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== Delta-rational harmony ==
== Delta-rational harmony ==
The tables below show chords that approximate 3-integer-limit [[delta-rational]] chords with least-squares error less than 0.0011.
The tables below show chords that approximate 3-integer-limit [[delta-rational]] chords with least-squares error less than 0.0011.
{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed sortable"
|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | Fully delta-rational triads
|-
! Steps
! Delta signature
! Least-squares error
|-
| 0,1,2
| +1 +1
| 0.00020
|-
| 0,1,3
| +1 +2
| 0.00043
|-
| 0,1,4
| +1 +3
| 0.00067
|-
| 0,2,3
| +2 +1
| 0.00038
|-
| 0,2,4
| +1 +1
| 0.00082
|-
| 0,3,4
| +3 +1
| 0.00056
|-
| 0,3,11
| +1 +3
| 0.00006
|-
| 0,4,11
| +1 +2
| 0.00096
|-
| 0,5,8
| +3 +2
| 0.00081
|-
| 0,8,18
| +2 +3
| 0.00076
|-
| 0,9,13
| +2 +1
| 0.00102
|-
| 0,9,20
| +2 +3
| 0.00070
|-
| 0,9,23
| +1 +2
| 0.00100
|-
| 0,11,20
| +1 +1
| 0.00101
|-
| 0,12,17
| +2 +1
| 0.00047
|-
| 0,13,20
| +3 +2
| 0.00062
|-
| 0,15,21
| +2 +1
| 0.00062
|-
| 0,16,28
| +1 +1
| 0.00077
|-
| 0,18,25
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| 0.00079
|-
| 0,18,31
| +1 +1
| 0.00055
|-
| 0,19,24
| +3 +1
| 0.00094
|}
{| class="wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed"
|+ style="font-size: 105%; white-space: nowrap;" | Partially delta-rational tetrads
|-
! Steps
! Delta signature
! Least-squares error
|-
| 0,1,2,3
| +1 +? +1
| 0.00053
|-
| 0,1,2,4
| +1 +? +2
| 0.00094
|-
| 0,1,3,4
| +1 +? +1
| 0.00080
|-
| 0,1,4,5
| +1 +? +1
| 0.00107
|-
| 0,1,16,17
| +2 +? +3
| 0.00104
|-
| 0,1,16,18
| +1 +? +3
| 0.00110
|-
| 0,1,17,18
| +2 +? +3
| 0.00073
|-
| 0,1,17,19
| +1 +? +3
| 0.00071
|-
| 0,1,18,19
| +2 +? +3
| 0.00042
|-
| 0,1,18,20
| +1 +? +3
| 0.00032
|-
| 0,1,19,20
| +2 +? +3
| 0.00010
|-
| 0,1,19,21
| +1 +? +3
| 0.00008
|-
| 0,1,20,21
| +2 +? +3
| 0.00023
|-
| 0,1,20,22
| +1 +? +3
| 0.00049
|-
| 0,1,21,22
| +2 +? +3
| 0.00056
|-
| 0,1,21,23
| +1 +? +3
| 0.00091
|-
| 0,1,22,23
| +2 +? +3
| 0.00090
|-
| 0,1,30,31
| +1 +? +2
| 0.00106
|-
| 0,1,31,32
| +1 +? +2
| 0.00071
|-
| 0,2,3,4
| +2 +? +1
| 0.00077
|-
| 0,2,4,5
| +2 +? +1
| 0.00109
|-
| 0,2,6,11
| +1 +? +3
| 0.00094
|-
| 0,2,7,12
| +1 +? +3
| 0.00013
|-
| 0,2,8,13
| +1 +? +3
| 0.00069
|-
| 0,2,12,13
| +3 +? +2
| 0.00083
|-
| 0,2,12,15
| +1 +? +2
| 0.00087
|-
| 0,2,13,14
| +3 +? +2
| 0.00045
|-
| 0,2,13,16
| +1 +? +2
| 0.00014
|-
| 0,2,14,15
| +3 +? +2
