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List of distinct EDO scales: Difference between revisions

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Each [[Equal_division_of_the_octave|EDO]] has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">Each [[Equal division of the octave|EDO]] has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).


Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by OEIS entries [[http://oeis.org/A059966|A059966]] and [[http://oeis.org/A001037|A001037]].
Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by {{OEIS|A059966}} and {{OEIS|A001037}}.  


||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || EDO ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
==Breakdown of Scales by EDO and Number of Notes==
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||  || 5 ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 3 || 7 || 14 || 25 || 42 || 65 || 99 || 140 || 200 || 266 ||
||  || 6 ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 4 || 10 || 22 || 42 || 79 || 132 || 216 || 335 || 500 ||
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|| N || 8 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 5 || 15 || 43 || 99 || 217 || 429 || 809 ||
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||  || 10 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 6 || 22 || 73 || 201 || 504 ||
||  || 11 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 6 || 26 || 91 || 273 ||
||  || 12 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 || 1 || 7 || 31 || 116 ||
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||  || Total || 1 || 1 || 2 || 3 || 6 || 9 || 18 || 30 || 56 || 99 || 186 || 335 || 630 || 1161 || 2182 || 4080 ||


(if someone could format this table a little better, it would be greatly appreciated)</pre></div>
{| class="wikitable"
<h4>Original HTML content:</h4>
! colspan="2" rowspan="2"|
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Distinct EDO Scales&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Each &lt;a class="wiki_link" href="/Equal%20division%20of%20the%20octave"&gt;EDO&lt;/a&gt; has a finite number of distinct scales, assuming that the scales are equivalent up to cyclical permutation and that they are also irreducible. By irreducible is meant a scale that is not supported by a smaller EDO (e.g. 4424442, the diatonic scale in 24-EDO, is reducible because it is also contained in 12-EDO).&lt;br /&gt;
! colspan="16" |EDO
&lt;br /&gt;
|-
Below is a table which counts every possible scale for a given EDO (columns) and number of steps/notes (rows). Note that the total number of scales for each EDO is given by OEIS entries &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://oeis.org/A059966" rel="nofollow"&gt;A059966&lt;/a&gt; and &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://oeis.org/A001037" rel="nofollow"&gt;A001037&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
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| | 1
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| | 3
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| | 9
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| | 30
| | 56
| | 99
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| | 335
| | 630
| | 1161
| | 2182
| | 4080
|}


==Breakdown of Scales by EDO Only==


&lt;table class="wiki_table"&gt;
{| class="wikitable"
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | n-EDO
&lt;/td&gt;
| | Number of Scales
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;EDO&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;106&lt;br /&gt;
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    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;140&lt;br /&gt;
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    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;79&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;216&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;132&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;245&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;N&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;217&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;809&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;143&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;715&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;201&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;504&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;91&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;116&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;35&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;Total&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;56&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;99&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;186&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;335&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;630&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1161&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2182&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4080&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br /&gt;
in n-EDO
(if someone could format this table a little better, it would be greatly appreciated)&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
| | Number of Scales
 
''up to'' n-EDO
|-
| | n
| | f(n)
| | g(n)
|-
| | 1
| | 1
| | 1
|-
| | 2
| | 1
| | 2
|-
| | 3
| | 2
| | 4
|-
| | 4
| | 3
| | 7
|-
| | 5
| | 6
| | 13
|-
| | 6
| | 9
| | 22
|-
| | 7
| | 18
| | 40
|-
| | 8
| | 30
| | 70
|-
| | 9
| | 56
| | 126
|-
| | 10
| | 99
| | 225
|-
| | 11
| | 186
| | 411
|-
| | 12
| | 335
| | 746
|-
| | 13
| | 630
| | 1376
|-
| | 14
| | 1161
| | 2537
|-
| | 15
| | 2182
| | 4719
|-
| | 16
| | 4080
| | 8799
|-
| | 17
| | 7710
| | 16509
|-
| | 18
| | 14532
| | 31041
|-
| | 19
| | 27594
| | 58635
|-
| | 20
| | 52377
| | 111012
|}
 
<math>f(n) = \displaystyle \sum \limits_{d \mid n} \mu(n/d) (2^{n} - 1)</math>
 
<math>g(n) = \displaystyle \sum \limits_{m=1}^{n} \displaystyle \sum \limits_{d \mid m} \mu(m/d) (2^{m} - 1)</math>
 
