5L 1s: Difference between revisions

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5L 1s refers to [[MOSScales|MOSScales]] with 5 large steps and 1 small step. When L=s we have [[6edo|6edo]], the equal-tempered "whole tone scale" of impressionistic fame. At the other end of the spectrum, we approach [[5edo|5edo]], with five equal whole tones of 240 cents. In between, we find relatively even hexatonic scales with one irregularity: a "whole tone" which is smaller than all the others — perhaps not a "whole tone" at all.
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">5L 1s refers to [[MOSScales]] with 5 large steps and 1 small step. When L=s we have [[6edo]], the equal-tempered "whole tone scale" of impressionistic fame. At the other end of the spectrum, we approach [[5edo]], with five equal whole tones of 240 cents. In between, we find relatively even hexatonic scales with one irregularity: a "whole tone" which is smaller than all the others — perhaps not a "whole tone" at all.


The only notable low-harmonic-entropy scale with this MOS pattern is [[Gamelismic clan|slendric]], in which the large step is 8/7 and three of them make a 3/2.
The only notable low-harmonic-entropy scale with this MOS pattern is [[Gamelismic_clan|slendric]], in which the large step is 8/7 and three of them make a 3/2.


Scales with this pattern are always [[Rothenberg propriety|proper]], because there is only one small step.
Scales with this pattern are always [[Rothenberg_propriety|proper]], because there is only one small step.
||||||||||||||~ generator ||~ scale ||~ large step (L) ||~ small step (s) ||~ comments ||
||= 1\[[5edo|5]] ||=  ||=  ||=  ||=  ||  ||  ||= 1 1 1 1 1 0 ||= 240 ||= 0 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 7\36 ||= 7 7 7 7 7 1 ||= 233.3 ||= 33.3 ||= Slendric is around here ||
||  ||  ||  ||  ||  || 6\31 ||  ||= 6 6 6 6 6 1 ||= 232.3 ||= 38.7 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 5\[[26edo|26]] ||  ||  ||= 5 5 5 5 5 1 ||= 230.8 ||= 46.2 ||=  ||
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||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= pi pi pi pi pi 1 ||= 225.6 ||= 71.8 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt; ||
||=  ||=  ||= 3\[[16edo|16]] ||=  ||=  ||  ||  ||= 3 3 3 3 3 1 ||= 225 ||= 75 ||= Gorgo is around here
L/s = 3 ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= e e e e e 1 ||= 223.55 ||= 82.2 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt; ||
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||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 1&lt;/span&gt; ||= 223 ||= 85.2 ||  ||
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||  ||  ||  ||  ||  || 13\73 ||  ||= 13 13 13 13 8 ||= 213.7 ||= 131.5 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= phi phi phi phi phi 1 ||= 213.6 ||= 1200/(1+5phi) ||= Golden machine ||
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||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi pi pi pi pi 2&lt;/span&gt; ||= 212.9 ||= 135.5 ||  ||
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||= 1\[[6edo|6]] ||=  ||=  ||=  ||=  ||  ||  ||= 1 1 1 1 1 1 ||||= 200 ||=  ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;5L 1s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;5L 1s refers to &lt;a class="wiki_link" href="/MOSScales"&gt;MOSScales&lt;/a&gt; with 5 large steps and 1 small step. When L=s we have &lt;a class="wiki_link" href="/6edo"&gt;6edo&lt;/a&gt;, the equal-tempered &amp;quot;whole tone scale&amp;quot; of impressionistic fame. At the other end of the spectrum, we approach &lt;a class="wiki_link" href="/5edo"&gt;5edo&lt;/a&gt;, with five equal whole tones of 240 cents. In between, we find relatively even hexatonic scales with one irregularity: a &amp;quot;whole tone&amp;quot; which is smaller than all the others — perhaps not a &amp;quot;whole tone&amp;quot; at all.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
The only notable low-harmonic-entropy scale with this MOS pattern is &lt;a class="wiki_link" href="/Gamelismic%20clan"&gt;slendric&lt;/a&gt;, in which the large step is 8/7 and three of them make a 3/2.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Scales with this pattern are always &lt;a class="wiki_link" href="/Rothenberg%20propriety"&gt;proper&lt;/a&gt;, because there is only one small step.&lt;br /&gt;


{| class="wikitable"
|-
! colspan="7" | generator
! | scale
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! | comments
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|-
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| | 6\31
| |
| style="text-align:center;" | 6 6 6 6 6 1
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| |
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| |
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| style="text-align:center;" | 3 3 3 3 3 1
| style="text-align:center;" | 225
| style="text-align:center;" | 75
| style="text-align:center;" | Gorgo is around here