| 0.00008
|-
| 0,2,14,17
| +1 +? +2
| 0.00060
|-
| 0,2,15,16
| +3 +? +2
| 0.00031
|-
| 0,2,16,17
| +3 +? +2
| 0.00071
|-
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| +1 +? +3
| 0.00104
|-
| 0,2,18,20
| +2 +? +3
| 0.00084
|-
| 0,2,18,22
| +1 +? +3
| 0.00024
|-
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| +2 +? +3
| 0.00020
|-
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| +1 +? +3
| 0.00058
|-
| 0,2,20,22
| +2 +? +3
| 0.00046
|-
| 0,3,4,5
| +3 +? +1
| 0.00097
|-
| 0,3,4,8
| +2 +? +3
| 0.00108
|-
| 0,3,5,9
| +2 +? +3
| 0.00010
|-
| 0,3,6,10
| +2 +? +3
| 0.00090
|-
| 0,3,7,12
| +1 +? +2
| 0.00074
|-
| 0,3,8,13
| +1 +? +2
| 0.00037
|-
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| +1 +? +3
| 0.00009
|-
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| 0.00096
|-
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| 0.00103
|-
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| +1 +? +2
| 0.00088
|-
| 0,3,18,24
| +1 +? +3
| 0.00027
|-
| 0,3,19,20
| +2 +? +1
| 0.00059
|-
| 0,3,19,21
| +1 +? +1
| 0.00063
|-
| 0,3,19,22
| +2 +? +3
| 0.00030
|-
| 0,3,19,23
| +1 +? +2
| 0.00023
|-
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| +2 +? +1
| 0.00014
|-
| 0,3,20,22
| +1 +? +1
| 0.00015
|-
| 0,3,20,23
| +2 +? +3
| 0.00070
|-
| 0,3,21,22
| +2 +? +1
| 0.00032
|-
| 0,3,21,23
| +1 +? +1
| 0.00095
|-
| 0,3,22,23
| +2 +? +1
| 0.00078
|-
| 0,3,27,32
| +1 +? +3
| 0.00004
|-
| 0,4,5,12
| +1 +? +2
| 0.00026
|-
| 0,4,5,15
| +1 +? +3
| 0.00100
|-
| 0,4,6,16
| +1 +? +3
| 0.00066
|-
| 0,4,8,13
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| 0.00023
|-
| 0,4,11,20
| +1 +? +3
| 0.00023
|-
| 0,4,12,18
| +1 +? +2
| 0.00101
|-
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| 0.00091
|-
| 0,4,13,19
| +1 +? +2
| 0.00048
|-
| 0,4,14,15
| +3 +? +1
| 0.00050
|-
| 0,4,14,16
| +3 +? +2
| 0.00055
|-
| 0,4,14,17
| +1 +? +1
| 0.00021
|-
| 0,4,15,16
| +3 +? +1
| 0.00009
|-
| 0,4,15,17
| +3 +? +2
| 0.00023
|-
| 0,4,15,18
| +1 +? +1
| 0.00085
|-
| 0,4,16,17
| +3 +? +1
| 0.00034
|-
| 0,4,16,18
| +3 +? +2
| 0.00103
|-
| 0,4,17,18
| +3 +? +1
| 0.00077
|-
| 0,4,17,25
| +1 +? +3
| 0.00043
|-
| 0,4,19,23
| +2 +? +3
| 0.00041
|-
| 0,4,20,24
| +2 +? +3
| 0.00094
|-
| 0,4,22,27
| +1 +? +2
| 0.00020
|-
| 0,4,24,31
| +1 +? +3
| 0.00022
|-
| 0,5,6,9
| +3 +? +2
| 0.00003
|-
| 0,5,7,10
| +3 +? +2
| 0.00097
|-
| 0,5,7,19
| +1 +? +3
| 0.00004
|-
| 0,5,9,17
| +1 +? +2
| 0.00017
|-
| 0,5,10,16
| +2 +? +3
| 0.00019
|-
| 0,5,11,13
