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5L 2s: Difference between revisions

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=5L 2s - "diatonic"=
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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">=5L 2s - "diatonic"=  


One way of distinguishing the "diatonic" scale is by considering it a [[MOSScales|moment of symmetry]] scale produced by a chain of "fifths". This will include [[12edo]]'s diatonic scale along with the Pythagorean diatonic scale and meantone systems, while excluding just intonation scales that use more than one size of "tone".
One way of distinguishing the "diatonic" scale is by considering it a [[MOSScales|moment of symmetry]] scale produced by a chain of "fifths". This will include [[12edo|12edo]]'s diatonic scale along with the Pythagorean diatonic scale and meantone systems, while excluding just intonation scales that use more than one size of "tone".


It may be misleading to call 5L 2s "diatonic," since other scales called diatonic can be arrived at different ways (through just intonation procedures for instance, or with tetrachords). Also, a composer working with a 5L 2s scale may choose to do something very different than typical diatonic music.
It may be misleading to call 5L 2s "diatonic," since other scales called diatonic can be arrived at different ways (through just intonation procedures for instance, or with tetrachords). Also, a composer working with a 5L 2s scale may choose to do something very different than typical diatonic music.


==substituting step sizes==  
==substituting step sizes==


The 5L 2s MOS scale has this generalized form.
The 5L 2s MOS scale has this generalized form.
L L s L L L s
L L s L L L s


Insert 2 for L and 1 for s and you'll get the 12edo diatonic of standard practice.
Insert 2 for L and 1 for s and you'll get the 12edo diatonic of standard practice.
2 2 1 2 2 2 1
2 2 1 2 2 2 1


When L=3, s=1, you have [[17edo]]:
When L=3, s=1, you have [[17edo|17edo]]:
 
3 3 1 3 3 3 1
3 3 1 3 3 3 1


When L=3, s=2, you have [[19edo]]:
When L=3, s=2, you have [[19edo|19edo]]:
 
3 3 2 3 3 3 2
3 3 2 3 3 3 2


When L=4, s=1, you have [[22edo]]:
When L=4, s=1, you have [[22edo|22edo]]:
 
4 4 1 4 4 4 1
4 4 1 4 4 4 1


When L=4, s=3, you have [[26edo]]:
When L=4, s=3, you have [[26edo|26edo]]:
 
4 4 3 4 4 4 3
4 4 3 4 4 4 3


When L=5, s=1, you have [[27edo]]:
When L=5, s=1, you have [[27edo|27edo]]:
 
5 5 1 5 5 5 1
5 5 1 5 5 5 1


When L=5, s=2, you have [[29edo]]:
When L=5, s=2, you have [[29edo|29edo]]:
 
5 5 2 5 5 5 2
5 5 2 5 5 5 2


When L=5, s=3, you have [[31edo]]:
When L=5, s=3, you have [[31edo|31edo]]:
 
5 5 3 5 5 5 3
5 5 3 5 5 5 3


When L=5, s=4, you have [[33edo]]:
When L=5, s=4, you have [[33edo|33edo]]:
 
5 5 4 5 5 5 4
5 5 4 5 5 5 4


So you have scales where L and s are nearly equal, which approach [[7edo]]:
So you have scales where L and s are nearly equal, which approach [[7edo|7edo]]:
 
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1


And you have scales where s becomes so small it approaches zero, which would give us [[5edo]]:
And you have scales where s becomes so small it approaches zero, which would give us [[5edo|5edo]]:
 
1 1 0 1 1 1 0 or 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 or 1 1 1 1 1


==a continuum of temperaments==  
==a continuum of temperaments==


So if 3\7 (three degrees of 7edo) is at one extreme and 2\5 (two degrees of 5edo) is at the other, all other possible 5L 2s scales exist in a continuum between them. You can chop this continuum up by taking "freshman sums" of the two edges - adding together the numerators, then adding together the denominators. Thus, between 3\7 and 2\5 you have (3+2)\(7+5) = 5\12, five degrees of 12edo:
So if 3\7 (three degrees of 7edo) is at one extreme and 2\5 (two degrees of 5edo) is at the other, all other possible 5L 2s scales exist in a continuum between them. You can chop this continuum up by taking "freshman sums" of the two edges - adding together the numerators, then adding together the denominators. Thus, between 3\7 and 2\5 you have (3+2)\(7+5) = 5\12, five degrees of 12edo:


|| 3\7 ||   ||
{| class="wikitable"
||   || 5\12 ||
|-
|| 2\5 ||   ||
| | 3\7
| |  
|-
| |  
| | 5\12
|-
| | 2\5
| |  
|}


