List of distinct EDO scales: Difference between revisions

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<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
Each [[Equal_division_of_the_octave|EDO]] has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).
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: This revision was by author [[User:Sarzadoce|Sarzadoce]] and made on <tt>2015-06-08 21:09:00 UTC</tt>.<br>
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: The revision comment was: <tt></tt><br>
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 ||
||  || 1 || 1 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 2 ||  || 1 || 1 || 1 || 2 || 1 || 3 || 2 || 3 || 2 || 5 || 2 || 6 || 3 || 4 || 4 ||
||  || 3 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 4 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 5 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 6 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 7 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 8 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 9 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 10 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 11 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 12 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 13 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 14 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 15 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
||  || 16 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||


Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by {{OEIS|A059966}} and {{OEIS|A001037}}.


||  || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 ||
==Breakdown of Scales by EDO and Number of Notes==
|| 1 || 1 ||  || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 ||
|| 2 || 0 || 1 || 1 || 1 || 2 || 1 || 3 || 2 || 3 || 2 || 5 || 2 || 6 || 3 || 4 || 4 ||
|| 3 || 0 || 0 || 1 || 1 || 2 || 3 || 5 || 6 || 9 || 10 || 15 || 14 || 22 || 21 || 28 || 28 ||
|| 4 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 3 || 5 || 9 || 14 || 21 || 30 || 39 || 55 || 68 || 90 || 106 ||
|| 5 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 3 || 7 || 14 || 25 || 42 || 65 || 99 || 140 || 200 || 266 ||
|| 6 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 4 || 10 || 22 || 42 || 79 || 132 || 216 || 335 || 500 ||
|| 7 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 4 || 12 || 30 || 66 || 132 || 245 || 429 || 714 ||
|| 8 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 5 || 15 || 43 || 99 || 217 || 429 || 809 ||
|| 9 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 5 || 19 || 55 || 143 || 335 || 715 ||
|| 10 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 6 || 22 || 73 || 201 || 504 ||
|| 11 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 6 || 26 || 91 || 273 ||
|| 12 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 7 || 31 || 116 ||
|| 13 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 7 || 35 ||
|| 14 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 8 ||
|| 15 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 ||
|| 16 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Distinct EDO Scales&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;


&lt;table class="wiki_table"&gt;
{| class="wikitable"
    &lt;tr&gt;
! colspan="2" rowspan="2"|
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
! colspan="16" |EDO
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 2
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 4
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 5
&lt;/td&gt;
| | 6
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 7
&lt;/td&gt;
| | 8
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 9
&lt;/td&gt;
| | 10
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 11
&lt;/td&gt;
| | 12
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 13
&lt;/td&gt;
| | 14
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 15
&lt;/td&gt;
| | 16
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
!  rowspan="16"| N
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 2
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 2
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 3
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| | 2
&lt;/td&gt;
| | 3
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
| | 2
&lt;/td&gt;
| | 5
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
| | 2
&lt;/td&gt;
| | 6
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 4
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
| | 4
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 2
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 5
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
| | 6
&lt;/td&gt;
| | 9
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
| | 10
&lt;/td&gt;
| | 15
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
| | 14
&lt;/td&gt;
| | 22
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
| | 21
&lt;/td&gt;
| | 28
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
| | 28
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| | 4
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 5
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 9
&lt;/td&gt;
| | 14
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 21
&lt;/td&gt;
| | 30
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 39
&lt;/td&gt;
| | 55
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 68
&lt;/td&gt;
| | 90
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 106
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 5
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 3
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 7
&lt;/td&gt;
| | 14
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 25
&lt;/td&gt;
| | 42
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 65
&lt;/td&gt;
| | 99
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 140
&lt;/td&gt;
| | 200
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 266
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 6
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 4
&lt;/td&gt;
| | 10
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 22
&lt;/td&gt;
| | 42
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 79
&lt;/td&gt;
| | 132
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 216
&lt;/td&gt;
| | 335
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 500
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 7
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 4
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
| | 12
&lt;/td&gt;
| | 30
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 66
&lt;/td&gt;
| | 132
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
| | 245
&lt;/td&gt;
| | 429
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| | 714
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
| | 8
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 5
&lt;/td&gt;
| | 15
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 43
&lt;/td&gt;
| | 99
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 217
&lt;/td&gt;
| | 429
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 809
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 9
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 5
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 19
&lt;/td&gt;
| | 55
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 143
&lt;/td&gt;
| | 335
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 715
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 10
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 6
&lt;/td&gt;
| | 22
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 73
&lt;/td&gt;
| | 201
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 504
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 11
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 6
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 26
&lt;/td&gt;
| | 91
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 273
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 12
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 7
&lt;/td&gt;
| | 31
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 116
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 13
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 7
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 35
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 14
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 8
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 15
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 16
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
|  colspan="2"| Total
&lt;/td&gt;
| | 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 2
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 6
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 9
&lt;/td&gt;
| | 18
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 30
&lt;/td&gt;
| | 56
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 99
&lt;/td&gt;
| | 186
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 335
&lt;/td&gt;
| | 630
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1161
&lt;/td&gt;
| | 2182
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 4080
&lt;/td&gt;
|}
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br /&gt;
==Breakdown of Scales by EDO Only==
&lt;br /&gt;


