User:Furcht968/draft: 5L 2s(ダイアトニック)

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Scale structure
Step pattern LLLsLLs
sLLsLLL
Equave 2/1 (1200.0 ¢)
Period 2/1 (1200.0 ¢)
Generator size
Bright 4\7 to 3\5 (685.7 ¢ to 720.0 ¢)
Dark 2\5 to 3\7 (480.0 ¢ to 514.3 ¢)
TAMNAMS information
Name diatonic
Prefix dia-
Abbrev. dia
Related MOS scales
Parent 2L 3s
Sister 2L 5s
Daughters 7L 5s, 5L 7s
Neutralized 3L 4s
2-Flought 12L 2s, 5L 9s
Equal tunings
Equalized (L:s = 1:1) 4\7 (685.7 ¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 15\26 (692.3 ¢)
Soft (L:s = 3:2) 11\19 (694.7 ¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 18\31 (696.8 ¢)
Basic (L:s = 2:1) 7\12 (700.0 ¢)
Semihard (L:s = 5:2) 17\29 (703.4 ¢)
Hard (L:s = 3:1) 10\17 (705.9 ¢)
Superhard (L:s = 4:1) 13\22 (709.1 ¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 3\5 (720.0 ¢)

5L 2sとは、所謂ダイアトニックと言い、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1オクターヴをピリオドとするMOS(対称モーメント)音階である。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までのジェネレーターを用いて作られる。

一般的に長調(メジャー・スケール、あるいはイオニアン・スケール)での、全全半全全全半と表記され、広く親しまれるパターンでは、LLsLLLsと一般化された表記が用いられ、全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)は整数音程の大きさを表し、異なる平均律を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、12平均律上のダイアトニック・スケール、ピタゴラス音律上のダイアトニック・スケール、そしてミーントーン(中全音律)による音階が存在する。

名前

TAMNAMSはこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Diatonic(ダイアトニック)」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。

ダイアトニックと言う用語は、テトラコルドや純正音程を用いた音律を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。Zarlino、Blackdye、Diasemなど、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detemperd Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。

表記

音程

音程は最も良く知られる記譜法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。

5L 2sの音程
音程 詳細な音程 大きさ(昇順)
一度(ユニゾン) 完全一度 0
二度 短二度 s
長二度 L
三度 短三度 L+s
長三度 2L
四度 完全四度 2L+s
増四度 3L
五度 減五度 2L+2s
完全五度 3L+s
六度 短六度 3L+2s
長六度 4L+s
七度 短七度 4L+2s
長七度 5L+s
八度(オクターヴ) 完全八度 5L+2s

音名

これも最も良く知られる記譜法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: C, C#/Db, D, D#/Eb, E, F, F#/Gb, G, G#/Ab, A, A#/Bb, B, C

日本語音名: ハ, 纓ハ/変二, ニ, 纓二/変ホ, ホ, ヘ, 纓へ/変ト, ト, 纓ト/変イ, イ, 纓イ/変ロ, ロ, ハ

理論

音律(Temperament)としての解釈

5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

  • Meantone - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
    • Flattone - ジェネレーターが693.7¢周辺。
  • Schismatic - ジェネレーターが702¢周辺。
  • Parapyth - ジェネレーターが704.7¢周辺。
  • Archy - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
    • Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
    • Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
    • Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

調律範囲

簡易な調律

17平均律あるいは19平均律は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。

音階の度数 12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1) 17平均律(ハード, 全音半音比 = 3:1) 19平均律(ソフト, 全音半音比 = 3:2) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 1 100 1 70.6 2 126.3
長二度 2 200 3 211.8 3 189.5
短三度 3 300 4 282.4 5 315.8
長三度 4 400 6 423.5 6 378.9
完全四度 5 500 7 494.1 8 505.3
増四度 6 600 9 635.3 9 568.4
減五度 6 600 8 564.7 10 631.6
完全五度 7 700 10 705.9 11 694.7
短六度 8 800 11 776.5 13 821.1
長六度 9 900 13 917.6 14 884.2
短七度 10 1000 14 988.2 16 1010.5
長七度 11 1100 16 1129.4 17 1073.7
完全八度(オクターヴ) 12 1200 17 1200 19 1200 2/1

Parasoftな調律

「Flattone」を参照

Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

19平均律、26平均律、45平均律、そして64平均律を含む。

Hyposoftな調律

「Meantone」を参照

Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

19平均律、31平均律、43平均律、そして50平均律を含む。

Hypohardな調律

「ピタゴラス音律」と「Schismatic Temperament」を参照

Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

Minihardな調律

Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

41平均律と53平均律を含む。

Quasihardな調律

Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度が純正度合いが僅かに広い「Neogothic」または「Parapyth」に相当し、その結果、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

17平均律、29平均律、そして46平均律を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、長三度は普段低いNeogthicよりも不協和音が多い。

Parahard, Ultrahardな調律

「Archy」を参照

Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

17平均律、22平均律、27平均律、そして32平均律等を含む。

旋法

ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。

5L 2sの旋法
UDP パターン 名称
6|0 LLLsLLs Lydian(リディアン)
5|1 LLsLLLs Ionian(イオニアン)

※長調/メジャー

4|2 LLsLLsL Mixolydian(ミクソリディアン)
3|3 LsLLLsL Dorian(ドリアン)
2|4 LsLLsLL Aeorian(エオリアン)