If we carry this freshman-summing out a little further, new, larger [[edo]]s pop up in our continuum.
If we carry this freshman-summing out a little further, new, larger [[EDO|edo]]s pop up in our continuum.
||||||||||||~ generator ||~  ||~ in cents ||~ tetrachord ||~  ||~  ||~  ||~  ||~ comments ||
||&lt; 3\7 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 514.286 ||= 1 1 1 || 239.2945 || 274.991 || 307.521 || 378.193 ||=  ||
|| 59\138 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 513.0435 ||= 20 20 19 || 238.673 || 274.370 || 308.142 || 378.8145 ||  ||
|| 56\131 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 512.977 ||= 19 19 18 || 238.640 || 274.337 || 308.175 || 378.848 ||  ||
|| 53\124 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 512.903 ||= 18 18 17 || 238.603 || 274.300 || 308.212 || 378.885 ||  ||
|| 50\117 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.8205 ||= 17 17 16 || 238.562 || 274.259 || 308.2535 || 378.926 ||  ||
||&lt; 47\110 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.727 ||= 16 16 15 || 238.515 || 274.212 || 308.300 || 378.973 ||  ||
||&lt; 44\103 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.621 ||= 15 15 14 || 238.462 || 274.159 || 308.353 || 379.0255 ||  ||
||&lt; 41\96 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.500 ||= 14 14 13 || 238.402 || 274.098 || 308.414 || 379.086 ||  ||
||&lt; 38\89 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.360 ||= 13 13 12 || 238.331 || 274.028 || 308.484 || 379.156 ||  ||
||&lt; 35\82 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.195 ||= 12 12 11 || 238.249 || 273.946 || 308.566 || 379.239 ||  ||
||&lt; 32\75 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 512.000 ||= 11 11 10 || 238.152 || 273.848 || 308.664 || 379.336 ||  ||
||&lt; 29\68 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 511.765 ||= 10 10 9 || 238.034 || 273.731 || 308.781 || 379.454 ||  ||
||&lt; 26\61 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 511.475 ||= 9 9 8 || 237.889 || 273.586 || 308.926 || 379.5985 ||  ||
||&lt; 23\54 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 511.111 ||= 8 8 7 || 237.707 || 273.404 || 309.108 || 379.781 ||  ||
||&lt; 20\47 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 510.638 ||= 7 7 6 || 237.471 || 273.168 || 309.345 || 380.017 ||  ||
||&lt; 17\40 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 510.000 ||= 6 6 5 || 237.152 || 272.848 || 309.664 || 380.336 ||=  ||
||&lt; 14\33 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 509.091 ||= 5 5 4 || 236.697 || 272.394 || 310.118 || 380.791 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 25\59 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 508.475 ||= 9 9 7 || 236.389 || 272.086 || 310.4265 || 381.0985 ||=  ||
||&lt; 11\26 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 507.692 ||= 4 4 3 || 235.998 || 271.695 || 310.817 || 381.491 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 30\71 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 507.042 ||= 11 11 8 || 235.672 || 271.3695 || 311.142 || 381.846 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 19\45 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 506.667 ||= 7 7 5 || 235.485 || 271.182 || 311.33 || 382.003 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 27\64 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 506.250 ||= 10 10 7 || 235.277 || 270.973 || 311.539 || 382.211 ||=  ||
||&lt; 8\19 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 505.263 ||= 3 3 2 || 234.783 || 270.480 || 312.032 || 382.705 ||= Optimum rank range (L/s=3/2) diatonic ||
||  ||||&lt; 37\88 ||  ||  ||  ||  ||= 504.5455 ||= 14 14 9 || 234.424 || 270.121 || 312.391 || 383.0635 ||= LucyTuning ||
||  ||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 504.356 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi pi 2&lt;/span&gt; || 234.329 || 270.026 || 312.486 || 383.158 ||  ||
||&lt;  ||||&lt; 29\69 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 504.348 ||= 11 11 7 || 234.3255 || 270.022 || 312.490 || 383.172 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 21\50 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 504.000 ||= 8 8 5 || 234.152 || 269.848 || 312.664 || 383.336 ||=  ||
||  ||||&lt;  || 55\131 ||  ||  ||  ||= 503.817 ||= 21 21 13 || 234.060 || 269.757 || 312.755 || 383.428 ||  ||
||  ||||&lt;  ||  ||  || 144\343 ||  ||= 503.790 ||= 55 55 34 || 234.047 || 269.743 || 312.769 || 383.441 ||  ||
||  ||||&lt;  ||  ||  ||  || 233\555 ||= 503.784 ||= 89 89 55 || 234.0435 || 269.740 || 312.772 || 383.444 ||= Golden meantone ||
||  ||||&lt;  ||  || 89\212 ||  ||  ||= 503.774 ||= 34 34 21 || 234.038 || 269.735 || 312.777 || 383.449 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt;  ||&lt; 34\81 ||&lt;  ||=  ||  ||= 503.704 ||= 13 13 8 || 234.003 || 269.700 || 312.811 || 383.485 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 13\31 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 503.226 ||= 5 5 3 || 233.7645 || 269.461 || 313.051 || 383.723 ||= Meantone is in this region ||
||&lt;  ||||&lt;  ||&lt; 31\74 ||&lt;  ||=  ||  ||= 502.703 ||= 12 12 7 || 233.503 || 269.200 || 313.312 || 383.985 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 502.5135 ||= &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;√3 √3 1&lt;/span&gt; || 233.408 || 269.105 || 313.407 || 384.079 ||  ||
||&lt;  ||||&lt; 18\43 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 502.326 ||= 7 7 4 || 233.314 || 269.011 || 313.501 || 384.183 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 23\55 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 501.818 ||= 9 9 5 || 233.061 || 268.7575 || 313.754 || 384.428 ||=  ||
||&lt; 5\12 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 500.000 ||= 2 2 1 || 232.152 || 267.848 || 314.664 || 385.336 ||= Boundary of propriety
(generators larger than this are proper) ||
||&lt;  ||||&lt; 42\101 ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 499.010 ||= 17 17 8 || 231.6565 || 267.353 || 315.159 || 385.831 ||  ||
