大三度: Difference between revisions

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Created page with "{{Foreign language|Simplified Chinese}} 三度（Thirds）一般是指250￠到450￠的音程。对于大多数和弦，它们是三度叠置和弦（Third-stacking chords），因此三度（以及它的转位六度）有重要的音乐意义。 == 常见的三度种类 == 3限纯律（五度相生律，Pythagorean tuning）的三度，是相对不协和的3限大三度（81/64）和小三度（32/27）。因此，想要得到协和的三度，需要调..."
 
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{{Interwiki
| en = Major third
| zh = 大三度
}}
{{Foreign language|Simplified Chinese}}
{{Foreign language|Simplified Chinese}}
 
'''大三度'''（major third）是自然音阶的两种三度——跨越三个音，即两步的音程——中较大的一种。它是小调音阶中第一级和第三级之间的音程。更一般地，大小在300音分附近的音程都可以称为小三度。由于大多数和弦是三度叠置和弦（tertian chords），因此三度（以及它的转位六度）有重要的音乐意义。
三度（Thirds）一般是指250￠到450￠的音程。对于大多数和弦，它们是三度叠置和弦（Third-stacking chords），因此三度（以及它的转位六度）有重要的音乐意义。


== 常见的三度种类 ==
== 常见的三度种类 ==
3限纯律（五度相生律，[[Pythagorean tuning]]）的三度，是相对不协和的3限大三度（[[81/64]]）和小三度（[[32/27]]）。因此，想要得到协和的三度，需要调和[[81/80]]，使用5限三度。
3限纯律的三度是相对不协和的3限大三度[[81/64]]，由四个纯五度叠加构成。


5限纯律中，大、小三度是三度音程的代表。5限大三度（[[5/4]]）和小三度（[[6/5]]）通过叠置，可以得到传统乐理中的三、七、九、十一、十三和弦。由于12平均律的三度误差不超16￠，因此12平均律中，5限三度叠置和弦，可以较好的运转。
5限及以上存在更简单的大三度，如：
* 5限大三度频率比为5/4，在386 ¢；
* 7限超大三度频率比为[[9/7]]，在435 ¢。加上五音可以得到超大三和弦，这样就可以把大调作品改为超大调，得到新的调式色彩。对于14:18:21超大三和弦，由于因子较大，它和普通的4:5:6大三和弦相比，明显不协和，超大调和大调相对容易区分。


7限纯律，作为一种无法被12平均律近似的纯律，它还有两种新的三度：超大三度（[[9/7]]，supermajor third）和亚小三度（[[7/6]]，subminor third）。再加上五音，它们可以得到超大三和弦和亚小三和弦，这样就可以把大调/小调作品改为超大调/亚小调，得到新的调式色彩。对于14:18:21超大三和弦，由于因子较大，它和普通的4:5:6大三和弦相比，明显不协和，超大调和大调相对容易区分；而6:7:9亚小三和弦，它和普通的10:12:15小三和弦相比，更加具有小调的暗淡感，也更加协和。
对于更高限纯律，还有更多种类的大三度，如[[14/11]]、[[21/17]]、[[24/19]]（接近12平均律的大三度）等。


11限纯律的三度，是11/9。由于[[11/9]]近似于347￠，刚好位于12平均律的大、小三度之间，因此它也可被称为中三度（neutral third），利用中三和弦，还可以构建介于大小调中间的中调。
== 大三度的平均律近似 ==
对于不超过100的平均律，5/4相对误差不超10%的平均律如下：


