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List of distinct EDO scales: Difference between revisions

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Each [[Equal_division_of_the_octave|EDO]] has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">Each [[Equal division of the octave|EDO]] has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).


Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by OEIS entries [[http://oeis.org/A059966|A059966]] and [[http://oeis.org/A001037|A001037]].
Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by {{OEIS|A059966}} and {{OEIS|A001037}}.  


||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || EDO ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
==Breakdown of Scales by EDO and Number of Notes==
||  ||  || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 ||
||  || 1 || 1 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 2 ||  || 1 || 1 || 1 || 2 || 1 || 3 || 2 || 3 || 2 || 5 || 2 || 6 || 3 || 4 || 4 ||
||  || 3 ||  ||  || 1 || 1 || 2 || 3 || 5 || 6 || 9 || 10 || 15 || 14 || 22 || 21 || 28 || 28 ||
||  || 4 ||  ||  ||  || 1 || 1 || 3 || 5 || 9 || 14 || 21 || 30 || 39 || 55 || 68 || 90 || 106 ||
||  || 5 ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 3 || 7 || 14 || 25 || 42 || 65 || 99 || 140 || 200 || 266 ||
||  || 6 ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 4 || 10 || 22 || 42 || 79 || 132 || 216 || 335 || 500 ||
||  || 7 ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 4 || 12 || 30 || 66 || 132 || 245 || 429 || 714 ||
|| N || 8 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 5 || 15 || 43 || 99 || 217 || 429 || 809 ||
||  || 9 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 5 || 19 || 55 || 143 || 335 || 715 ||
||  || 10 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 6 || 22 || 73 || 201 || 504 ||
||  || 11 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 6 || 26 || 91 || 273 ||
||  || 12 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 7 || 31 || 116 ||
||  || 13 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 7 || 35 ||
||  || 14 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 8 ||
||  || 15 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 ||
||  || 16 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || Total || 1 || 1 || 2 || 3 || 6 || 9 || 18 || 30 || 56 || 99 || 186 || 335 || 630 || 1161 || 2182 || 4080 ||


(if someone could format this table a little better, it would be greatly appreciated)
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2"|
! colspan="16" |EDO
|-
| | 1
| | 2
| | 3
| | 4
| | 5
| | 6
| | 7
| | 8
| | 9
| | 10
| | 11
| | 12
| | 13
| | 14
| | 15
| | 16
|-
!  rowspan="16"| N
| | 1
| | 1
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-
| | 2
| |
| | 1
| | 1
| | 1
| | 2
| | 1
| | 3
| | 2
| | 3
| | 2
| | 5
| | 2
| | 6
| | 3
| | 4
| | 4
|-
| | 3
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 2
| | 3
| | 5
| | 6
| | 9
| | 10
| | 15
| | 14
| | 22
| | 21
| | 28
| | 28
|-
| | 4
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 3
| | 5
| | 9
| | 14
| | 21
| | 30
| | 39
| | 55
| | 68
| | 90
| | 106
|-
| | 5
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 3
| | 7
| | 14
| | 25
| | 42
| | 65
| | 99
| | 140
| | 200
| | 266
|-
| | 6
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 4
| | 10
| | 22
| | 42
| | 79
| | 132
| | 216
| | 335
| | 500
|-
| | 7
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 4
| | 12
| | 30
| | 66
| | 132
| | 245
| | 429
| | 714
|-
| | 8
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 5
| | 15
| | 43
| | 99
| | 217
| | 429
| | 809
|-
| | 9
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 5
| | 19
| | 55
| | 143
| | 335
| | 715
|-
| | 10
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 6
| | 22
| | 73
| | 201
| | 504
|-
| | 11
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 6
| | 26
| | 91
| | 273
|-
| | 12
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 7
| | 31
| | 116
|-
| | 13
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 7
| | 35
|-
| | 14
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
| | 8
|-
| | 15
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
| | 1
|-
| | 16
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1
|-
|  colspan="2"| Total
| | 1
| | 1
| | 2
| | 3
| | 6
| | 9
| | 18
| | 30
| | 56
| | 99
| | 186
| | 335
| | 630
| | 1161
| | 2182
| | 4080
|}
 
==Breakdown of Scales by EDO Only==
 
{| class="wikitable"
|-
| | n-EDO
| | Number of Scales
 
in n-EDO
| | Number of Scales
 
''up to'' n-EDO
|-
| | n
| | f(n)
| | g(n)
|-
| | 1
| | 1
| | 1
|-
| | 2
| | 1
| | 2
|-
| | 3
| | 2
| | 4
|-
| | 4
| | 3
| | 7
|-
| | 5
| | 6
| | 13
|-
| | 6
| | 9
| | 22
|-
| | 7
| | 18
| | 40
|-
| | 8
| | 30
| | 70
|-
| | 9
| | 56
| | 126
|-
| | 10
| | 99
| | 225
|-
| | 11
| | 186
| | 411
|-
| | 12
| | 335
| | 746
|-
| | 13
| | 630
| | 1376
|-
| | 14
| | 1161
| | 2537
|-
| | 15
| | 2182
| | 4719
|-
| | 16
| | 4080
| | 8799
|-
| | 17
| | 7710
| | 16509
|-
| | 18
| | 14532
| | 31041
|-
| | 19
| | 27594
| | 58635
|-
| | 20
| | 52377
| | 111012
|}
 
