User:Furcht968/draft: 5L 2s(ダイアトニック)

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↖4L 1s ↑5L 1s 6L 1s↗
←4L 2s5L 2s 6L 2s→
↙4L 3s ↓5L 3s 6L 3s↘
 
┌╥╥╥┬╥╥┬┐
│║║║│║║││
│││││││││
└┴┴┴┴┴┴┴┘
Scale structure
Step pattern LLLsLLs
sLLsLLL
Equave 2/1 (1200.0¢)
Period 2/1 (1200.0¢)
Generator size
Bright 4\7 to 3\5 (685.7¢ to 720.0¢)
Dark 2\5 to 3\7 (480.0¢ to 514.3¢)
TAMNAMS information
Name diatonic
Prefix dia-
Abbrev. dia
Related MOS scales
Parent 2L 3s
Sister 2L 5s
Daughters 7L 5s
5L 7s
Equal tunings
Equalized (L:s = 1:1) 4\7 (685.7¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 15\26 (692.3¢)
Soft (L:s = 3:2) 11\19 (694.7¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 18\31 (696.8¢)
Basic (L:s = 2:1) 7\12 (700.0¢)
Semihard (L:s = 5:2) 17\29 (703.4¢)
Hard (L:s = 3:1) 10\17 (705.9¢)
Superhard (L:s = 4:1) 13\22 (709.1¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 3\5 (720.0¢)

5L 2sとは、所謂ダイアトニックと言い、5つの全音と2つ半音の合計7つの音程を有し、1オクターヴをピリオドとするMOSスケールである。この音階は、685.714¢から720¢、あるいは480¢から514.286¢までのジェネレーターを用いて作られる。

一般的に広く知られる長調(メジャースケール、あるいはイオニアンスケール)では、全全半全全全半の表記をLLsLLLsと一般化された表記を用い、整数音程の大きさを全音・半音それぞれの音程(Lとsと表記)が表し、異なる平均律を生み出す。これらの音程比は、ダイアトニック・スケールの音程の高さに影響し、異なる調律に対応する。

この音階が頻繁に用いられる代表的な音律としては、12平均律上のダイアトニック・スケール、ピタゴラス音律上のダイアトニック・スケール、そしてミーントーン(中全音律)による音階が存在する。

名前

TAMNAMSはこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Diatonic(ダイアトニック)」と提案している。ダイアトニックとは一般的に5つの全音と2つの半音を持つ音階の事を指す。TAMNAMSとこのWikiの全音階パターンを記した記事では、ダイアトニックと言う用語はこの5L 2sの事のみを指す。

ダイアトニックと言う用語は、テトラコルドや純正音程を用いた音律を用いて作られるような、2つ以上の大きさの全音階を持つ音階を指す事もある。Zarlino、Blackdye、Diasemなど、この通りのダイアトニックに似た音階は、RTTに基づく哲学の場合「ディテンパード・ダイアトニック・スケール(Detempered Diatonic Scale)」、もしくはRTTに囚われない哲学の場合「ディレギュラライズド・ダイアトニック・スケール(Deregularized Diatonic Scale)」と呼ばれる。ダイアトニック風やダイアトニック系という用語も、文脈に応じて、この通りの音階を指す為に用いられる。

表記

音程

音程は最も良く知られる記法と同じである為、長・短による長短音程と完全・減・増の完全音程からなる。

5L 2sの音程
音程 詳細な音程 大きさ(昇順)
一度(ユニゾン) 完全一度 0
二度 短二度 s
長二度 L
三度 短三度 L+s
長三度 2L
四度 完全四度 2L+s
増四度 3L
五度 減五度 2L+2s
完全五度 3L+s
六度 短六度 3L+2s
長六度 4L+s
七度 短七度 4L+2s
長七度 5L+s
八度(オクターヴ) 完全八度 5L+2s