对于更高限纯律，还有更多种类的三度，如[[13/11]]、[[16/13]]、[[17/14]]、[[20/17]]、[[19/16]]（接近12平均律的小三度）、24/19（接近12平均律的大三度）等。它们除了简单的亮暗色彩外，还具有更别具一格的风味，就留给各位探索吧！
== 三度的平均律近似 ==
对于不超过100的平均律，5/4相对误差不超10%的平均律如下：
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
!平均律
! 平均律
!每步大小
! 每步大小
!音分 ([[Cent|¢]])
! 音分 ([[Cent|¢]])
!绝对误差 ([[Cent|¢]])
! 绝对误差 ([[Cent|¢]])
!相对误差([[Relative cent|%]])
! 相对误差([[Relative cent|%]])
|-
|-
|[[3edo|3]]
| [[3edo|3]]
|1\3
| 1\3
|400.00
| 400.00
| +13.69
| +13.69
| +3.42
| +3.42
|-
|-
|[[6edo|6]]
| [[6edo|6]]
|2\6
| 2\6
|400.00
| 400.00
| +13.69
| +13.69
| +6.84
| +6.84
|-
|-
|[[22edo|22]]
| [[22edo|22]]
|7\22
| 7\22
|381.82
| 381.82
| -4.50
| -4.50
| -8.24
| -8.24
|-
|-
|[[25edo|25]]
| [[25edo|25]]
|8\25
| 8\25
|384.00
| 384.00
| -2.31
| -2.31
| -4.82
| -4.82
|-
|-
|[[28edo|28]]
| [[28edo|28]]
|9\28
| 9\28
|385.71
| 385.71
| -0.60
| -0.60
| -1.40
| -1.40
|-
|-
|[[31edo|31]]
| [[31edo|31]]
|10\31
| 10\31
|387.10
| 387.10
| +0.78
| +0.78
| +2.02
| +2.02
|-
|-
|[[34edo|34]]
| [[34edo|34]]
|11\34
| 11\34
|388.24
| 388.24
| +1.92
| +1.92
| +5.44
| +5.44
|-
|-
|[[37edo|37]]
| [[37edo|37]]
|12\37
| 12\37
|389.19
| 389.19
| +2.88
| +2.88
| +8.87
| +8.87
|-
|-
|[[50edo|50]]
| [[50edo|50]]
|16\50
| 16\50
|384.00
| 384.00
| -2.31
| -2.31
| -9.64
| -9.64
|-
|-
|[[53edo|53]]
| [[53edo|53]]
|17\53
| 17\53
|384.91
| 384.91
| -1.41
| -1.41
| -6.22
| -6.22
|-
|-
|[[56edo|56]]
| [[56edo|56]]
|18\56
| 18\56
|385.71
| 385.71
| -0.60
| -0.60
| -2.80
| -2.80
|-
|-
|[[59edo|59]]
| [[59edo|59]]
|19\59
| 19\59
|386.44
| 386.44
| +0.13
| +0.13
| +0.62
| +0.62
|-
|-
|[[62edo|62]]
| [[62edo|62]]
|20\62
| 20\62
|387.10
| 387.10
| +0.78
| +0.78
| +4.05
| +4.05
|-
|-
|[[65edo|65]]
| [[65edo|65]]
|21\65
| 21\65
|387.69
| 387.69
| +1.38
| +1.38
| +7.47
| +7.47
|-
|-
|[[81edo|81]]
| [[81edo|81]]
|26\81
| 26\81
|385.19
| 385.19
| -1.13
| -1.13
| -7.62
| -7.62
|-
|-
|[[84edo|84]]
| [[84edo|84]]
|27\84
| 27\84
|385.71
| 385.71
| -0.60
| -0.60
| -4.20
| -4.20
|-
|-
|[[87edo|87]]
| [[87edo|87]]
|28\87
| 28\87
|386.21
| 386.21
| -0.11
| -0.11
| -0.77
| -0.77
|-
|-
|[[90edo|90]]
| [[90edo|90]]
|29\90
| 29\90
|386.67
| 386.67
| +0.35
| +0.35
| +2.65
| +2.65
|-
|-
|[[93edo|93]]
| [[93edo|93]]
|30\93
| 30\93
|387.10
| 387.10
| +0.78
| +0.78
| +6.07
| +6.07
|-
|-
|[[96edo|96]]
| [[96edo|96]]
|31\96
| 31\96
|387.50
| 387.50
| +1.19
| +1.19
| +9.49
| +9.49
|}
|}
对于不超过100的平均律，6/5相对误差不超10%的平均律如下：
 