{| class="wikitable"
|-
| | n-EDO
| | Number of Scales


&lt;table class="wiki_table"&gt;
in n-EDO
    &lt;tr&gt;
| | Number of Scales
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;28&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;28&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;68&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;90&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;106&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;65&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;140&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;79&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;216&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;245&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;217&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;809&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;143&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;715&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;201&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;504&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;91&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;116&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;35&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
''up to'' n-EDO
|-
| | n
| | f(n)
| | g(n)
|-
| | 1
| | 1
| | 1
|-
| | 2
| | 1
| | 2
|-
| | 3
| | 2
| | 4
|-
| | 4
| | 3
| | 7
|-
| | 5
| | 6
| | 13
|-
| | 6
| | 9
| | 22
|-
| | 7
| | 18
| | 40
|-
| | 8
| | 30
| | 70
|-
| | 9
| | 56
| | 126
|-
| | 10
| | 99
| | 225
|-
| | 11
| | 186
| | 411
|-
| | 12
| | 335
| | 746
|-
| | 13
| | 630
| | 1376
|-
| | 14
| | 1161
| | 2537
|-
| | 15
| | 2182
| | 4719
|-
| | 16
| | 4080
| | 8799
|-
| | 17
| | 7710
| | 16509
|-
| | 18
| | 14532
| | 31041
|-
| | 19
| | 27594
| | 58635
|-
| | 20
| | 52377
| | 111012
|}
 
<math>f(n) = \displaystyle \sum \limits_{d \mid n} \mu(n/d) (2^{n} - 1)</math>
 
<math>g(n) = \displaystyle \sum \limits_{m=1}^{n} \displaystyle \sum \limits_{d \mid m} \mu(m/d) (2^{m} - 1)</math>
 
==List of Scales up to 10-EDO:==
 
<span style="line-height: 1.5;"> ∆ EDO (Variety = 1)</span>
 
<span style="line-height: 1.5;"> ◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)</span>
 
†† Strict MOS (Variety = 2)
 