音名

これも最も良く知られる記法と同じである。従って以下の通り。

英語音名　: C, C#/Db, D, D#/Eb, E, F, F#/Gb, G, G#/Ab, A, A#/Bb, B, C

日本語音名: ハ, 纓ハ/変二, ニ, 纓二/変ホ, ホ, ヘ, 纓へ/変ト, ト, 纓ト/変イ, イ, 纓イ/変ロ, ロ, ハ

理論

音律(Temperament)としての解釈

5L 2sにはRank2による音律(Temperament)の解釈がいくつか存在する。

  • Meantone - ジェネレーターが696.2¢周辺。以下を含む:
    • Flattone - ジェネレーターが693.7¢周辺。
  • Schismatic - ジェネレーターが702¢周辺。
  • Parapyth - ジェネレーターが704.7¢周辺。
  • Archy - ジェネレーターが709.3¢周辺。以下を含む:
    • Supra - ジェネレーターが707.2¢周辺。
    • Superpyth - ジェネレーターが710.3¢周辺。
    • Ultrapyth - ジェネレーターが713.7¢周辺。

調律範囲

簡易な調律

17平均律あるいは19平均律は、5L 2sを扱える平均律で、12平均律より多彩な音程を持った最小の平均律である。下記の通り、12平均律の有する異名同音は17平均律あるいは19平均律では有しない事に注意されたし。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 12平均律(基本的, 全音半音比 = 2:1) 17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1) 19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 1 100 1 70.6 2 126.3
長二度 2 200 3 211.8 3 189.5
短三度 3 300 4 282.4 5 315.8
長三度 4 400 6 423.5 6 378.9
完全四度 5 500 7 494.1 8 505.3
増四度 6 600 9 635.3 9 568.4
減五度 6 600 8 564.7 10 631.6
完全五度 7 700 10 705.9 11 694.7
短六度 8 800 11 776.5 13 821.1
長六度 9 900 13 917.6 14 884.2
短七度 10 1000 14 988.2 16 1010.5
長七度 11 1100 16 1129.4 17 1073.7
完全八度(オクターヴ) 12 1200 17 1200 19 1200 2/1

Parasoftな調律

「Flattone」も参照

Parasoftなダイアトニックの調律(全音半音比4:3から3:2の調律)は、Flattoneに相当し、完全五度(3/2、702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)よりも狭い長三度を作り出す。

19平均律、26平均律、45平均律、そして64平均律を含む。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2) 26平均律(Supersoft, 全音半音比 = 4:3) 45平均律(全音半音比 = 7:5) 64平均律(全音半音比 = 10:7) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 2 126.3 3 138.5 5 133.3 7 131.3
長二度 3 189.5 4 184.6 7 186.7 10 187.5
短三度 5 315.8 7 323.1 12 320 17 318.8
長三度 6 378.9 8 369.2 14 373.3 20 375
完全四度 8 505.3 11 507.7 19 506.7 27 506.2
増四度 9 568.4 12 553.8 21 560 30 562.5
減五度 10 631.6 14 646.2 24 640 34 637.5
完全五度 11 694.7 15 692.3 26 693.3 37 693.8
短六度 13 821.1 18 830.8 31 826.7 44 825
長六度 14 884.2 18 876.9 33 880 47 881.2
短七度 16 1010.5 22 1015.4 38 1013.3 54 1012.5
長七度 17 1073.7 23 1061.5 40 1066.7 57 1068.8
完全八度(オクターヴ) 19 1200 26 1200 45 1200 64 1200 2/1

Hyposoftな調律

「Meantone」も参照

Hyposoftなダイアトニックの調律(全音半音比3:2から2:1の調律)は、Meantoneに相当し、完全五度(702¢)を狭くすることで、5/4(386¢)に近いダイアトニックの長三度を生み出す。