||&lt;  ||||&lt; &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;37\89&lt;/span&gt; ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||=  ||= 498.876 ||= 15 15 7 ||&lt; 231.590 ||&lt; 267.287 ||&lt; 315,226 ||&lt; 385.898 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;32\77&lt;/span&gt; ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||=  ||= 498.701 ||= 13 13 6 ||&lt; 231.502 ||&lt; 267.199 ||&lt; 315.313 ||&lt; 385.986 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 27\65 ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 498.4615 ||= 11 11 5 || 231.382 || 267.079 || 315.433 || 386.105 ||  ||
||&lt;  ||||&lt; 22\53 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 498.113 ||= 9 9 4 || 231.208 || 266.905 || 315.609 || 386.278 ||= Pythagorean is around here ||
||&lt;  ||||&lt; 17\41 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 497.591 ||= 7 7 3 || 230.932 || 266.629 || 315.883 || 386.556 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 29\70 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 497.143 ||= 12 12 5 || 230.723 || 266.420 || 316.092 || 386.765 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 12\29 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 496.552 ||= 5 5 2 || 230.4275 || 266.124 || 316.388 || 387.061 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt;  ||&lt; 31\75 ||&lt;  ||=  ||  ||= 496.000 ||= 13 13 5 || 230.152 || 265.848 || 316.664 || 387.336 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 81\196 ||  ||= 495.918 ||= 34 34 13 || 230.111 || 265.808 || 316.705 || 387.377 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 131\317 ||= 495.899 ||= 55 55 21 || 230.101 || 265.798 || 316.714 || 387.387 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 50\121 ||  ||  ||= 495.868 ||= 21 21 8 || 230.0855 || 265.782 || 316.73 || 387.402 ||  ||
||&lt;  ||||&lt; 19\46 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 495.652 ||= 8 8 3 || 229.978 || 265.6745 || 316.837 || 387.511 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 495.393 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;e e 1&lt;/span&gt; || 229.848 || 265.545 || 316.967 || 387.639 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt; ||
||  ||||&lt; 26\63 ||  ||  ||  ||  ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;495.238&lt;/span&gt; ||= 11 11 4 || 229.771 || 265.4675 || 317.045 || 387.717 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;
&lt;/span&gt; ||
||&lt; 7\17 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 494.118 ||= 3 3 1 || 229.210 || 264.907 || 317.596 || 388.286 ||= L/s = 3 ||
||  ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 493.553 ||= pi pi 1 || 228.928 || 264.625 || 317.887 || 388.56 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt; ||
||&lt;  ||||&lt; 23\56 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 492.857 ||= 10 10 3 || 228.580 || 264.277 || 318.235 || 388.908 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 16\39 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 492.308 ||= 7 7 2 || 228.305 || 264.002 || 318.51 || 389.182 ||=  ||
||&lt;  ||||&lt; 25\61 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 491.803 ||= 11 11 3 || 228.053 || 263.750 || 318.761 || 389.436 ||=  ||
||&lt; 9\22 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 490.909 ||= 4 4 1 || 227.606 || 263.303 || 319.209 || 389.882 ||= (No-5's) superpyth is in this region
L/s = 4 ||
||&lt;  ||||&lt; 20\49 ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 489.796 ||= 9 9 2 || 227.050 || 262.746 || 319.766 || 390.438 ||=  ||
||&lt; 11\27 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 488.889 ||= 5 5 1 || 226.596 || 262.293 || 320.219 || 390.892 ||=  ||
||&lt; 13\32 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 487.500 ||= 6 6 1 || 225.9015 || 261.598 || 320.914 || 391.596 ||=  ||
||&lt; 15\37 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 486.4865 ||= 7 7 1 || 225.395 || 261.092 || 321.4205 || 392.093 ||  ||
||&lt; 17\42 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||=  ||= 485.714 ||= 8 8 1 ||&lt; 225.009 ||&lt; 260.7055 ||&lt; 321.807 ||&lt; 392.479 ||=  ||
||&lt; 19\47 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 485.106 ||= 9 9 1 || 224.705 || 260.402 || 322.111 || 392.783 ||  ||
||&lt; 21\52 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 484.615 ||= 10 10 1 || 224.459 || 260.156 || 322.356 || 393.0285 ||  ||
||&lt; 23\57 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 484.2105 ||= 11 11 1 || 224.257 || 259.954 || 322.5585 || 393.231 ||  ||
||&lt; 25\62 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 483.871 ||= 12 12 1 || 224.087 || 259.784 || 322.728 || 393.401 ||  ||
||&lt; 27\67 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 483.582 ||= 13 13 1 || 223.943 || 259.6395 || 322.873 || 393.545 ||  ||
||&lt; 29\72 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 483.333 ||= 14 14 1 || 223.818 || 259.515 || 322.997 || 393.6695 ||  ||
||&lt; 31\77 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 483.117 ||= 15 15 1 || 223.710 || 259.407 || 323.105 || 393.778 ||  ||
||&lt; 33\82 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 482.927 ||= 16 16 1 || 223.615 || 259.312 || 323.200 || 393.873 ||  ||
|| 35\87 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 482.759 ||= 17 17 1 || 223.531 || 259.228 || 323.2845 || 393.957 ||  ||
|| 37\92 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||  ||  ||= 482.609 ||= 18 18 1 || 223.456 || 259.153 || 323.539 || 394.032 ||  ||
|| 39\97 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 482.474 ||= 19 19 1 || 223.389 || 259.0855 || 323.427 || 394.099 ||  ||
|| 41\102 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 482.353 ||= 20 20 1 || 223.328 || 259.025 || 323.487 || 394.160 ||  ||
|| 43\107 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 482.243 ||= 21 21 1 || 223.273 || 258.970 || 323.542 || 394.215 ||  ||
|| 45\112 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 482.143 ||= 22 22 1 || 223.223 || 258.920 || 323.592 || 394.265 ||  ||
|| 47\117 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 482.051 ||= 23 23 1 || 223.177 || 258.874 || 323.638 || 394.311 ||  ||
|| 49\122 ||||&lt;  ||  ||  ||  ||  ||= 481.967 ||= 24 24 1 || 223.135 || 258.832 || 322.680 || 394.353 ||  ||
||&lt; 2\5 ||||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||=  ||  ||= 480.000 ||= 1 1 0 || 222.152 || 257.848 || 324.664 || 395.336 ||=  ||