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
!平均律
!每步大小
!音分 ([[Cent|¢]])
!绝对误差 ([[Cent|¢]])
!相对误差([[Relative cent|%]])
|-
|[[4edo|4]]
|1\4
|300.00
| -15.64
| -5.21
|-
|[[15edo|15]]
|4\15
|320.00
| +4.36
| +5.45
|-
|[[19edo|19]]
|5\19
|315.79
| +0.15
| +0.23
|-
|[[23edo|23]]
|6\23
|313.04
| -2.60
| -4.98
|-
|[[34edo|34]]
|9\34
|317.65
| +2.01
| +5.68
|-
|[[38edo|38]]
|10\38
|315.79
| +0.15
| +0.47
|-
|[[42edo|42]]
|11\42
|314.29
| -1.36
| -4.74
|-
|[[46edo|46]]
|12\46
|313.04
| -2.60
| -9.96
|-
|[[53edo|53]]
|14\53
|316.98
| +1.34
| +5.92
|-
|[[57edo|57]]
|15\57
|315.79
| +0.15
| +0.70
|-
|[[61edo|61]]
|16\61
|314.75
| -0.89
| -4.51
|-
|[[65edo|65]]
|17\65
|313.85
| -1.80
| -9.72
|-
|[[72edo|72]]
|19\72
|316.67
| +1.03
| +6.15
|-
|[[76edo|76]]
|20\76
|315.79
| +0.15
| +0.94
|-
|[[80edo|80]]
|21\80
|315.00
| -0.64
| -4.28
|-
|[[84edo|84]]
|22\84
|314.29
| -1.36
| -9.50
|-
|[[91edo|91]]
|24\91
|316.48
| +0.84
| +6.37
|-
|[[95edo|95]]
|25\91
|315.79
| +0.15
| +1.19
|-
|[[9900edo|99]]
|26\99
|315.15
| -0.49
| -4.04
|}
对于不超过100的平均律，9/7相对误差不超10%的平均律如下：
对于不超过100的平均律，9/7相对误差不超10%的平均律如下：
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
!平均律
! 平均律
!每步大小
! 每步大小
!音分 ([[Cent|¢]])
! 音分 ([[Cent|¢]])
!绝对误差 ([[Cent|¢]])
! 绝对误差 ([[Cent|¢]])
!相对误差([[Relative cent|%]])
! 相对误差 ([[Relative cent|%]])
|-
|-
|[[3edo|3]]
| [[3edo|3]]
|1\3
| 1\3
|400.00
| 400.00
| -35.08
| -35.08
| -8.77
| -8.77
|-
|-
|[[8edo|8]]
| [[8edo|8]]
|3\8
| 3\8
|450.00
| 450.00
| +14.92
| +14.92
| +9.94
| +9.94
|-
|-
|[[11edo|11]]
| [[11edo|11]]
|4\11
| 4\11
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +1.17
| +1.17
|-
|-
|[[14edo|14]]
| [[14edo|14]]
|5\14
| 5\14
|428.57
| 428.57
| -6.51
| -6.51
| -7.60
| -7.60
|-
|-
|[[22edo|22]]
| [[22edo|22]]
|8\22
| 8\22
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +2.35
| +2.35
|-
|-
|[[25edo|25]]
| [[25edo|25]]
|9\25
| 9\25
|432.00
| 432.00
| -3.08
| -3.08
| -6.43
| -6.43
|-
|-
|[[33edo|33]]
| [[33edo|33]]
|12\33
| 12\33
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +3.52
| +3.52
|-
|-
|[[36edo|36]]
| [[36edo|36]]
|13\36
| 13\36
|433.33
| 433.33
| -1.75
| -1.75
| -5.25
| -5.25
|-
|-
|[[44edo|44]]
| [[44edo|44]]
|16\44
| 16\44
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +4.69
| +4.69
|-
|-
|[[47edo|47]]
| [[47edo|47]]
|17\47
| 17\47
|434.04
| 434.04
| -1.04
| -1.04
| -4.08
| -4.08
|-
|-
|[[55edo|55]]
| [[55edo|55]]
|20\55
| 20\55
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +5.86
| +5.86
|-
|-
|[[58edo|58]]
| [[58edo|58]]
|21\58
| 21\58
|434.48
| 434.48
| -0.60
| -0.60
| -2.91
| -2.91
|-
|-
|[[66edo|66]]
| [[66edo|66]]
|24\66
| 24\66
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +7.04
| +7.04
|-
|-
|[[69edo|69]]
| [[69edo|69]]