<math>f(n) = \displaystyle \sum \limits_{d \mid n} \mu(n/d) (2^{n} - 1)</math>
 
<math>g(n) = \displaystyle \sum \limits_{m=1}^{n} \displaystyle \sum \limits_{d \mid m} \mu(m/d) (2^{m} - 1)</math>
 
==List of Scales up to 10-EDO:==
 
<span style="line-height: 1.5;"> ∆ EDO (Variety = 1)</span>
 
<span style="line-height: 1.5;"> ◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)</span>


&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt; ∆ EDO (Variety = 1)&lt;/span&gt;
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt; ◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)&lt;/span&gt;
†† Strict MOS (Variety = 2)
†† Strict MOS (Variety = 2)


==1-EDO Scales==  
===1-EDO Scales===


1 ∆
1 ∆


==2-EDO Scales==  
===2-EDO Scales===


11 ∆
11 ∆


==3-EDO Scales==  
===3-EDO Scales===


21 ††
21 ††
111 ∆
111 ∆


==4-EDO Scales==  
===4-EDO Scales===


31 ††
31 ††
211 ††
211 ††
1111 ∆
1111 ∆


==5-EDO Scales==  
===5-EDO Scales===


32 ††
32 ††
41 ††
41 ††
221 ††
221 ††
311 ††
311 ††
2111 ††
2111 ††
11111 ∆
11111 ∆


==6-EDO Scales==  
===6-EDO Scales===


51 ††
51 ††
312
312
321
321
411 ††
411 ††
2121 ◊◊
2121 ◊◊
2211
2211
3111 ††
3111 ††
21111 ††
21111 ††
111111 ∆
111111 ∆


==7-EDO Scales==  
===7-EDO Scales===


43 ††
43 ††
52 ††
52 ††
61 ††
61 ††
322 ††
322 ††
331 ††
331 ††
412
412
421
421
511 ††
511 ††
2221 ††
2221 ††
3112
3112
3121
3121
3211
3211
4111 ††
4111 ††
21211 ††
21211 ††
22111
22111
31111 ††
31111 ††
211111 ††
211111 ††
1111111 ∆
1111111 ∆


==8-EDO Scales==  
===8-EDO Scales===


53 ††
53 ††
71 ††
71 ††
332 ††
332 ††
413
413
431
431
512
512
521
521
611 ††
611 ††
3122
3122
3131 ◊◊
3131 ◊◊
3212
3212
3221
3221
3311
3311
4112
4112
4121
4121
4211
4211
5111 ††
5111 ††
22121 ††
22121 ††
22211
22211
31112
31112
31121
31121
31211
31211
32111
32111
41111 ††
41111 ††
211211 ◊◊
211211 ◊◊
212111
212111
221111
221111
311111 ††
311111 ††
2111111 ††
2111111 ††
11111111 ∆
11111111 ∆


==9-EDO Scales==  
===9-EDO Scales===


54 ††
54 ††
72 ††
72 ††
81 ††
81 ††
423
423
432
432
441 ††
441 ††
513
513
522 ††
522 ††
531
531
612
612
621
621
711 ††
711 ††
3222 ††
3222 ††
3231
3231
3312
3312
3321
3321
4113
4113
4122
4122
4131
4131
4212
4212
4221
4221
4311
4311
5112
5112
5121
5121
5211
5211
6111 ††
6111 ††
22221 ††
22221 ††
31122
31122
31212
31212
31221
31221
31311 ††
31311 ††
32112
32112
32121
32121
32211
32211
33111
33111
41112
41112
41121
41121
41211
41211
42111
42111
51111 ††
51111 ††
212121 ◊◊
212121 ◊◊
221121
221121
221211
221211
222111
222111
311112
311112
311121
311121
311211
311211
312111
312111
321111
321111
411111 ††
411111 ††
2112111 ††
2112111 ††
2121111
2121111
2211111
2211111
3111111 ††
3111111 ††
21111111 ††
21111111 ††
111111111 ∆
111111111 ∆


