大三度
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大三度(major third)是自然音阶的两种三度——跨越三个音,即两步的音程——中较大的一种。它是小调音阶中第一级和第三级之间的音程。更一般地,大小在300音分附近的音程都可以称为小三度。由于大多数和弦是三度叠置和弦(tertian chords),因此三度(以及它的转位六度)有重要的音乐意义。
常见的三度种类
3限纯律的三度是相对不协和的3限大三度81/64,由四个纯五度叠加构成。
5限及以上存在更简单的大三度,如:
- 5限大三度频率比为5/4,在386 ¢;
- 7限超大三度频率比为9/7,在435 ¢。加上五音可以得到超大三和弦,这样就可以把大调作品改为超大调,得到新的调式色彩。对于14:18:21超大三和弦,由于因子较大,它和普通的4:5:6大三和弦相比,明显不协和,超大调和大调相对容易区分。
对于更高限纯律,还有更多种类的大三度,如14/11、21/17、24/19(接近12平均律的大三度)等。
大三度的平均律近似
对于不超过100的平均律,5/4相对误差不超10%的平均律如下:
| 平均律 | 每步大小 | 音分 (¢) | 绝对误差 (¢) | 相对误差(%) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1\3 | 400.00 | +13.69 | +3.42 |
| 6 | 2\6 | 400.00 | +13.69 | +6.84 |
| 22 | 7\22 | 381.82 | -4.50 | -8.24 |
| 25 | 8\25 | 384.00 | -2.31 | -4.82 |
| 28 | 9\28 | 385.71 | -0.60 | -1.40 |
| 31 | 10\31 | 387.10 | +0.78 | +2.02 |
| 34 | 11\34 | 388.24 | +1.92 | +5.44 |
| 37 | 12\37 | 389.19 | +2.88 | +8.87 |
| 50 | 16\50 | 384.00 | -2.31 | -9.64 |
| 53 | 17\53 | 384.91 | -1.41 | -6.22 |
| 56 | 18\56 | 385.71 | -0.60 | -2.80 |
| 59 | 19\59 | 386.44 | +0.13 | +0.62 |
| 62 | 20\62 | 387.10 | +0.78 | +4.05 |
| 65 | 21\65 | 387.69 | +1.38 | +7.47 |
| 81 | 26\81 | 385.19 | -1.13 | -7.62 |
| 84 | 27\84 | 385.71 | -0.60 | -4.20 |
| 87 | 28\87 | 386.21 | -0.11 | -0.77 |
| 90 | 29\90 | 386.67 | +0.35 | +2.65 |
| 93 | 30\93 | 387.10 | +0.78 | +6.07 |
| 96 | 31\96 | 387.50 | +1.19 | +9.49 |
对于不超过100的平均律,9/7相对误差不超10%的平均律如下:
| 平均律 | 每步大小 | 音分 (¢) | 绝对误差 (¢) | 相对误差 (%) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1\3 | 400.00 | -35.08 | -8.77 |
| 8 | 3\8 | 450.00 | +14.92 | +9.94 |
| 11 | 4\11 | 436.36 | +1.28 | +1.17 |
| 14 | 5\14 | 428.57 | -6.51 | -7.60 |
| 22 | 8\22 | 436.36 | +1.28 | +2.35 |
| 25 | 9\25 | 432.00 | -3.08 | -6.43 |
| 33 | 12\33 | 436.36 | +1.28 | +3.52 |
| 36 | 13\36 | 433.33 | -1.75 | -5.25 |
| 44 | 16\44 | 436.36 | +1.28 | +4.69 |
| 47 | 17\47 | 434.04 | -1.04 | -4.08 |
| 55 | 20\55 | 436.36 | +1.28 | +5.86 |
| 58 | 21\58 | 434.48 | -0.60 | -2.91 |
| 66 | 24\66 | 436.36 | +1.28 | +7.04 |
| 69 | 25\69 | 434.78 | -0.30 | -1.73 |
| 77 | 28\77 | 436.36 | +1.28 | +8.21 |
| 80 | 29\80 | 435.00 | -0.08 | -0.56 |
| 83 | 30\83 | 433.73 | -1.35 | -9.34 |
| 88 | 32\88 | 436.36 | +1.28 | +9.39 |
| 91 | 33\91 | 435.16 | +0.08 | +0.61 |
| 94 | 34\94 | 434.04 | -1.04 | -8.15 |