31平均律
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31平均律（English:31 equal divisions of the octave,abbr:31edo）是把一个八度等比等分为31份的律制。31平均律的每一步，对应的频率比，都是21/31,或者31次根号2。
理论
31平均律的纯五度为696.8¢，和纯律仅仅相差5.2¢，和1/4音差中庸全音律仅仅相差0.2¢。它的大三度是387.1¢，比纯律高0.8¢，是非常准确的一个音程；31的调和七度是967.7¢，比纯律低1.1¢，因此31是一个很好的1对7限纯律的近似，也是第一个能够很好近似7限纯律的平均律。对于11，31平均律偏差了9.4¢，但由于纯五度也有偏差，中三度11/9反而准确。因此，31可以很好的近似11限纯律。
素数泛音列近似
| 泛音 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 误差 | 绝对(¢) | +0.0 | -5.2 | +0.8 | -1.1 | -9.4 | +11.1 | +11.2 | +12.2 | -8.9 | +15.6 | +16.3 |
| 相対 (%) | +0.0 | -13.4 | +2.0 | -2.8 | -24.2 | +28.6 | +28.9 | +31.4 | -23.0 | +40.3 | +42.0 | |
| 步数
(去八度化的) |
31
(0) |
49
(18) |
72
(10) |
87
(25) |
107
(14) |
115
(22) |
127
(3) |
132
(8) |
140
(16) |
151
(27) |
154
(30) | |
音程
| # | 音分 | 音程名字 | 近似比例 | Ups and Downs Notation |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0 | 纯一度 | 1/1 | D |
| 1 | 38.7 | 半增一度，减二度 | 36/35, 45/44, 49/48, 50/49, 64/63 | ^D, E♭♭ |
| 2 | 77.4 | 增一度，半减二度/亚小二度 | 21/20, 22/21, 23/22, 25/24, 28/27 | D♯, vE♭ |
| 3 | 116.1 | 小二度 | 14/13, 15/14, 16/15 | ^D♯, E♭ |
| 4 | 154.8 | 中二度 | 11/10, 12/11, 13/12 | D𝄪, vE |
| 5 | 193.5 | 大二度 | 10/9，9/8 | E |
| 6 | 232.3 | 半增二度/超大二度，减三度 | 8/7 | ^E, F♭ |
| 7 | 271.0 | 增二度，半减三度/亚小三度 | 7/6 | E♯, vF |
| 8 | 309.7 | 小三度 | 6/5, 25/21, 13/11 | F |
| 9 | 348.4 | 中三度 | 11/9, 16/13 | ^F, G♭♭ |
| 10 | 387.1 | 大三度 | 5/4 | F♯, vG♭ |
| 11 | 425.8 | 半增二度/超大三度，减四度 | 9/7, 14/11, 23/18, 32/25 | ^F♯, G♭ |
| 12 | 464.5 | 半减四度 | 13/10, 17/13, 21/16 | F𝄪, vG |
| 13 | 503.2 | 纯四度 | 4/3 | G |
| 14 | 541.9 | 半增四度/中四度 | 11/8, 15/11, 26/19, 18/13 | ^G, A♭♭ |
| 15 | 580.6 | 增四度 | 7/5, 25/18, 45/32 | G♯, vA♭ |
| 16 | 619.4 | 减五度 | 10/7, 36/25, 64/45 | ^G♯, A♭ |
| 17 | 658.1 | 半减五度/中五度 | 16/11, 19/13, 22/15, 13/9 | G𝄪, vA |
| 18 | 696.8 | 纯五度 | 3/2 | A |
| 19 | 735.5 | 半增五度 | 20/13, 26/17, 32/21 | ^A, B♭♭ |
| 20 | 774.2 | 增五度，半减六度/亚小六度 | 11/7, 14/9, 25/16 | A♯, vB♭ |
| 21 | 812.9 | 小六度 | 8/5 | ^A♯, B♭ |
| 22 | 851.6 | 中六度 | 13/8, 18/11 | A𝄪, vB |
| 23 | 890.3 | 大六度 | 5/3, 42/25, 22/13 | B |
| 24 | 929.0 | 半增六度/超大六度，减七度 | 12/7 | ^B, C♭ |
| 25 | 967.7 | 增六度，半减七度/亚小七度 | 7/4 | B♯, vC |
| 26 | 1006.5 | 小七度 | 9/5, 16/9, 25/14, 34/19 | C |
| 27 | 1045.2 | 中七度 | 11/6, 20/11, 24/13 | ^C, D♭♭ |
| 28 | 1083.9 | 大七度 | 13/7, 15/8, 28/15 | C♯, vD♭ |
| 29 | 1122.6 | 半增七度/超大七度，减八度 | 21/11, 27/14, 40/21, 44/23, 48/25 | ^C♯, D♭ |
| 30 | 1161.3 | 增七度，半减八度 | 35/18, 49/25, 63/32, 88/45, 96/49 | C𝄪, vD |
| 31 | 1200.0 | 纯八度 | 2/1 | D |