Temperaments above 5\12 on this chart are called "negative temperaments" (as they lessen the size of the fifth) and include meantone systems such as 1/3-comma (close to 8\19) and 1/4-comma (close to 13\31). As these tunings approach 3\7, the majors become flatter and the minors become sharper.
{| class="wikitable"
|-
! colspan="6" | generator
! |
! | in cents
! | tetrachord
! |
! |
! |
! |
! | comments
|-
| | 3\7
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 514.286
| style="text-align:center;" | 1 1 1
| | 239.2945
| | 274.991
| | 307.521
| | 378.193
| style="text-align:center;" |
|-
| | 59\138
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 513.0435
| style="text-align:center;" | 20 20 19
| | 238.673
| | 274.370
| | 308.142
| | 378.8145
| |
|-
| | 56\131
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.977
| style="text-align:center;" | 19 19 18
| | 238.640
| | 274.337
| | 308.175
| | 378.848
| |
|-
| | 53\124
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.903
| style="text-align:center;" | 18 18 17
| | 238.603
| | 274.300
| | 308.212
| | 378.885
| |
|-
| | 50\117
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.8205
| style="text-align:center;" | 17 17 16
| | 238.562
| | 274.259
| | 308.2535
| | 378.926
| |
|-
| | 47\110
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.727
| style="text-align:center;" | 16 16 15
| | 238.515
| | 274.212
| | 308.300
| | 378.973
| |
|-
| | 44\103
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.621
| style="text-align:center;" | 15 15 14
| | 238.462
| | 274.159
| | 308.353
| | 379.0255
| |
|-
| | 41\96
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.500
| style="text-align:center;" | 14 14 13
| | 238.402
| | 274.098
| | 308.414
| | 379.086
| |
|-
| | 38\89
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.360
| style="text-align:center;" | 13 13 12
| | 238.331
| | 274.028
| | 308.484
| | 379.156
| |
|-
| | 35\82
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.195
| style="text-align:center;" | 12 12 11
| | 238.249
| | 273.946
| | 308.566
| | 379.239
| |
|-
| | 32\75
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 512.000
| style="text-align:center;" | 11 11 10
| | 238.152
| | 273.848
| | 308.664
| | 379.336
| |
|-
| | 29\68
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 511.765
| style="text-align:center;" | 10 10 9
| | 238.034
| | 273.731
| | 308.781
| | 379.454
| |
|-
| | 26\61
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 511.475
| style="text-align:center;" | 9 9 8
| | 237.889
| | 273.586
| | 308.926
| | 379.5985
| |
|-
| | 23\54
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 511.111
| style="text-align:center;" | 8 8 7
| | 237.707
| | 273.404
| | 309.108
| | 379.781
| |
|-
| | 20\47
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 510.638
| style="text-align:center;" | 7 7 6
| | 237.471
| | 273.168
| | 309.345
| | 380.017
| |
|-
| | 17\40
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 510.000
| style="text-align:center;" | 6 6 5
| | 237.152
| | 272.848
| | 309.664
| | 380.336
| style="text-align:center;" |
|-
| | 14\33
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 509.091
| style="text-align:center;" | 5 5 4
| | 236.697
| | 272.394
| | 310.118
| | 380.791
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 25\59
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 508.475
| style="text-align:center;" | 9 9 7
| | 236.389
| | 272.086
| | 310.4265
| | 381.0985
| style="text-align:center;" |
|-
| | 11\26
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 507.692
| style="text-align:center;" | 4 4 3
| | 235.998
| | 271.695
| | 310.817
| | 381.491
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 30\71
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 507.042
| style="text-align:center;" | 11 11 8
| | 235.672
| | 271.3695
| | 311.142
| | 381.846
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 19\45
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 506.667
| style="text-align:center;" | 7 7 5
| | 235.485
| | 271.182
| | 311.33
| | 382.003
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 27\64
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 506.250
| style="text-align:center;" | 10 10 7
| | 235.277
| | 270.973
| | 311.539
| | 382.211
| style="text-align:center;" |
|-
| | 8\19
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 505.263
| style="text-align:center;" | 3 3 2
| | 234.783
| | 270.480
| | 312.032
| | 382.705
| style="text-align:center;" | Optimum rank range (L/s=3/2) diatonic
|-
| |
| colspan="2" | 37\88
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 504.5455
| style="text-align:center;" | 14 14 9
| | 234.424
| | 270.121
| | 312.391
| | 383.0635
| style="text-align:center;" | LucyTuning
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 504.356
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">pi pi 2</span>
| | 234.329
| | 270.026
| | 312.486
| | 383.158
| |
|-
| |
| colspan="2" | 29\69
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 504.348
| style="text-align:center;" | 11 11 7
| | 234.3255
| | 270.022
| | 312.490
| | 383.172
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 21\50
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 504.000
| style="text-align:center;" | 8 8 5
| | 234.152
| | 269.848
| | 312.664
| | 383.336
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" |
| | 55\131
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 503.817
| style="text-align:center;" | 21 21 13
| | 234.060
| | 269.757
| | 312.755
| | 383.428
| |
|-
| |
| colspan="2" |
| |
| |
| | 144\343
| |
| style="text-align:center;" | 503.790
| style="text-align:center;" | 55 55 34
| | 234.047
| | 269.743
| | 312.769
| | 383.441
| |
|-
| |
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| | 233\555
| style="text-align:center;" | 503.784
| style="text-align:center;" | 89 89 55
| | 234.0435
| | 269.740
| | 312.772
| | 383.444
| style="text-align:center;" | Golden meantone
|-
| |
| colspan="2" |
| |
| | 89\212
| |
| |
| style="text-align:center;" | 503.774
| style="text-align:center;" | 34 34 21
| | 234.038
| | 269.735
| | 312.777
| | 383.449
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" |
| | 34\81
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 503.704
| style="text-align:center;" | 13 13 8
| | 234.003
| | 269.700
| | 312.811
| | 383.485
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 13\31
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 503.226
| style="text-align:center;" | 5 5 3
| | 233.7645
| | 269.461
| | 313.051
| | 383.723
| style="text-align:center;" | Meantone is in this region
|-
| |
| colspan="2" |
| | 31\74
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 502.703
| style="text-align:center;" | 12 12 7
| | 233.503
| | 269.200
| | 313.312
| | 383.985
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 502.5135
| style="text-align:center;" | <span style="background-color: #ffffff;">√3 √3 1</span>
| | 233.408
| | 269.105
| | 313.407
| | 384.079
| |
|-
| |
| colspan="2" | 18\43
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 502.326
| style="text-align:center;" | 7 7 4
| | 233.314
| | 269.011
| | 313.501
| | 384.183
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 23\55
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 501.818
| style="text-align:center;" | 9 9 5
| | 233.061
| | 268.7575
| | 313.754
| | 384.428
| style="text-align:center;" |
|-
| | 5\12
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 500.000
| style="text-align:center;" | 2 2 1
| | 232.152
| | 267.848
| | 314.664
| | 385.336
| style="text-align:center;" | Boundary of propriety