===1-EDO Scales===
 
1 ∆
 
===2-EDO Scales===
 
11 ∆
 
===3-EDO Scales===
 
21 ††
 
111 ∆
 
===4-EDO Scales===
 
31 ††
 
211 ††
 
1111 ∆
 
===5-EDO Scales===
 
32 ††
 
41 ††
 
221 ††
 
311 ††
 
2111 ††
 
11111 ∆
 
===6-EDO Scales===
 
51 ††
 
312
 
321
 
411 ††
 
2121 ◊◊
 
2211
 
3111 ††
 
21111 ††
 
111111 ∆
 
===7-EDO Scales===
 
43 ††
 
52 ††
 
61 ††
 
322 ††
 
331 ††
 
412
 
421
 
511 ††
 
2221 ††
 
3112
 
3121
 
3211
 
4111 ††
 
21211 ††
 
22111
 
31111 ††
 
211111 ††
 
1111111 ∆
 
===8-EDO Scales===
 
53 ††
 
71 ††
 
332 ††
 
413
 
431
 
512
 
521
 
611 ††
 
3122
 
3131 ◊◊
 
3212
 
3221
 
3311
 
4112
 
4121
 
4211
 
5111 ††
 
22121 ††
 
22211
 
31112
 
31121
 
31211
 
32111
 
41111 ††
 
211211 ◊◊
 
212111
 
221111
 
311111 ††
 
2111111 ††
 
11111111 ∆
 
===9-EDO Scales===
 
54 ††
 
72 ††
 
81 ††
 
423
 
432
 
441 ††
 
513
 
522 ††
 
531
 
612
 
621
 
711 ††
 
3222 ††
 
3231
 
3312
 
3321
 
4113
 
4122
 
4131
 
4212
 
4221
 
4311
 
5112
 
5121
 
5211
 
6111 ††
 
22221 ††
 
31122
 
31212
 
31221
 
31311 ††
 
32112
 
32121
 
32211
 
33111
 
41112
 
41121
 
41211
 
42111
 
51111 ††
 
212121 ◊◊
 
221121
 
221211
 
222111
 
311112
 
311121
 
311211
 
312111
 
321111
 
411111 ††
 
2112111 ††
 
2121111
 
2211111
 
3111111 ††
 
21111111 ††
 
111111111 ∆
 
===10-EDO Scales===
 
73 ††
 
91 ††
 
433 ††
 
514
 
523
 
532
 
541
 
613
 
631
 
712
 
721
 
811 ††
 
3232 ◊◊
 
3322
 
3331 ††
 
4123
 
4132
 
4141 ◊◊
 
4213
 
4231
 
4312
 
4321
 
4411
 
5113
 
5122
 
5131
 
5212
 
5221
 
5311
 
6112
 
6121
 
6211
 
7111 ††
 
31222
 
31312
 
32122
 
32131
 
32212
 
32221
 
32311
 
33112
 
33121
 
33211
 
41113
 
41122
 
41131
 
41212
 
41221
 
41311
 
42112
 
42121
 
42211
 
43111
 
51112
 
51121
 
51211
 
52111
 
61111 ††
 
221221 ◊◊
 
222121
 
222211
 
311122
 
311212
 
311221
 
311311 ◊◊
 
312112
 
312121
 
312211
 
313111
 
321112
 
321121
 
321211
 
322111
 
331111
 
411112
 
411121
 
411211
 
412111
 
421111
 
511111 ††
 
2121211 ††
 
2211121
 
2211211
 
2212111
 
2221111
 
3111112
 
3111121
 
3111211
 
3112111
 
3121111
 
3211111
 
4111111 ††
 
21112111 ◊◊
 
21121111
 
21211111
 
22111111
 
31111111 ††
 
211111111 ††
 
1111111111 ∆
 
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Latest revision as of 03:00, 28 September 2025

Each EDO has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).

Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by OEIS: A059966 and OEIS: A001037.

Breakdown of Scales by EDO and Number of Notes

EDO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
N 1 1
2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 5 2 6 3 4 4
3 1 1 2 3 5 6 9 10 15 14 22 21 28 28
4 1 1 3 5 9 14 21 30 39 55 68 90 106
5 1 1 3 7 14 25 42 65 99 140 200 266
6 1 1 4 10 22 42 79 132 216 335 500
7 1 1 4 12 30 66 132 245 429 714
8 1 1 5 15 43 99 217 429 809
9 1 1 5 19 55 143 335 715
10 1 1 6 22 73 201 504
11 1 1 6 26 91 273
12 1 1 7 31 116
13 1 1 7 35
14 1 1 8
15 1 1
16 1
Total 1 1 2 3 6 9 18 30 56 99 186 335 630 1161 2182 4080