※短調/マイナー

1|5 sLLLsLL Phrygian(フリジアン)
0|6 sLLsLLL Locrian(ロクリアン)

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音程を半音ずつ上下させる事により得られる。

モード 音階の度数(Key: C上)
UDP パターン 一度 二度 三度 四度 五度 六度 七度 八度
6|0 LLLsLLs 完全(C) 長(D) 長(E) 増(F#) 完全(G) 長(A) 長(B) 完全(C)
5|1 LLsLLLs 完全(C) 長(D) 長(E) 完全(F) 完全(G) 長(A) 長(B) 完全(C)
4|2 LLsLLsL 完全(C) 長(D) 長(E) 完全(F) 完全(G) 長(A) 短(Bb) 完全(C)
3|3 LLsLLsL 完全(C) 長(D) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 長(A) 短(Bb) 完全(C)
2|4 LsLLsLL 完全(C) 長(D) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)
1|5 sLLLsLL 完全(C) 短(Db) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)
0|6 sLLsLLL 完全(C) 短(Db) 短(Eb) 完全(F) 減(Gb) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)

音階

サブセット及びスーパーセットの音階

5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール・ヨナ抜き音階を有する2L 3sを親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

  • 7L 5s - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
  • 5L 7s - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

MODMOSスケール及びMuddleスケール

「5L 2s MODMOSes」または「5L 2s Muddles」を参照

Scalaファイル

音律一覧

「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。

音程\等分数 セント単位のジェネレーター 比率 備考
明 暗 全音半音比(L:s) 硬度
4\7 685.714 514.286 1:1 1 平坦化された5L 2s
27\47 689.362 510.638 7:6 1.167
23\40 690 510 7:6 1.2
42\73 690.411 509.589 11:9 1.222
19\33 690.909 509.091 5:4 1.25
53\92 691.304 508.696 14:11 1.273
34\59 691.525 508.475 9:7 1.286
49\85 691.765 508.235 13:10 1.3
15\26 692.308 507.692 4:3 1.333 Supersoftな5L 2s
56\97 692.784 507.216 15:11 1.364
41\71 692.958 507.042 11:8 1.375
67\116 693.103 506.897 18:13 1.385
26\45 693.333 506.667 7:5 1.4 Flattone圏入り
63\109 693.578 506.422 17:12 1.417
47\64 693.75 506.25 10:7 1.429
48\83 693.976 506.024 13:9 1.444
11\19 694.737 505.263 3:2 1.5 Softな5L 2s
51\88 695.455 504.545 14:9 1.556
40\69 695.652 504.348 11:7 1.571
69\119 695.798 504.202 19:12 1.583
29\50 696 504 8:5 1.6
76\131 696.183 503.817 21:13 1.615 黄金比のMeantone (696.2145¢)
47\81 696.296 503.704 13:8 1.625
65\112 696.429 503.571 18:11 1.636
18\31 696.774 503.226 5:3 1.667 Semisoftな5L 2s

Meantone圏入り

61\105 697.143 502.857 17:10 1.7
43\74 697.297 502.703 12:7 1.714
68\117 697.436 502.564 19:11 1.727
25\43 697.674 502.326 7:4 1.75
57\98 697.959 502.041 16:9 1.778
32\55 698.182 501.818 9:5 1.8
39\67 698.507 501.493 11:6 1.833
7\12 700 500 2:1 2 基本的な5L 2s

(これより小さい方が望ましい)

38\65 701.538 498.462 11:5 2.2
31\53 701.887 498.113 9:4 2.25 200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
55/94 702.128 497.872 16:7 2.286 Garibaldi / Cassandra
24\41 702.439 497.561 7:3 2.333
65\111 702.703 497.297 19:8 2.375
41\70 702.857 497.143 12:5 2.4
58\99 703.03 496.97 17:7 2.429
17\29 703.448 496.552 5:2 2.5 Semihardな5L 2s
61\104 703.846 496.154 18:7 2.571
44\75 704 496 13:5 2.6
71\121 704.132 495.868 21:8 2.625 黄金比のNeogothic (704.0956¢)
27\46 704.348 495.652 8:3 2.667 Neogothic圏入り
64\109 704.587 495.413 19:7 2.714
37\63 704.762 495.238 11:4 2.75
47\80 705 495 14:5 2.8
10\17 705.882 494.118 3:1 3 Hardな5L 2s
40\73 706.849 706.849 13:4 3.25
33\56 707.143 492.857 10:3 3.333
56\95 707.368 492.632 17:5 17:5
23\39 707.692 492.308 7:2 3.5
59\100 708 492 18:5 3.6
36\61 708.197 491.803 11:3 3.667
49\83 708.434 491.566 15:4 3.75
13\22 709.091 490.909 4:1 4 Superhardな5L 2s

Archy圏入り

42\71 709.859 490.141 13:3 4.333
29\49 710.204 489.796 9:2 4.5
45\76 710.526 489.474 14:3 4.667
16\27 711.111 488.889 5:1 5
35\59 711.864 488.136 11:2 5.5
19\32 712.5 487.5 6:1 6
22\37 713.514 486.486 7:1 7
3\5 720 480 1:0 → ∞ 崩壊した5L 2s

関連項目

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