Temperaments below 5\12 on this chart are called "positive temperaments" and they include Pythagorean tuning itself (well approximated by 22\53) as well as superpyth temperaments such as 7\17 and 9\22. As these tunings approach 2\5, the majors become sharper and the minors become flatter. Around 9\22, the thirds fall closer to 7-limit than 5-limit intervals: 7:6 and 9:7 as opposed to 6:5 and 5:4.
(generators larger than this are proper)
|-
| |
| colspan="2" | 42\101
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 499.010
| style="text-align:center;" | 17 17 8
| | 231.6565
| | 267.353
| | 315.159
| | 385.831
| |
|-
| |
| colspan="2" | <span style="display: block; text-align: center;">37\89</span>
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 498.876
| style="text-align:center;" | 15 15 7
| | 231.590
| | 267.287
| | 315,226
| | 385.898
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | <span style="display: block; text-align: center;">32\77</span>
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 498.701
| style="text-align:center;" | 13 13 6
| | 231.502
| | 267.199
| | 315.313
| | 385.986
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 27\65
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 498.4615
| style="text-align:center;" | 11 11 5
| | 231.382
| | 267.079
| | 315.433
| | 386.105
| |
|-
| |
| colspan="2" | 22\53
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 498.113
| style="text-align:center;" | 9 9 4
| | 231.208
| | 266.905
| | 315.609
| | 386.278
| style="text-align:center;" | Pythagorean is around here
|-
| |
| colspan="2" | 17\41
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 497.591
| style="text-align:center;" | 7 7 3
| | 230.932
| | 266.629
| | 315.883
| | 386.556
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 29\70
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 497.143
| style="text-align:center;" | 12 12 5
| | 230.723
| | 266.420
| | 316.092
| | 386.765
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 12\29
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 496.552
| style="text-align:center;" | 5 5 2
| | 230.4275
| | 266.124
| | 316.388
| | 387.061
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" |
| | 31\75
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 496.000
| style="text-align:center;" | 13 13 5
| | 230.152
| | 265.848
| | 316.664
| | 387.336
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 81\196
| |
| style="text-align:center;" | 495.918
| style="text-align:center;" | 34 34 13
| | 230.111
| | 265.808
| | 316.705
| | 387.377
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 131\317
| style="text-align:center;" | 495.899
| style="text-align:center;" | 55 55 21
| | 230.101
| | 265.798
| | 316.714
| | 387.387
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 50\121
| |
| |
| style="text-align:center;" | 495.868
| style="text-align:center;" | 21 21 8
| | 230.0855
| | 265.782
| | 316.73
| | 387.402
| |
|-
| |
| colspan="2" | 19\46
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 495.652
| style="text-align:center;" | 8 8 3
| | 229.978
| | 265.6745
| | 316.837
| | 387.511
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 495.393
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">e e 1</span>
| | 229.848
| | 265.545
| | 316.967
| | 387.639
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = e</span>
|-
| |
| colspan="2" | 26\63
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">495.238</span>
| style="text-align:center;" | 11 11 4
| | 229.771
| | 265.4675
| | 317.045
| | 387.717
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">