| +2 +? +1
| 0.00087
|-
| 0,5,11,15
| +1 +? +1
| 0.00018
|-
| 0,5,12,14
| +2 +? +1
| 0.00011
|-
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| +1 +? +3
| 0.00067
|-
| 0,5,13,15
| +2 +? +1
| 0.00067
|-
| 0,5,16,23
| +1 +? +2
| 0.00008
|-
| 0,5,17,27
| +1 +? +3
| 0.00055
|-
| 0,5,19,24
| +2 +? +3
| 0.00051
|-
| 0,5,22,31
| +1 +? +3
| 0.00057
|-
| 0,5,24,30
| +1 +? +2
| 0.00036
|-
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| +3 +? +1
| 0.00071
|-
| 0,5,25,27
| +3 +? +2
| 0.00082
|-
| 0,5,25,28
| +1 +? +1
| 0.00045
|-
| 0,5,26,27
| +3 +? +1
| 0.00018
|-
| 0,5,26,28
| +3 +? +2
| 0.00016
|-
| 0,5,26,29
| +1 +? +1
| 0.00090
|-
| 0,5,27,28
| +3 +? +1
| 0.00035
|-
| 0,5,28,29
| +3 +? +1
| 0.00090
|-
| 0,6,7,17
| +1 +? +2
| 0.00087
|-
| 0,6,8,22
| +1 +? +3
| 0.00045
|-
| 0,6,9,14
| +1 +? +1
| 0.00031
|-
| 0,6,11,18
| +2 +? +3
| 0.00093
|-
| 0,6,12,21
| +1 +? +2
| 0.00036
|-
| 0,6,12,25
| +1 +? +3
| 0.00032
|-
| 0,6,15,18
| +3 +? +2
| 0.00026
|-
| 0,6,16,19
| +3 +? +2
| 0.00095
|-
| 0,6,16,28
| +1 +? +3
| 0.00053
|-
| 0,6,18,26
| +1 +? +2
| 0.00064
|-
| 0,6,19,25
| +2 +? +3
| 0.00062
|-
| 0,6,20,24
| +1 +? +1
| 0.00052
|-
| 0,6,21,23
| +2 +? +1
| 0.00031
|-
| 0,6,21,32
| +1 +? +3
| 0.00033
|-
| 0,6,22,24
| +2 +? +1
| 0.00063
|-
| 0,6,25,32
| +1 +? +2
| 0.00034
|-
| 0,7,8,14
| +1 +? +1
| 0.00029
|-
| 0,7,8,24
| +1 +? +3
| 0.00080
|-
| 0,7,9,11
| +3 +? +1
| 0.00066
|-
| 0,7,9,12
| +2 +? +1
| 0.00041
|-
| 0,7,9,13
| +3 +? +2
| 0.00019
|-
| 0,7,10,12
| +3 +? +1
| 0.00009
|-
| 0,7,10,13
| +2 +? +1
| 0.00070
|-
| 0,7,11,13
| +3 +? +1
| 0.00087
|-
| 0,7,12,20
| +2 +? +3
| 0.00104
|-
| 0,7,12,27
| +1 +? +3
| 0.00041
|-
| 0,7,16,30
| +1 +? +3
| 0.00098
|-
| 0,7,17,22
| +1 +? +1
| 0.00008
|-
| 0,7,19,26
| +2 +? +3
| 0.00073
|-
| 0,7,20,29
| +1 +? +2
| 0.00002
|-
| 0,7,23,26
| +3 +? +2
| 0.00010
|-
| 0,7,28,32
| +1 +? +1
| 0.00033
|-
| 0,7,29,31
| +2 +? +1
| 0.00020
|-
| 0,7,30,32
| +2 +? +1
| 0.00091
|-
| 0,8,12,29
| +1 +? +3
| 0.00097
|-
| 0,8,13,22
| +2 +? +3
| 0.00051
|-
| 0,8,15,21
| +1 +? +1
| 0.00062
|-
| 0,8,15,31
| +1 +? +3
| 0.00047
|-
| 0,8,16,18
| +3 +? +1
| 0.00066
|-
| 0,8,16,19
| +2 +? +1
| 0.00031
|-
| 0,8,16,20
| +3 +? +2
| 0.00043
|-
| 0,8,16,27
| +1 +? +2
| 0.00090
|-
| 0,8,17,19
| +3 +? +1
| 0.00022
|-
| 0,8,17,20
| +2 +? +1
| 0.00098
|-
| 0,8,19,27
| +2 +? +3
| 0.00085
|-
| 0,8,21,31
| +1 +? +2
| 0.00108
|-
| 0,8,24,29
| +1 +? +1
| 0.00020
|-
| 0,9,11,16
| +3 +? +2
| 0.00051
|-
| 0,9,13,20
| +1 +? +1
| 0.00002
|-