19平均律、31平均律、43平均律、そして50平均律を含む。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 19平均律(Soft, 全音半音比 = 3:2) 31平均律(Semisoft, 全音半音比 = 4:3) 43平均律(全音半音比 = 7:4) 50平均律(全音半音比 = 8:5) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 2 126.3 3 116.1 4 111.6 5 120
長二度 3 189.5 5 193.5 7 195.3 8 192
短三度 5 315.8 8 309.7 11 307 13 312
長三度 6 378.9 10 387.1 14 390.7 16 384
完全四度 8 505.3 13 503.2 18 502.3 21 504
増四度 9 568.4 15 580.6 21 586 24 576
減五度 10 631.6 16 619.4 22 614 26 624
完全五度 11 694.7 18 696.8 25 697.7 29 696
短六度 13 821.1 21 812.9 29 809.3 34 816
長六度 14 884.2 23 890.3 32 893 37 888
短七度 16 1010.5 26 1006.5 36 1004.7 42 1008
長七度 17 1073.7 28 1083.9 39 1088.4 45 1080
完全八度(オクターヴ) 19 1200 31 1200 43 1200 50 1200 2/1

Hypohardな調律

「ピタゴラス音律」と「Schismatic Temperament」も参照

Hypohardの調律範囲は、Minihard(全音半音比2:1から5:2の調律)とQuasihard(全音半音比5:2から3:1の調律)に大別される。

Minihardな調律

Minihardなダイアトニックの調律は、ピタゴラス音律とSchismaticに相当し、完全五度ができるだけ純正(701.96¢)に近く、長三度は81/64(407¢)となる。

41平均律と53平均律を含む。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 41平均律(全音半音比 = 7:3) 53平均律(全音半音比 = 9:4) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 1/1
短二度 3 87.8 4 90.6
長二度 7 204.9 9 203.8
短三度 10 292.7 13 294.3
長三度 14 409.8 18 407.5
完全四度 17 497.6 22 498.1
増四度 21 614.6 27 611.3
減五度 20 585.4 26 588.7
完全五度 24 702.4 31 701.9
短六度 27 790.2 35 792.5
長六度 31 907.3 40 905.7
短七度 34 995.1 44 996.2
長七度 38 1112.2 49 1109.4
完全八度(オクターヴ) 41 1200 53 1200 2/1

Quasihardな調律

Quasihardなダイアトニックの調律は、完全五度の純正度合いが僅かに広いNeogothicあるいはParapythに相当し、長三度は81/64より広くなり、短三度は32/27(294¢)よりわずかに狭くなる。

17平均律、29平均律、そして46平均律を含み、17平均律はNeogothicの中でも広い方で、特に長三度は他のNeogothicの音律より広い。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1) 29平均律(Semihard, 全音半音比, L:s = 5:2) 46平均律(全音半音比 = 8:3) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 1 70.6 2 82.8 3 78.3
長二度 3 211.8 5 206.9 8 208.7
短三度 4 282.4 7 289.7 11 287
長三度 6 423.5 10 413.8 16 417.4
完全四度 7 494.1 12 496.6 19 495.7
増四度 9 635.3 15 620.7 24 626.1
減五度 8 564.7 14 579.3 22 573.9
完全五度 10 705.9 17 703.4 27 704.3
短六度 11 776.5 19 786.2 30 782.6
長六度 13 917.6 22 910.3 35 913
短七度 14 988.2 24 993.1 38 991.3
長七度 16 1129.4 27 1117.2 43 1121.7
完全八度(オクターヴ) 17 1200 29 1200 46 1200 2/1

Parahard, Ultrahardな調律

「Archy」も参照

Parahard(全音半音比3:1から4:1の調律)とUltrahard(全音半音比4:1から1:0の調律)のダイアトニックの調律はArchyに相当し、完全五度は702¢よりもかなり広い。