[[image:5L2s.jpg]]
</span>
|-
| | 7\17
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 494.118
| style="text-align:center;" | 3 3 1
| | 229.210
| | 264.907
| | 317.596
| | 388.286
| style="text-align:center;" | L/s = 3
|-
| |
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 493.553
| style="text-align:center;" | pi pi 1
| | 228.928
| | 264.625
| | 317.887
| | 388.56
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = pi</span>
|-
| |
| colspan="2" | 23\56
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 492.857
| style="text-align:center;" | 10 10 3
| | 228.580
| | 264.277
| | 318.235
| | 388.908
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 16\39
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 492.308
| style="text-align:center;" | 7 7 2
| | 228.305
| | 264.002
| | 318.51
| | 389.182
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| colspan="2" | 25\61
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 491.803
| style="text-align:center;" | 11 11 3
| | 228.053
| | 263.750
| | 318.761
| | 389.436
| style="text-align:center;" |
|-
| | 9\22
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 490.909
| style="text-align:center;" | 4 4 1
| | 227.606
| | 263.303
| | 319.209
| | 389.882
| style="text-align:center;" | (No-5's) superpyth is in this region


5L 2s contains the pentatonic MOS [[2L 3s]] and (with the sole exception of the 5L 2s of 12edo) is itself contained in a dodecaphonic MOS: either [[7L 5s]] or [[5L 7s]].</pre></div>
L/s = 4
<h4>Original HTML content:</h4>
|-
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;5L 2s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="x5L 2s - &amp;quot;diatonic&amp;quot;"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;5L 2s - &amp;quot;diatonic&amp;quot;&lt;/h1&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| colspan="2" | 20\49
One way of distinguishing the &amp;quot;diatonic&amp;quot; scale is by considering it a &lt;a class="wiki_link" href="/MOSScales"&gt;moment of symmetry&lt;/a&gt; scale produced by a chain of &amp;quot;fifths&amp;quot;. This will include &lt;a class="wiki_link" href="/12edo"&gt;12edo&lt;/a&gt;'s diatonic scale along with the Pythagorean diatonic scale and meantone systems, while excluding just intonation scales that use more than one size of &amp;quot;tone&amp;quot;.&lt;br /&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| |
It may be misleading to call 5L 2s &amp;quot;diatonic,&amp;quot; since other scales called diatonic can be arrived at different ways (through just intonation procedures for instance, or with tetrachords). Also, a composer working with a 5L 2s scale may choose to do something very different than typical diatonic music.&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;br /&gt;
| |
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc1"&gt;&lt;a name="x5L 2s - &amp;quot;diatonic&amp;quot;-substituting step sizes"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 --&gt;substituting step sizes&lt;/h2&gt;
| style="text-align:center;" | 489.796
&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 9 9 2
The 5L 2s MOS scale has this generalized form.&lt;br /&gt;
| | 227.050
L L s L L L s&lt;br /&gt;
| | 262.746
&lt;br /&gt;
| | 319.766
Insert 2 for L and 1 for s and you'll get the 12edo diatonic of standard practice.&lt;br /&gt;
| | 390.438
2 2 1 2 2 2 1&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;br /&gt;
|-
When L=3, s=1, you have &lt;a class="wiki_link" href="/17edo"&gt;17edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| | 11\27
3 3 1 3 3 3 1&lt;br /&gt;
| colspan="2" |
&lt;br /&gt;
| |
When L=3, s=2, you have &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| |
3 3 2 3 3 3 2&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;br /&gt;
| |
When L=4, s=1, you have &lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 488.889
4 4 1 4 4 4 1&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 5 5 1
&lt;br /&gt;
| | 226.596
When L=4, s=3, you have &lt;a class="wiki_link" href="/26edo"&gt;26edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| | 262.293
4 4 3 4 4 4 3&lt;br /&gt;
| | 320.219
&lt;br /&gt;
| | 390.892
When L=5, s=1, you have &lt;a class="wiki_link" href="/27edo"&gt;27edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
5 5 1 5 5 5 1&lt;br /&gt;
|-
&lt;br /&gt;
| | 13\32
When L=5, s=2, you have &lt;a class="wiki_link" href="/29edo"&gt;29edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| colspan="2" |
5 5 2 5 5 5 2&lt;br /&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| |
When L=5, s=3, you have &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
5 5 3 5 5 5 3&lt;br /&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 487.500
When L=5, s=4, you have &lt;a class="wiki_link" href="/33edo"&gt;33edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 6 6 1
5 5 4 5 5 5 4&lt;br /&gt;
| | 225.9015
&lt;br /&gt;
| | 261.598
So you have scales where L and s are nearly equal, which approach &lt;a class="wiki_link" href="/7edo"&gt;7edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
| | 320.914
1 1 1 1 1 1 1&lt;br /&gt;
| | 391.596
&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
And you have scales where s becomes so small it approaches zero, which would give us &lt;a class="wiki_link" href="/5edo"&gt;5edo&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
|-
1 1 0 1 1 1 0 or 1 1 1 1 1&lt;br /&gt;
| | 15\37
&lt;br /&gt;
| colspan="2" |
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc2"&gt;&lt;a name="x5L 2s - &amp;quot;diatonic&amp;quot;-a continuum of temperaments"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 --&gt;a continuum of temperaments&lt;/h2&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| |
So if 3\7 (three degrees of 7edo) is at one extreme and 2\5 (two degrees of 5edo) is at the other, all other possible 5L 2s scales exist in a continuum between them. You can chop this continuum up by taking &amp;quot;freshman sums&amp;quot; of the two edges - adding together the numerators, then adding together the denominators. Thus, between 3\7 and 2\5 you have (3+2)\(7+5) = 5\12, five degrees of 12edo:&lt;br /&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| |
| style="text-align:center;" | 486.4865
| style="text-align:center;" | 7 7 1
| | 225.395
| | 261.092
| | 321.4205
| | 392.093
| |
|-
| | 17\42
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 485.714
| style="text-align:center;" | 8 8 1
| | 225.009
| | 260.7055
| | 321.807
| | 392.479
| style="text-align:center;" |
|-
| | 19\47
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 485.106
| style="text-align:center;" | 9 9 1
| | 224.705
| | 260.402
| | 322.111
| | 392.783
| |
|-
| | 21\52
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 484.615
| style="text-align:center;" | 10 10 1
| | 224.459
| | 260.156
| | 322.356
| | 393.0285
| |
|-
| | 23\57
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 484.2105
| style="text-align:center;" | 11 11 1
| | 224.257
| | 259.954
| | 322.5585
| | 393.231
| |
|-
| | 25\62
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 483.871
| style="text-align:center;" | 12 12 1
| | 224.087
| | 259.784
| | 322.728
| | 393.401
| |
|-
| | 27\67
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 483.582
| style="text-align:center;" | 13 13 1
| | 223.943
| | 259.6395
| | 322.873
| | 393.545
| |
|-
| | 29\72
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 483.333
| style="text-align:center;" | 14 14 1
| | 223.818
| | 259.515
| | 322.997
| | 393.6695
| |
|-
| | 31\77
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 483.117
| style="text-align:center;" | 15 15 1
| | 223.710
| | 259.407
| | 323.105
| | 393.778
| |
|-
| | 33\82
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.927
| style="text-align:center;" | 16 16 1
| | 223.615
| | 259.312
| | 323.200
| | 393.873
| |
|-
| | 35\87
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.759
| style="text-align:center;" | 17 17 1
| | 223.531
| | 259.228
| | 323.2845
| | 393.957
| |
|-
| | 37\92
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.609
| style="text-align:center;" | 18 18 1
| | 223.456
| | 259.153
| | 323.539
| | 394.032
| |
|-
| | 39\97
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.474
| style="text-align:center;" | 19 19 1
| | 223.389
| | 259.0855
| | 323.427
| | 394.099
| |
|-
| | 41\102
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.353
| style="text-align:center;" | 20 20 1
| | 223.328
| | 259.025
| | 323.487
| | 394.160
| |
|-
| | 43\107
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.243
| style="text-align:center;" | 21 21 1
| | 223.273
| | 258.970
| | 323.542
| | 394.215
| |
|-
| | 45\112
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.143
| style="text-align:center;" | 22 22 1
| | 223.223
| | 258.920
| | 323.592
| | 394.265
| |
|-
| | 47\117
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 482.051
| style="text-align:center;" | 23 23 1
| | 223.177
| | 258.874
| | 323.638
| | 394.311
| |
|-
| | 49\122
| colspan="2" |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 481.967
| style="text-align:center;" | 24 24 1
| | 223.135
| | 258.832
| | 322.680
| | 394.353
| |
|-
| | 2\5
| colspan="2" |
| |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" | 480.000
| style="text-align:center;" | 1 1 0
| | 222.152
| | 257.848
| | 324.664
| | 395.336
| style="text-align:center;" |
|}