|25\69
| 25\69
|434.78
| 434.78
| -0.30
| -0.30
| -1.73
| -1.73
|-
|-
|[[77edo|77]]
| [[77edo|77]]
|28\77
| 28\77
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +8.21
| +8.21
|-
|-
|[[80edo|80]]
| [[80edo|80]]
|29\80
| 29\80
|435.00
| 435.00
| -0.08
| -0.08
| -0.56
| -0.56
|-
|-
|[[83edo|83]]
| [[83edo|83]]
|30\83
| 30\83
|433.73
| 433.73
| -1.35
| -1.35
| -9.34
| -9.34
|-
|-
|[[88edo|88]]
| [[88edo|88]]
|32\88
| 32\88
|436.36
| 436.36
| +1.28
| +1.28
| +9.39
| +9.39
|-
|-
|[[91edo|91]]
| [[91edo|91]]
|33\91
| 33\91
|435.16
| 435.16
| +0.08
| +0.08
| +0.61
| +0.61
|-
|-
|[[94edo|94]]
| [[94edo|94]]
|34\94
| 34\94
|434.04
| 434.04
| -1.04
| -1.04
| -8.15
| -8.15
|}
对于不超过100的平均律，7/6相对误差不超10%的平均律如下：
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
!平均律
!每步大小
!音分 ([[Cent|¢]])
!绝对误差 ([[Cent|¢]])
!相对误差([[Relative cent|%]])
|-
|[[9edo|9]]
|2\9
|266.67
| -0.20
| -0.15
|-
|[[18edo|18]]
|4\18
|266.67
| -0.20
| -0.31
|-
|[[27edo|27]]
|6\27
|266.67
| -0.20
| -0.46
|-
|[[36edo|36]]
|8\36
|266.67
| -0.20
| -0.61
|-
|[[45edo|45]]
|10\45
|266.67
| -0.20
| -0.77
|-
|[[54edo|54]]
|12\54
|266.67
| -0.20
| -0.92
|-
|[[63edo|63]]
|14\63
|266.67
| -0.20
| -1.07
|-
|[[67edo|67]]
|15\67
|268.66
| +1.79
| +9.97
|-
|[[72edo|72]]
|16\72
|266.67
| -0.20
| -1.23
|-
|[[76edo|76]]
|17\76
|268.42
| +1.55
| +9.82
|-
|[[81edo|81]]
|18\81
|266.67
| -0.20
| -1.38
|-
|[[85edo|85]]
|19\85
|268.24
| +1.37
| +9.70
|-
|[[90edo|90]]
|20\90
|266.67
| -0.20
| -1.54
|-
|[[94edo|94]]
|21\94
|268.09
| +1.22
| +9.56
|-
|[[99edo|99]]
|22\99
|266.67
| -0.20
| -1.69
|}
对于不超过100的平均律，11/9相对误差不超10%的平均律如下：
{| class="wikitable sortable mw-collapsible"
!平均律
!每步大小
!音分 ([[Cent|¢]])
!绝对误差 ([[Cent|¢]])
!相对误差([[Relative cent|%]])
|-
|[[7edo|7]]
|2\7
|342.86
| -4.55
| -2.65
|-
|[[14edo|14]]
|4\14
|342.86
| -4.55
| -5.31
|-
|[[17edo|17]]
|5\17
|352.94
| +5.53
| +7.84
|-
|[[21edo|21]]
|6\21
|342.86
| -4.55
| -7.96
|-
|[[24edo|24]]
|7\24
|350.00
| +2.59
| +5.18
|-
|[[31edo|31]]
|9\31
|348.39
| +0.98
| +2.53
|-
|[[38edo|38]]
|11\38
|347.37
| -0.04
| -0.13
|-
|[[45edo|45]]
|13\45
|346.67
| -0.74
| -2.78
|-
|[[52edo|52]]
|15\52
|346.15
| -1.25
| -5.43
|-
|[[55edo|55]]
|16\55
|349.09
| +1.68
| +7.71
|-
|[[59edo|59]]
|17\59
|345.76
| -1.65
| -8.09
|-
|[[62edo|62]]
|18\62
|348.39
| +0.98
| +5.06
|-
|[[69edo|69]]
|20\69
|347.83
| +0.42
| +2.40
|-
|[[76edo|76]]
|22\76
|347.37
| -0.04
| -0.25
|-
|[[83edo|83]]
|24\83
|346.99
| -0.42
| -2.91
|-
|[[90edo|90]]
|26\90
|346.67
| -0.74
| -5.55
|-
|[[93edo|93]]
|27\93
|348.39
| +0.98
| +7.60
|-
|[[97edo|97]]
|28\97
|346.39
| -1.02
| -8.25
|-
|[[100edo|100]]
|29\100
|348.00
| +0.59
| +4.92
|}
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Revision as of 14:41, 30 March 2026