17平均律、22平均律、27平均律、そして32平均律等を含む。

5L 2sの音階の度数
音階の度数 17平均律(Hard, 全音半音比 = 3:1) 22平均律(Superhard, 全音半音比 = 4:1) 27平均律(全音半音比 = 5:1) 32平均律(全音半音比 = 6:1) 大まかな純正音程
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全一度(ユニゾン) 0 0 0 0 0 0 0 0 1/1
短二度 1 70.6 1 54.5 1 44.4 1 37.5
長二度 3 211.8 4 218.2 5 222.2 6 225
短三度 4 282.4 5 272.7 6 266.7 7 262.5
長三度 6 423.5 8 436.4 10 444.4 12 450
完全四度 7 494.1 9 490.9 11 488.9 13 487.5
増四度 9 635.3 12 654.5 15 666.7 18 675
減五度 8 564.7 10 545.5 12 533.3 14 525
完全五度 10 705.9 13 709.1 16 711.1 19 712.5
短六度 11 776.5 14 763.6 17 755.6 20 750
長六度 13 917.6 17 927.3 21 933.3 25 937.5
短七度 14 988.2 18 981.8 22 977.8 26 975
長七度 16 1129.4 21 1145.5 26 1155.6 31 1162.5
完全八度(オクターヴ) 17 1200 22 1200 27 1200 32 1200 2/1

旋法

ダイアトニックの旋法では、古典的な楽典による標準的な名称が存在する。

5L 2sの旋法
UDP パターン 名称
6|0 LLLsLLs Lydian(リディアン)
5|1 LLsLLLs Ionian(イオニアン)

※長調/メジャー

4|2 LLsLLsL Mixolydian(ミクソリディアン)
3|3 LsLLLsL Dorian(ドリアン)
2|4 LsLLsLL Aeorian(エオリアン)

※短調/マイナー

1|5 sLLLsLL Phrygian(フリジアン)
0|6 sLLsLLL Locrian(ロクリアン)

日本で古来より知られる伝統邦楽である雅楽の「六調子」と呼ばれる旋法システムでは、6つある調子が「呂旋法」と「律旋法」の2つの旋法に大別され、それぞれ上に記したミクソリディアンとドリアンの旋法に対応する。

各旋法には以下の音階の度数を持ち、特定の音を半音ずつ上下させる事により得られる。

モード 音階の度数(Key: C上)
UDP パターン 一度 二度 三度 四度 五度 六度 七度 八度
6|0 LLLsLLs 完全(C) 長(D) 長(E) 増(F#) 完全(G) 長(A) 長(B) 完全(C)
5|1 LLsLLLs 完全(C) 長(D) 長(E) 完全(F) 完全(G) 長(A) 長(B) 完全(C)
4|2 LLsLLsL 完全(C) 長(D) 長(E) 完全(F) 完全(G) 長(A) 短(Bb) 完全(C)
3|3 LLsLLsL 完全(C) 長(D) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 長(A) 短(Bb) 完全(C)
2|4 LsLLsLL 完全(C) 長(D) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)
1|5 sLLLsLL 完全(C) 短(Db) 短(Eb) 完全(F) 完全(G) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)
0|6 sLLsLLL 完全(C) 短(Db) 短(Eb) 完全(F) 減(Gb) 短(Ab) 短(Bb) 完全(C)

音階

サブセット及びスーパーセットの音階

5L 2sはサブセットとして所謂ペンタトニックスケール(ヨナ抜き音階)を有する2L 3sを親の音階として持ち、また、スーパーセットとして以下2つの通りの音階を子の音階として持つ。

  • 7L 5s - SoftからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール
  • 5L 7s - HardからBasicの音程比からなる、所謂クロマティックスケール