Temperaments above 5\12 on this chart are called "negative temperaments" (as they lessen the size of the fifth) and include meantone systems such as 1/3-comma (close to 8\19) and 1/4-comma (close to 13\31). As these tunings approach 3\7, the majors become flatter and the minors become sharper.


&lt;table class="wiki_table"&gt;
Temperaments below 5\12 on this chart are called "positive temperaments" and they include Pythagorean tuning itself (well approximated by 22\53) as well as superpyth temperaments such as 7\17 and 9\22. As these tunings approach 2\5, the majors become sharper and the minors become flatter. Around 9\22, the thirds fall closer to 7-limit than 5-limit intervals: 7:6 and 9:7 as opposed to 6:5 and 5:4.
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5\12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;2\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
 
&lt;br /&gt;
If we carry this freshman-summing out a little further, new, larger &lt;a class="wiki_link" href="/edo"&gt;edo&lt;/a&gt;s pop up in our continuum.&lt;br /&gt;
 


&lt;table class="wiki_table"&gt;
[[File:5L2s.jpg|alt=5L2s.jpg|5L2s.jpg]]
    &lt;tr&gt;
        &lt;th colspan="6"&gt;generator&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;in cents&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;tetrachord&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
        &lt;th&gt;comments&lt;br /&gt;
&lt;/th&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;514.286&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;239.2945&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.991&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;307.521&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.193&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;59\138&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;513.0435&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
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&lt;/td&gt;
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        &lt;td&gt;274.370&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.142&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.8145&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;56\131&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.977&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;19 19 18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.640&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.337&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.175&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;53\124&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.903&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;18 18 17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.603&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.300&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.212&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.885&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;50\117&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.8205&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;17 17 16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.562&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.259&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.2535&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.926&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;47\110&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.727&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;16 16 15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.515&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.212&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.300&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;378.973&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;44\103&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.621&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;15 15 14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.462&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.159&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.353&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.0255&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;41\96&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;14 14 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.402&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.098&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.414&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.086&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;38\89&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.360&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.331&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;274.028&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.484&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.156&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;35\82&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.195&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;12 12 11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.249&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.946&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.566&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.239&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;32\75&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;512.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;29\68&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;511.765&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;10 10 9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;238.034&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.731&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.781&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.454&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;26\61&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;511.475&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;237.889&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.586&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;308.926&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.5985&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;23\54&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;511.111&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;237.707&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.404&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;309.108&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;379.781&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;20\47&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;510.638&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;237.471&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;273.168&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;309.345&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;380.017&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;17\40&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;510.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;6 6 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;237.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;272.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;309.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;380.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;14\33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;509.091&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;236.697&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;272.394&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;310.118&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;380.791&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;25\59&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;508.475&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;236.389&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;272.086&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;310.4265&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;381.0985&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;11\26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;507.692&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4 4 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;235.998&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;271.695&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;310.817&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;381.491&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;30\71&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;507.042&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;235.672&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;271.3695&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;311.142&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;381.846&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;19\45&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;506.667&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;235.485&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;271.182&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;311.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;382.003&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;27\64&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;506.250&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;10 10 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;235.277&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;270.973&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;311.539&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;382.211&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;8\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;505.263&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.783&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;270.480&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.032&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;382.705&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Optimum rank range (L/s=3/2) diatonic&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;37\88&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;504.5455&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;14 14 9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.424&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;270.121&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.391&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.0635&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;LucyTuning&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;504.356&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi pi 2&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.329&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;270.026&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.486&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.158&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;29\69&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;504.348&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.3255&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;270.022&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.490&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.172&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;21\50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;504.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;55\131&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.817&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;21 21 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.060&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.757&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.755&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.428&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;144\343&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.790&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;55 55 34&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.047&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.743&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.769&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.441&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233\555&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.784&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;89 89 55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.0435&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.740&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.772&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.444&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Golden meantone&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;89\212&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.774&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;34 34 21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.038&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.735&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.777&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.449&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;34\81&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.704&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.003&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.700&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;312.811&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.485&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;13\31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;503.226&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233.7645&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.461&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;313.051&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.723&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Meantone is in this region&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;31\74&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;502.703&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;12 12 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233.503&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;313.312&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;383.985&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;502.5135&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;√3 √3 1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233.408&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.105&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;313.407&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;384.079&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;18\43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;502.326&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233.314&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;269.011&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;313.501&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;384.183&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;23\55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;501.818&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;233.061&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;268.7575&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;313.754&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;384.428&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;5\12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;500.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 2 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;232.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;267.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;314.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;385.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Boundary of propriety&lt;br /&gt;