| 0,9,14,24
| +2 +? +3
| 0.00073
|-
| 0,9,18,30
| +1 +? +2
| 0.00090
|-
| 0,9,19,28
| +2 +? +3
| 0.00096
|-
| 0,9,21,27
| +1 +? +1
| 0.00040
|-
| 0,9,22,24
| +3 +? +1
| 0.00087
|-
| 0,9,22,25
| +2 +? +1
| 0.00053
|-
| 0,9,22,26
| +3 +? +2
| 0.00026
|-
| 0,9,23,25
| +3 +? +1
| 0.00013
|-
| 0,9,23,26
| +2 +? +1
| 0.00093
|-
| 0,10,11,26
| +1 +? +2
| 0.00035
|-
| 0,10,11,32
| +1 +? +3
| 0.00081
|-
| 0,10,12,20
| +1 +? +1
| 0.00098
|-
| 0,10,14,18
| +2 +? +1
| 0.00050
|-
| 0,10,14,25
| +2 +? +3
| 0.00088
|-
| 0,10,15,29
| +1 +? +2
| 0.00041
|-
| 0,10,16,21
| +3 +? +2
| 0.00055
|-
| 0,10,19,29
| +2 +? +3
| 0.00108
|-
| 0,10,19,32
| +1 +? +2
| 0.00021
|-
| 0,10,26,32
| +1 +? +1
| 0.00106
|-
| 0,10,27,31
| +3 +? +2
| 0.00082
|-
| 0,10,28,30
| +3 +? +1
| 0.00045
|-
| 0,10,28,31
| +2 +? +1
| 0.00016
|-
| 0,10,29,31
| +3 +? +1
| 0.00068
|-
| 0,11,12,18
| +3 +? +2
| 0.00030
|-
| 0,11,13,16
| +3 +? +1
| 0.00081
|-
| 0,11,14,17
| +3 +? +1
| 0.00044
|-
| 0,11,16,31
| +1 +? +2
| 0.00064
|-
| 0,11,17,25
| +1 +? +1
| 0.00091
|-
| 0,11,19,23
| +2 +? +1
| 0.00045
|-
| 0,11,21,26
| +3 +? +2
| 0.00074
|-
| 0,12,14,31
| +1 +? +2
| 0.00103
|-
| 0,12,15,24
| +1 +? +1
| 0.00087
|-
| 0,12,15,28
| +2 +? +3
| 0.00013
|-
| 0,12,17,23
| +3 +? +2
| 0.00054
|-
| 0,12,18,21
| +3 +? +1
| 0.00043
|-
| 0,12,19,22
| +3 +? +1
| 0.00095
|-
| 0,12,23,27
| +2 +? +1
| 0.00083
|-
| 0,12,26,31
| +3 +? +2
| 0.00005
|-
| 0,13,14,24
| +1 +? +1
| 0.00019
|-
| 0,13,17,22
| +2 +? +1
| 0.00085
|-
| 0,13,21,27
| +3 +? +2
| 0.00035
|-
| 0,13,22,25
| +3 +? +1
| 0.00097
|-
| 0,13,23,26
| +3 +? +1
| 0.00054
|-
| 0,13,28,32
| +2 +? +1
| 0.00055
|-
| 0,14,17,24
| +3 +? +2
| 0.00099
|-
| 0,14,18,28
| +1 +? +1
| 0.00043
|-
| 0,14,21,26
| +2 +? +1
| 0.00080
|-
| 0,14,25,31
| +3 +? +2
| 0.00054
|-
| 0,14,27,30
| +3 +? +1
| 0.00050
|-
| 0,15,16,20
| +3 +? +1
| 0.00055
|-
| 0,15,17,28
| +1 +? +1
| 0.00064
|-
| 0,15,21,28
| +3 +? +2
| 0.00045
|-
| 0,15,22,32
| +1 +? +1
| 0.00039
|-
| 0,16,18,26
| +3 +? +2
| 0.00049
|-
| 0,16,19,25
| +2 +? +1
| 0.00031
|-
| 0,16,20,24
| +3 +? +1
| 0.00018
|-
| 0,16,25,32
| +3 +? +2
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|-
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| +1 +? +1
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|-
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| +3 +? +2
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|}


== Instruments ==
== Instruments ==
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