==List of Scales up to 10-EDO:==
 
<span style="line-height: 1.5;"> ∆ EDO (Variety = 1)</span>
 
<span style="line-height: 1.5;"> ◊◊ Multi-MOS (Max Variety = 2)</span>
 
†† Strict MOS (Variety = 2)
 
===1-EDO Scales===
 
1 ∆
 
===2-EDO Scales===
 
11 ∆
 
===3-EDO Scales===
 
21 ††
 
111 ∆
 
===4-EDO Scales===
 
31 ††
 
211 ††
 
1111 ∆
 
===5-EDO Scales===
 
32 ††
 
41 ††
 
221 ††
 
311 ††
 
2111 ††
 
11111 ∆
 
===6-EDO Scales===
 
51 ††
 
312
 
321
 
411 ††
 
2121 ◊◊
 
2211
 
3111 ††
 
21111 ††
 
111111 ∆
 
===7-EDO Scales===
 
43 ††
 
52 ††
 
61 ††
 
322 ††
 
331 ††
 
412
 
421
 
511 ††
 
2221 ††
 
3112
 
3121
 
3211
 
4111 ††
 
21211 ††
 
22111
 
31111 ††
 
211111 ††
 
1111111 ∆
 
===8-EDO Scales===
 
53 ††
 
71 ††
 
332 ††
 
413
 
431
 
512
 
521
 
611 ††
 
3122
 
3131 ◊◊
 
3212
 
3221
 
3311
 
4112
 
4121
 
4211
 
5111 ††
 
22121 ††
 
22211
 
31112
 
31121
 
31211
 
32111
 
41111 ††
 
211211 ◊◊
 
212111
 
221111
 
311111 ††
 
2111111 ††
 
11111111 ∆
 
===9-EDO Scales===
 
54 ††
 
72 ††
 
81 ††
 
423
 
432
 
441 ††
 
513
 
522 ††
 
531
 
612
 
621
 
711 ††
 
3222 ††
 
3231
 
3312
 
3321
 
4113
 
4122
 
4131
 
4212
 
4221
 
4311
 
5112
 
5121
 
5211
 
6111 ††
 
22221 ††
 
31122
 
31212
 
31221
 
31311 ††
 
32112
 
32121
 
32211
 
33111
 
41112
 
41121
 
41211
 
42111
 
51111 ††
 
212121 ◊◊
 
221121
 
221211
 
222111
 
311112
 
311121
 
311211
 
312111
 
321111
 
411111 ††
 
2112111 ††
 
2121111
 
2211111
 
3111111 ††
 
21111111 ††
 
111111111 ∆
 
===10-EDO Scales===
 
73 ††
 
91 ††
 
433 ††
 
514
 
523
 
532
 
541
 
613
 
631
 
712
 
721
 
811 ††
 
3232 ◊◊
 
3322
 
3331 ††
 
4123
 
4132
 
4141 ◊◊
 
4213
 
4231
 
4312
 
4321
 
4411
 
5113
 
5122
 
5131
 
5212
 
5221
 
5311
 
6112
 
6121
 
6211
 
7111 ††
 
31222
 
31312
 
32122
 
32131
 
32212
 
32221
 
32311
 
33112
 
33121
 
33211
 
41113
 
41122
 
41131
 
41212
 
41221
 
41311
 
42112
 
42121
 
42211
 
43111
 
51112
 
51121
 
51211
 
52111
 
61111 ††
 
221221 ◊◊
 
222121
 
222211
 
311122
 
311212
 
311221
 
311311 ◊◊
 
312112
 
312121
 
312211
 
313111
 
321112
 
321121
 
321211
 
322111
 
331111
 
411112
 
411121
 
411211
 
412111
 
421111
 
511111 ††
 
2121211 ††
 
2211121
 
2211211
 
2212111
 
2221111
 
3111112
 
3111121
 
3111211
 
3112111
 
3121111
 
3211111
 
4111111 ††
 
21112111 ◊◊
 
21121111
 
21211111
 
22111111
 
31111111 ††
 
211111111 ††
 
1111111111 ∆
 
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