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大三度（major third）是自然音阶的两种三度——跨越三个音，即两步的音程——中较大的一种。它是小调音阶中第一级和第三级之间的音程。更一般地，大小在300音分附近的音程都可以称为小三度。由于大多数和弦是三度叠置和弦（tertian chords），因此三度（以及它的转位六度）有重要的音乐意义。

常见的三度种类

3限纯律的三度是相对不协和的3限大三度81/64，由四个纯五度叠加构成。

5限及以上存在更简单的大三度，如：

  • 5限大三度频率比为5/4，在386 ¢；
  • 7限超大三度频率比为9/7，在435 ¢。加上五音可以得到超大三和弦，这样就可以把大调作品改为超大调，得到新的调式色彩。对于14:18:21超大三和弦，由于因子较大，它和普通的4:5:6大三和弦相比，明显不协和，超大调和大调相对容易区分。

对于更高限纯律，还有更多种类的大三度，如14/11、21/17、24/19（接近12平均律的大三度）等。

大三度的平均律近似

对于不超过100的平均律，5/4相对误差不超10%的平均律如下：

平均律 每步大小 音分 (¢) 绝对误差 (¢) 相对误差(%)
3 1\3 400.00 +13.69 +3.42
6 2\6 400.00 +13.69 +6.84
22 7\22 381.82 -4.50 -8.24
25 8\25 384.00 -2.31 -4.82
28 9\28 385.71 -0.60 -1.40
31 10\31 387.10 +0.78 +2.02
34 11\34 388.24 +1.92 +5.44
37 12\37 389.19 +2.88 +8.87
50 16\50 384.00 -2.31 -9.64
53 17\53 384.91 -1.41 -6.22
56 18\56 385.71 -0.60 -2.80
59 19\59 386.44 +0.13 +0.62
62 20\62 387.10 +0.78 +4.05
65 21\65 387.69 +1.38 +7.47
81 26\81 385.19 -1.13 -7.62
84 27\84 385.71 -0.60 -4.20
87 28\87 386.21 -0.11 -0.77
90 29\90 386.67 +0.35 +2.65
93 30\93 387.10 +0.78 +6.07
96 31\96 387.50 +1.19 +9.49

对于不超过100的平均律，9/7相对误差不超10%的平均律如下：

平均律 每步大小 音分 (¢) 绝对误差 (¢) 相对误差 (%)
3 1\3 400.00 -35.08 -8.77
8 3\8 450.00 +14.92 +9.94
11 4\11 436.36 +1.28 +1.17
14 5\14 428.57 -6.51 -7.60
22 8\22 436.36 +1.28 +2.35
25 9\25 432.00 -3.08 -6.43
33 12\33 436.36 +1.28 +3.52
36 13\36 433.33 -1.75 -5.25
44 16\44 436.36 +1.28 +4.69
47 17\47 434.04 -1.04 -4.08
55 20\55 436.36 +1.28 +5.86
58 21\58 434.48 -0.60 -2.91
66 24\66 436.36 +1.28 +7.04
69 25\69 434.78 -0.30 -1.73
77 28\77 436.36 +1.28 +8.21
80 29\80 435.00 -0.08 -0.56
83 30\83 433.73 -1.35 -9.34
88 32\88 436.36 +1.28 +9.39
91 33\91 435.16 +0.08 +0.61
94 34\94 434.04 -1.04 -8.15
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