MODMOSスケール及びMuddleスケール

「5L 2s MODMOSes」または「5L 2s Muddles」も参照

Scalaファイル

音律一覧

「音程\等分数」は、m\nとした場合、n平均律のm番目の音がジェネレーターに近い音程となる。

音程\等分数 セント単位のジェネレーター 比率 備考
明 暗 全音半音比(L:s) 広さ
4\7 685.714 514.286 1:1 1 平坦化された5L 2s
27\47 689.362 510.638 7:6 1.167
23\40 690 510 7:6 1.2
42\73 690.411 509.589 11:9 1.222
19\33 690.909 509.091 5:4 1.25
53\92 691.304 508.696 14:11 1.273
34\59 691.525 508.475 9:7 1.286
49\85 691.765 508.235 13:10 1.3
15\26 692.308 507.692 4:3 1.333 Supersoftな5L 2s
56\97 692.784 507.216 15:11 1.364
41\71 692.958 507.042 11:8 1.375
67\116 693.103 506.897 18:13 1.385
26\45 693.333 506.667 7:5 1.4 Flattone圏入り
63\109 693.578 506.422 17:12 1.417
47\64 693.75 506.25 10:7 1.429
48\83 693.976 506.024 13:9 1.444
11\19 694.737 505.263 3:2 1.5 Softな5L 2s
51\88 695.455 504.545 14:9 1.556
40\69 695.652 504.348 11:7 1.571
69\119 695.798 504.202 19:12 1.583
29\50 696 504 8:5 1.6
76\131 696.183 503.817 21:13 1.615 黄金比のMeantone (696.2145¢)
47\81 696.296 503.704 13:8 1.625
65\112 696.429 503.571 18:11 1.636
18\31 696.774 503.226 5:3 1.667 Semisoftな5L 2s

Meantone圏入り

61\105 697.143 502.857 17:10 1.7
43\74 697.297 502.703 12:7 1.714
68\117 697.436 502.564 19:11 1.727
25\43 697.674 502.326 7:4 1.75
57\98 697.959 502.041 16:9 1.778
32\55 698.182 501.818 9:5 1.8
39\67 698.507 501.493 11:6 1.833
7\12 700 500 2:1 2 基本的な5L 2s

(これより小さい方が望ましい)

38\65 701.538 498.462 11:5 2.2
31\53 701.887 498.113 9:4 2.25 200未満の平均律は、ジェネレーターが3/2倍音に最も近い。
55\94 702.128 497.872 16:7 2.286 Garibaldi / Cassandra
24\41 702.439 497.561 7:3 2.333
65\111 702.703 497.297 19:8 2.375
41\70 702.857 497.143 12:5 2.4
58\99 703.03 496.97 17:7 2.429
17\29 703.448 496.552 5:2 2.5 Semihardな5L 2s
61\104 703.846 496.154 18:7 2.571
44\75 704 496 13:5 2.6
71\121 704.132 495.868 21:8 2.625 黄金比のNeogothic (704.0956¢)
27\46 704.348 495.652 8:3 2.667 Neogothic圏入り
64\109 704.587 495.413 19:7 2.714
37\63 704.762 495.238 11:4 2.75
47\80 705 495 14:5 2.8
10\17 705.882 494.118 3:1 3 Hardな5L 2s
40\73 706.849 706.849 13:4 3.25
33\56 707.143 492.857 10:3 3.333
56\95 707.368 492.632 17:5 17:5
23\39 707.692 492.308 7:2 3.5
59\100 708 492 18:5 3.6
36\61 708.197 491.803 11:3 3.667
49\83 708.434 491.566 15:4 3.75
13\22 709.091 490.909 4:1 4 Superhardな5L 2s

Archy圏入り

42\71 709.859 490.141 13:3 4.333
29\49 710.204 489.796 9:2 4.5
45\76 710.526 489.474 14:3 4.667
16\27 711.111 488.889 5:1 5
35\59 711.864 488.136 11:2 5.5
19\32 712.5 487.5 6:1 6
22\37 713.514 486.486 7:1 7
3\5 720 480 1:0 → ∞ 崩壊した5L 2s

音程比の図表

5L2s.jpg

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