==10-EDO Scales==  
===10-EDO Scales===


73 ††
73 ††
91 ††
91 ††
433 ††
433 ††
514
514
523
523
532
532
541
541
613
613
631
631
712
712
721
721
811 ††
811 ††
3232 ◊◊
3232 ◊◊
3322
3322
3331 ††
3331 ††
4123
4123
4132
4132
4141 ◊◊
4141 ◊◊
4213
4213
4231
4231
4312
4312
4321
4321
4411
4411
5113
5113
5122
5122
5131
5131
5212
5212
5221
5221
5311
5311
6112
6112
6121
6121
6211
6211
7111 ††
7111 ††
31222
31222
31312
31312
32122
32122
32131
32131
32212
32212
32221
32221
32311
32311
33112
33112
33121
33121
33211
33211
41113
41113
41122
41122
41131
41131
41212
41212
41221
41221
41311
41311
42112
42112
42121
42121
42211
42211
43111
43111
51112
51112
51121
51121
51211
51211
52111
52111
61111 ††
61111 ††
221221 ◊◊
221221 ◊◊
222121
222121
222211
222211
311122
311122
311212
311212
311221
311221
311311 ◊◊
311311 ◊◊
312112
312112
312121
312121
312211
312211
313111
313111
321112
321112
321121
321121
321211
321211
322111
322111
331111
331111
411112
411112
411121
411121
411211
411211
412111
412111
421111
421111
511111 ††
511111 ††
2121211 ††
2121211 ††
2211121
2211121
2211211
2211211
2212111
2212111
2221111
2221111
3111112
3111112
3111121
3111121
3111211
3111211
3112111
3112111
3121111
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<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Distinct EDO Scales&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Each &lt;a class="wiki_link" href="/Equal%20division%20of%20the%20octave"&gt;EDO&lt;/a&gt; has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by OEIS entries &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://oeis.org/A059966" rel="nofollow"&gt;A059966&lt;/a&gt; and &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://oeis.org/A001037" rel="nofollow"&gt;A001037&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;