(generators larger than this are proper)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;42\101&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;499.010&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;17 17 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;231.6565&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;267.353&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;315.159&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;385.831&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;37\89&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;498.876&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;15 15 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;231.590&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;267.287&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;315,226&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;385.898&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;32\77&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;498.701&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;231.502&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;267.199&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;315.313&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;385.986&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;27\65&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;498.4615&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;231.382&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;267.079&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;315.433&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;386.105&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;22\53&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;498.113&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;231.208&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266.905&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;315.609&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;386.278&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Pythagorean is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;17\41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;497.591&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.932&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266.629&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;315.883&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;386.556&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;29\70&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;497.143&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;12 12 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.723&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266.420&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.092&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;386.765&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;12\29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;496.552&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.4275&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266.124&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.388&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.061&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;31\75&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;496.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;81\196&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.918&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;34 34 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.111&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.808&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.705&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.377&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;131\317&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.899&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;55 55 21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.101&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.798&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.387&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;50\121&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.868&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;21 21 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;230.0855&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.782&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.402&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;19\46&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.652&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;229.978&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.6745&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.837&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.511&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.393&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;e e 1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;229.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.545&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;316.967&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.639&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;26\63&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;495.238&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;229.771&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;265.4675&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;317.045&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;387.717&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;7\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;494.118&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;229.210&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;264.907&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;317.596&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;388.286&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;493.553&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;pi pi 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;228.928&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;264.625&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;317.887&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;388.56&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;23\56&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;492.857&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;10 10 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;228.580&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;264.277&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;318.235&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;388.908&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;16\39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;492.308&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;228.305&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;264.002&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;318.51&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;389.182&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;25\61&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;491.803&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;228.053&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;263.750&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;318.761&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;389.436&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;9\22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;490.909&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4 4 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;227.606&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;263.303&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;319.209&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;389.882&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;(No-5's) superpyth is in this region&lt;br /&gt;
L/s = 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;20\49&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;489.796&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;227.050&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;262.746&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;319.766&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;390.438&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;11\27&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;488.889&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;226.596&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;262.293&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;320.219&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;390.892&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;13\32&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;487.500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;6 6 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;225.9015&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;261.598&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;320.914&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;391.596&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;15\37&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;486.4865&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;225.395&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;261.092&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;321.4205&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;392.093&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;17\42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;485.714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;225.009&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;260.7055&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;321.807&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;392.479&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;19\47&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;485.106&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9 9 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;224.705&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;260.402&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.111&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;392.783&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;21\52&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;484.615&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;10 10 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;224.459&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;260.156&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.356&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.0285&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;23\57&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;484.2105&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11 11 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;224.257&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.954&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.5585&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.231&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;25\62&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;483.871&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;12 12 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;224.087&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.784&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.728&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.401&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;27\67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;483.582&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.943&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.6395&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.873&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.545&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;29\72&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;483.333&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;14 14 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.818&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.515&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.997&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.6695&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;31\77&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;483.117&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;15 15 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.710&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.407&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.105&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.778&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;33\82&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.927&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;16 16 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.615&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.312&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.873&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;35\87&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.759&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;17 17 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.531&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.228&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.2845&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;393.957&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;37\92&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.609&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;18 18 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.456&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.153&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.539&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.032&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;39\97&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.474&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;19 19 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.389&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.0855&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.427&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.099&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;41\102&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.353&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;20 20 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.328&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;259.025&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.487&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.160&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;43\107&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.243&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;21 21 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.273&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;258.970&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.542&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.215&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;45\112&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.143&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;22 22 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.223&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;258.920&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.592&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.265&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;47\117&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;482.051&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;23 23 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.177&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;258.874&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.638&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.311&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;49\122&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;481.967&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;24 24 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;223.135&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;258.832&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.680&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;394.353&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;2\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;480.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;222.152&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;257.848&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;324.664&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;395.336&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br /&gt;
5L 2s contains the pentatonic MOS [[2L_3s|2L 3s]] and (with the sole exception of the 5L 2s of 12edo) is itself contained in a dodecaphonic MOS: either [[7L_5s|7L 5s]] or [[5L_7s|5L 7s]].
Temperaments above 5\12 on this chart are called &amp;quot;negative temperaments&amp;quot; (as they lessen the size of the fifth) and include meantone systems such as 1/3-comma (close to 8\19) and 1/4-comma (close to 13\31). As these tunings approach 3\7, the majors become flatter and the minors become sharper.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Temperaments below 5\12 on this chart are called &amp;quot;positive temperaments&amp;quot; and they include Pythagorean tuning itself (well approximated by 22\53) as well as superpyth temperaments such as 7\17 and 9\22. As these tunings approach 2\5, the majors become sharper and the minors become flatter. Around 9\22, the thirds fall closer to 7-limit than 5-limit intervals: 7:6 and 9:7 as opposed to 6:5 and 5:4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextLocalImageRule:2326:&amp;lt;img src=&amp;quot;/file/view/5L2s.jpg/103741463/5L2s.jpg&amp;quot; alt=&amp;quot;&amp;quot; title=&amp;quot;&amp;quot; /&amp;gt; --&gt;&lt;img src="/file/view/5L2s.jpg/103741463/5L2s.jpg" alt="5L2s.jpg" title="5L2s.jpg" /&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextLocalImageRule:2326 --&gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5L 2s contains the pentatonic MOS &lt;a class="wiki_link" href="/2L%203s"&gt;2L 3s&lt;/a&gt; and (with the sole exception of the 5L 2s of 12edo) is itself contained in a dodecaphonic MOS: either &lt;a class="wiki_link" href="/7L%205s"&gt;7L 5s&lt;/a&gt; or &lt;a class="wiki_link" href="/5L%207s"&gt;5L 7s&lt;/a&gt;.&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
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