Breakdown of Scales by EDO Only

n-EDO Number of Scales

in n-EDO

Number of Scales

up to n-EDO

n f(n) g(n)
1 1 1
2 1 2
3 2 4
4 3 7
5 6 13
6 9 22
7 18 40
8 30 70
9 56 126
10 99 225
11 186 411
12 335 746
13 630 1376
14 1161 2537
15 2182 4719
16 4080 8799
17 7710 16509
18 14532 31041
19 27594 58635
20 52377 111012

[math]\displaystyle{ f(n) = \displaystyle \sum \limits_{d \mid n} \mu(n/d) (2^{n} - 1) }[/math]

[math]\displaystyle{ g(n) = \displaystyle \sum \limits_{m=1}^{n} \displaystyle \sum \limits_{d \mid m} \mu(m/d) (2^{m} - 1) }[/math]

List of Scales up to 10-EDO:

∆ EDO (Variety = 1)

◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)

†† Strict MOS (Variety = 2)

1-EDO Scales

1 ∆

2-EDO Scales

11 ∆

3-EDO Scales

21 ††

111 ∆

4-EDO Scales

31 ††

211 ††

1111 ∆

5-EDO Scales

32 ††

41 ††

221 ††

311 ††

2111 ††

11111 ∆

6-EDO Scales

51 ††

312

321

411 ††

2121 ◊◊

2211

3111 ††

21111 ††

111111 ∆

7-EDO Scales

43 ††

52 ††

61 ††

322 ††

331 ††

412

421

511 ††

2221 ††

3112

3121

3211

4111 ††

21211 ††

22111

31111 ††

211111 ††

1111111 ∆

8-EDO Scales

53 ††

71 ††

332 ††

413

431

512

521

611 ††

3122

3131 ◊◊

3212

3221

3311

4112

4121

4211

5111 ††

22121 ††

22211

31112

31121

31211

32111

41111 ††

211211 ◊◊

212111

221111

311111 ††

2111111 ††

11111111 ∆

9-EDO Scales

54 ††

72 ††

81 ††

423

432

441 ††

513

522 ††

531

612

621

711 ††

3222 ††

3231

3312

3321

4113

4122

4131

4212

4221

4311

5112

5121

5211

6111 ††

22221 ††

31122

31212

31221

31311 ††

32112

32121

32211

33111

41112

41121

41211

42111

51111 ††

212121 ◊◊

221121

221211

222111

311112

311121

311211

312111

321111

411111 ††

2112111 ††

2121111

2211111

3111111 ††

21111111 ††

111111111 ∆

10-EDO Scales

73 ††

91 ††

433 ††

514

523

532

541

613

631

712

721

811 ††

3232 ◊◊

3322

3331 ††

4123

4132

4141 ◊◊

4213

4231

4312

4321

4411

5113

5122

5131

5212

5221

5311

6112

6121

6211

7111 ††

31222

31312

32122

32131

32212

32221

32311

33112

33121

33211

41113

41122

41131

41212

41221

41311

42112

42121

42211

43111

51112

51121

51211

52111

61111 ††

221221 ◊◊

222121

222211

311122

311212

311221

311311 ◊◊

312112

312121

312211

313111

321112

321121

321211

322111

331111

411112

411121

411211

412111

421111

511111 ††

2121211 ††

2211121

2211211

2212111

2221111

3111112

3111121

3111211

3112111

3121111

3211111

4111111 ††

21112111 ◊◊

21121111

21211111

22111111

31111111 ††

211111111 ††

1111111111 ∆


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JI scales 12-tone JI • Combination product set • Constant structure • Harry Partch-related • Maximal harmony epimorphic • MOS transversal • Non-octave JI • Wakalix • Z-polygon transversal • Other JI
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