →
VisualWikitext
Lériendil (talk | contribs)
8,046 edits
No edit summary
Lériendil (talk | contribs)
8,046 edits
added real stuff
Line 268: Line 268:
![[224edo|224]]
![[224edo|224]]
![[270edo|270]]
![[270edo|270]]
![[311edo|311]]
![[494edo|494]]
![[494edo|494]]
![[742edo|742]]
![[742edo|742]]
Line 276: Line 277:
![[1448edo|1448]]
![[1448edo|1448]]
![[1578edo|1578]]
![[1578edo|1578]]
![[2072edo|2072]]
![[2460edo|2460]]
![[2460edo|2460]]
![[2684edo|2684]]
![[2684edo|2684]]
Line 303: Line 305:
| ★
| ★
| ★
| ★
|
| ★
| ★
|  
|  
Line 311: Line 314:
| ★
| ★
| ★
| ★
|
| ★
| ★
| ★
| ★
Line 338: Line 342:
| ★
| ★
| ★
| ★
|
| ★
| ★
| ★
| ★
Line 346: Line 351:
|  
|  
| ★
| ★
|
| ★
| ★
| ★
| ★
Line 355: Line 361:
|-
|-
|Real zeta peak
|Real zeta peak
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
|  
|  
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
| ★
| ★
|  
|  
|  
| ★
|  
| ★
|  
| ★
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|-
|Real zeta integer
|Real zeta integer
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
|  
|  
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
|  
|  
|  
|  
|  
|  
| ★
| ★
| ★
| ★
|  
|  
| ★
|  
|  
|  
|  
|  
| ★
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
|}


Revision as of 04:05, 12 April 2025

Zero-based metrics

Zeta metrics corresponding to regions between zeros on the critical line (σ = 0.5). The Riemann hypothesis is the equivalent to the statement that regions between zeros correspond directly to peaks.

Record type 2 3 5 7 12 19 31 41 46 53 72 130 171 224 270 311 764 954
Zeta integral ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Zeta gap ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

σ = 1/2

Record type
Absolute zeta peak
Absolute zeta integer
Real zeta peak
Real zeta integer

σ = 1

Record type 1 2 3 5 7 10 12 19 22 31 41 53 72 118 130 171 224 270 311 494 742 764 1106 1236 1395 1448 1578 2072 2460 2684 3395 5585 7033 8269 8539
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

No-threes

Record type 1 2 3 4 6 16 21 25 31 37 93 109 124 233 457 581 618 851 1028 1121 1199 1702 1963 2917 3535 4880 5352 8232
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak
Real zeta integer

No-twos tritave divisions

Record type 1 2 4 9 13 17 26 39 71 88 131 245 415 460 630 712 800 1342 1473 1757 2426 3624 3755 4424 5136 6181 8682 9805
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak
Real zeta integer

σ = 3/2

Record type 1 2 3 5 7 10 12 19 31 41 53 72 130 171 224 270 494 1106 1578 2460 2684 3395 5585 8269 8539
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

No-threes

Record type 1 2 3 6 25 31 37 93 109 124 233 457 581 618 1199 2917 3535 4880 5352 6312
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer

No-twos tritave divisions

Record type 1 2 4 9 13 17 26 39 88 114 131 415 712 800 914 1342 1757 2426 3624 3755 6181
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

σ = 2

Record type 1 2 3 5 7 10 12 19 31 41 53 118 130 171 270 494 1106 1578 2460 2684 3395 5585 6079 8269 8539
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak (cosine mu peak) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer (cosine mu integer) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

No-twos tritave divisions

Record type 1 2 4 9 13 17 26 39 88 114 131 800 914 1342 1757 2426 3624 3755 6181
Absolute zeta peak ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Absolute zeta integer ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta peak (cosine mu peak) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Real zeta integer (cosine mu integer) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Retrieved from "https://en.xen.wiki/index.php?title=Riemann_zeta_function/Record_lists&oldid=191282"