&lt;table class="wiki_table"&gt;
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    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;21&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;28&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;28&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;68&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;90&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;106&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;65&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;140&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;79&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;216&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;245&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;N&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;217&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;809&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;143&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;715&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;201&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;504&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;91&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;116&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;35&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;Total&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;56&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;186&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;630&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1161&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2182&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4080&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br /&gt;
{{Navbox scale gallery}}
(if someone could format this table a little better, it would be greatly appreciated)&lt;br /&gt;
[[Category:EDO theory pages]]
&lt;br /&gt;
[[Category:Lists of scales]]
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt; ∆ EDO (Variety = 1)&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt; ◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
†† Strict MOS (Variety = 2)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc0"&gt;&lt;a name="x-1-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;1-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
1 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc1"&gt;&lt;a name="x-2-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 --&gt;2-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
11 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc2"&gt;&lt;a name="x-3-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 --&gt;3-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
21 ††&lt;br /&gt;
111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:6:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc3"&gt;&lt;a name="x-4-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:6 --&gt;4-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
31 ††&lt;br /&gt;
211 ††&lt;br /&gt;
1111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:8:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc4"&gt;&lt;a name="x-5-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:8 --&gt;5-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
32 ††&lt;br /&gt;
41 ††&lt;br /&gt;
221 ††&lt;br /&gt;
311 ††&lt;br /&gt;
2111 ††&lt;br /&gt;
11111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:10:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc5"&gt;&lt;a name="x-6-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:10 --&gt;6-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
51 ††&lt;br /&gt;
312&lt;br /&gt;
321&lt;br /&gt;
411 ††&lt;br /&gt;
2121 ◊◊&lt;br /&gt;
2211&lt;br /&gt;
3111 ††&lt;br /&gt;
21111 ††&lt;br /&gt;
111111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:12:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc6"&gt;&lt;a name="x-7-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:12 --&gt;7-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
43 ††&lt;br /&gt;
52 ††&lt;br /&gt;
61 ††&lt;br /&gt;
322 ††&lt;br /&gt;
331 ††&lt;br /&gt;
412&lt;br /&gt;
421&lt;br /&gt;
511 ††&lt;br /&gt;
2221 ††&lt;br /&gt;
3112&lt;br /&gt;
3121&lt;br /&gt;
3211&lt;br /&gt;
4111 ††&lt;br /&gt;
21211 ††&lt;br /&gt;
22111&lt;br /&gt;
31111 ††&lt;br /&gt;
211111 ††&lt;br /&gt;
1111111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:14:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc7"&gt;&lt;a name="x-8-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:14 --&gt;8-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
53 ††&lt;br /&gt;
71 ††&lt;br /&gt;
332 ††&lt;br /&gt;
413&lt;br /&gt;
431&lt;br /&gt;
512&lt;br /&gt;
521&lt;br /&gt;
611 ††&lt;br /&gt;
3122&lt;br /&gt;
3131 ◊◊&lt;br /&gt;
3212&lt;br /&gt;
3221&lt;br /&gt;
3311&lt;br /&gt;
4112&lt;br /&gt;
4121&lt;br /&gt;
4211&lt;br /&gt;
5111 ††&lt;br /&gt;
22121 ††&lt;br /&gt;
22211&lt;br /&gt;
31112&lt;br /&gt;
31121&lt;br /&gt;
31211&lt;br /&gt;
32111&lt;br /&gt;
41111 ††&lt;br /&gt;
211211 ◊◊&lt;br /&gt;
212111&lt;br /&gt;
221111&lt;br /&gt;
311111 ††&lt;br /&gt;
2111111 ††&lt;br /&gt;
11111111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:16:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc8"&gt;&lt;a name="x-9-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:16 --&gt;9-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
54 ††&lt;br /&gt;
72 ††&lt;br /&gt;
81 ††&lt;br /&gt;
423&lt;br /&gt;
432&lt;br /&gt;
441 ††&lt;br /&gt;
513&lt;br /&gt;
522 ††&lt;br /&gt;
531&lt;br /&gt;
612&lt;br /&gt;
621&lt;br /&gt;
711 ††&lt;br /&gt;
3222 ††&lt;br /&gt;
3231&lt;br /&gt;
3312&lt;br /&gt;
3321&lt;br /&gt;
4113&lt;br /&gt;
4122&lt;br /&gt;
4131&lt;br /&gt;
4212&lt;br /&gt;
4221&lt;br /&gt;
4311&lt;br /&gt;
5112&lt;br /&gt;
5121&lt;br /&gt;
5211&lt;br /&gt;
6111 ††&lt;br /&gt;
22221 ††&lt;br /&gt;
31122&lt;br /&gt;
31212&lt;br /&gt;
31221&lt;br /&gt;
31311 ††&lt;br /&gt;
32112&lt;br /&gt;
32121&lt;br /&gt;
32211&lt;br /&gt;
33111&lt;br /&gt;
41112&lt;br /&gt;
41121&lt;br /&gt;
41211&lt;br /&gt;
42111&lt;br /&gt;
51111 ††&lt;br /&gt;
212121 ◊◊&lt;br /&gt;
221121&lt;br /&gt;
221211&lt;br /&gt;
222111&lt;br /&gt;
311112&lt;br /&gt;
311121&lt;br /&gt;
311211&lt;br /&gt;
312111&lt;br /&gt;
321111&lt;br /&gt;
411111 ††&lt;br /&gt;
2112111 ††&lt;br /&gt;
2121111&lt;br /&gt;
2211111&lt;br /&gt;
3111111 ††&lt;br /&gt;
21111111 ††&lt;br /&gt;
111111111 ∆&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:18:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc9"&gt;&lt;a name="x-10-EDO Scales"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:18 --&gt;10-EDO Scales&lt;/h2&gt;
&lt;br /&gt;
73 ††&lt;br /&gt;
91 ††&lt;br /&gt;
433 ††&lt;br /&gt;
514&lt;br /&gt;
523&lt;br /&gt;
532&lt;br /&gt;
541&lt;br /&gt;
613&lt;br /&gt;
631&lt;br /&gt;
712&lt;br /&gt;
721&lt;br /&gt;
811 ††&lt;br /&gt;
3232 ◊◊&lt;br /&gt;
3322&lt;br /&gt;
3331 ††&lt;br /&gt;
4123&lt;br /&gt;
4132&lt;br /&gt;
4141 ◊◊&lt;br /&gt;
4213&lt;br /&gt;
4231&lt;br /&gt;
4312&lt;br /&gt;
4321&lt;br /&gt;
4411&lt;br /&gt;
5113&lt;br /&gt;
5122&lt;br /&gt;
5131&lt;br /&gt;
5212&lt;br /&gt;
5221&lt;br /&gt;
5311&lt;br /&gt;
6112&lt;br /&gt;
6121&lt;br /&gt;
6211&lt;br /&gt;
7111 ††&lt;br /&gt;
31222&lt;br /&gt;
31312&lt;br /&gt;
32122&lt;br /&gt;
32131&lt;br /&gt;
32212&lt;br /&gt;
32221&lt;br /&gt;
32311&lt;br /&gt;
33112&lt;br /&gt;
33121&lt;br /&gt;
33211&lt;br /&gt;
41113&lt;br /&gt;
41122&lt;br /&gt;
41131&lt;br /&gt;
41212&lt;br /&gt;
41221&lt;br /&gt;
41311&lt;br /&gt;
42112&lt;br /&gt;
42121&lt;br /&gt;
42211&lt;br /&gt;
43111&lt;br /&gt;
51112&lt;br /&gt;
51121&lt;br /&gt;
51211&lt;br /&gt;
52111&lt;br /&gt;
61111 ††&lt;br /&gt;
221221 ◊◊&lt;br /&gt;
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1111111111 ∆&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
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