&lt;table class="wiki_table"&gt;
L/s = 3
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;th colspan="7"&gt;generator&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;scale&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
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        &lt;th&gt;large step (L)&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;small step (s)&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| style="text-align:center;" | e e e e e 1
        &lt;th&gt;comments&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 223.55
&lt;/th&gt;
| style="text-align:center;" | 82.2
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| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = e</span>
    &lt;tr&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1\&lt;a class="wiki_link" href="/5edo"&gt;5&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
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&lt;/td&gt;
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| |
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 218.2
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 109.1
        &lt;td&gt;6\31&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Optimum rank range (L/s=2/1) machine
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
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&lt;/td&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\&lt;a class="wiki_link" href="/26edo"&gt;26&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 215.2
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;230.8&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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| style="text-align:center;" | phi phi phi phi phi 1
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 4&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 213.6
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| style="text-align:center;" | Golden machine
    &lt;tr&gt;
|-
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\&lt;a class="wiki_link" href="/37edo"&gt;37&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 213.3
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 133.3
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 7 7 7 2&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;227.0&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;64.9&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">pi pi pi pi pi 2</span>
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 212.9
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 135.5
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 3\[[17edo|17]]
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 3 3 3 3 3 2
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 211.8
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 141.2
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;pi pi pi pi pi 1&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;225.6&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 7\[[40edo|40]]
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;71.8&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 7 7 7 7 7 5
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 210
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 150
    &lt;/tr&gt;
| style="text-align:center;" |
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 4\[[23edo|23]]
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3\&lt;a class="wiki_link" href="/16edo"&gt;16&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 4 4 4 4 4 3
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 208.7
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 156.5
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 3 3 3 1&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;225&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 5\[[29edo|29]]
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;75&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 5 5 5 5 5 4
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Gorgo is around here&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 206.9
L/s = 3&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 165.5
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
    &lt;/tr&gt;
|-
    &lt;tr&gt;
| style="text-align:center;" | 1\[[6edo|6]]
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 1 1 1 1 1 1
&lt;/td&gt;
| colspan="2" style="text-align:center;" | 200
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|}
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;e e e e e 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;223.55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;82.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8\&lt;a class="wiki_link" href="/43edo"&gt;43&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 8 8 8 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;223.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;83.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;223&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;85.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\&lt;a class="wiki_link" href="/27edo"&gt;27&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 5 5 5 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;222.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;88.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\&lt;a class="wiki_link" href="/38edo"&gt;38&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 7 7 7 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;221.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;94.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2\&lt;a class="wiki_link" href="/11edo"&gt;11&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 2 2 2 2 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;218.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;109.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Optimum rank range (L/s=2/1) machine&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\&lt;a class="wiki_link" href="/39edo"&gt;39&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 7 7 7 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;215.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;123.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;√3 √3 √3 √3 √3 1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;215.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;124.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\&lt;a class="wiki_link" href="/28edo"&gt;28&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 5 5 5 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;214.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;128.6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13 13 13 13 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;213.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;131.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;phi phi phi phi phi 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;213.6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1200/(1+5phi)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Golden machine&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8\&lt;a class="wiki_link" href="/45edo"&gt;45&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 8 8 8 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;213.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;133.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi pi pi pi pi 2&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;212.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;135.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3\&lt;a class="wiki_link" href="/17edo"&gt;17&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 3 3 3 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;211.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;141.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\&lt;a class="wiki_link" href="/40edo"&gt;40&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7 7 7 7 7 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;210&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;150&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4\&lt;a class="wiki_link" href="/23edo"&gt;23&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4 4 4 4 4 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;208.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;156.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\&lt;a class="wiki_link" href="/29edo"&gt;29&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 5 5 5 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;206.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;165.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1\&lt;a class="wiki_link" href="/6edo"&gt;6&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 1 1 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td colspan="2" style="text-align: center;"&gt;200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
 
&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>

Revision as of 00:00, 17 July 2018

5L 1s refers to MOSScales with 5 large steps and 1 small step. When L=s we have 6edo, the equal-tempered "whole tone scale" of impressionistic fame. At the other end of the spectrum, we approach 5edo, with five equal whole tones of 240 cents. In between, we find relatively even hexatonic scales with one irregularity: a "whole tone" which is smaller than all the others — perhaps not a "whole tone" at all.

The only notable low-harmonic-entropy scale with this MOS pattern is slendric, in which the large step is 8/7 and three of them make a 3/2.

Scales with this pattern are always proper, because there is only one small step.

generator scale large step (L) small step (s) comments
1\5 1 1 1 1 1 0 240 0
7\36 7 7 7 7 7 1 233.3 33.3 Slendric is around here
6\31 6 6 6 6 6 1 232.3 38.7
5\26 5 5 5 5 5 1 230.8 46.2
4\21 4 4 4 4 4 1 228.6 57.1 L/s = 4
7\37 7 7 7 7 7 2 227.0 64.9
pi pi pi pi pi 1 225.6 71.8 L/s = pi
3\16 3 3 3 3 3 1 225 75 Gorgo is around here

L/s = 3

e e e e e 1 223.55 82.2 L/s = e
8\43 8 8 8 8 8 3 223.3 83.7
phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 phi+1 1 223 85.2
5\27 5 5 5 5 5 2 222.2 88.9
7\38 7 7 7 7 7 3 221.1 94.7
2\11 2 2 2 2 2 1 218.2 109.1 Optimum rank range (L/s=2/1) machine
7\39 7 7 7 7 7 4 215.4 123.1
√3 √3 √3 √3 √3 1 215.2 124.2
5\28 5 5 5 5 5 3 214.3 128.6
13\73 13 13 13 13 8 213.7 131.5
phi phi phi phi phi 1 213.6 1200/(1+5phi) Golden machine
8\45 8 8 8 8 8 5 213.3 133.3
pi pi pi pi pi 2 212.9 135.5
3\17 3 3 3 3 3 2 211.8 141.2
7\40 7 7 7 7 7 5 210 150
4\23 4 4 4 4 4 3 208.7 156.5
5\29 5 5 5 5 5 4 206.9 165.5
1\6 1 1 1 1 1 1 200
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