泛音列
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泛音列(又称分音列,harmonic series或overtone series),是指一列频率比为整数的音(1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,...)。泛音列/分音列的每一个音,都是一个分音(harmonic)。
泛音(overtone)和分音
“泛音”和“分音”是比较屎山的两个词汇,因为“第x泛音”和“第x分音”往往不是同义词。具体来说,如果使用“第x泛音”一词,泛音列就有“基音(频率最低的音)”和“泛音”的概念。具体来说,1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,分别就是基音,第一泛音,第二泛音,第三泛音,第四泛音......也就是说,第x泛音的含义,就是(x+1)/1。
而对于同样的一列音,“分音”一词的使用,则是1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,分别对应第一分音,第二分音,第三分音,第四分音,第五分音……也就是说,第x分音的含义,就是x/1。根据这一关系,第x分音就是第(x-1)泛音,第(x+1)分音就是第x泛音。
这一区别有些时候容易出错。虽然严格定义上的泛音和分音是不同的,但在有些语境下,“第四泛音”的含义可能是4/1,而不是5/1,也就是说“第四泛音”和“第四分音”容易混淆。(屎山啊)
第1-16分音

如图所示为C2的第1-16分音。对于它的第2、4、8、16分音,它们分别是C2上方的纯八度(perfect octave)、纯十五度、纯二十二度、纯二十九度,由于12平均律(12edo)的八度是准确的,因此在12平均律的谱上,它们是准确的。
对于第3、6、12分音,它们分别对应近似的纯十二、十九、二十六度,它们是纯五度叠加八度得到的的复音程。12平均律的纯五度(700¢),再约高2¢就可以得到准确的3/2(近似702¢)。由于叠加的八度是准确的,因此这三个分音,都是在谱面基础上,升高2¢。
对于第5、10分音,它们分别对应近似的大十七、二十四度,它们是大三度叠加八度得到的的复音程。12平均律的大三度(400¢),再约低14¢就可以得到准确的5/4(近似386¢)。由于叠加的八度是准确的,因此这两个分音,都是在谱面基础上,降低14¢。
对于第7、14分音,它们分别对应近似的小二十一、二十八度,它们是小七度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小七度(1000¢),再约低31¢就可以得到准确的7/4(近似969¢)。由于叠加的八度是准确的,因此这两个分音,都是在谱面基础上,降低31¢。由于12平均律每个半音是100¢,因此第7、14分音的误差,已经相当于一个12平均律半音的三分之一,因此7、14可以认为是两个无法用12平均律近似的分音。
对于第9分音,由于9=3^2,因此第9分音的误差是第3分音误差的2倍,是在谱面基础上,升高4¢。它在谱面上,近似为大二十三度音,它是大二度叠加八度得到的。
对于第11分音,它对应近似的增十一度,它是增四度叠加八度得到的的复音程。12平均律的增四度(600¢),再约低49¢就可以得到准确的11/8(近似551¢)。由于叠加的八度是准确的,因此这个分音,是在谱面基础上,降低49¢。由于49¢约等于12平均律一个半音的一半,第11分音实际上,几乎正好位于纯十一度和增十一度中间的位置,第11分音是12平均律最不准确的分音。
对于第13分音,它对应近似的小十三度,它是小六度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小六度(600¢),再约高41¢就可以得到准确的13/8(近似841¢)。由于叠加的八度是准确的,因此这个分音,是在谱面基础上,升高41¢。41¢的误差,已经高于第7分音的31¢,因此第13分音也是12平均律的一个很不准确的分音、它也可以认为无法用12平均律近似。
对于第15分音,由于15=3^5,因此第15分音的误差是第3分音和第5分音相加,是在谱面基础上,降低12¢。它在谱面上近似为大二十八度音,它是大七度叠加八度得到的。
泛音列和弦
对于一个泛音列,它的音可以形成一个和弦,这就是泛音列和弦。由于纯律大三和弦,是4:5:6,基音的第4、5、6分音正好构成一个纯律大三和弦,因此,实际使用中,往往从第四分音开始(如4:5:6:9:11:13:15)。对于常用的属七和弦,如果七度使用7/4,也可以得到4:5:6:7。
由于第9、11、13分音到第4分音的距离,正好分别是九度、十一度、十三度,因此,它们可以使用为一个较为新颖的9、11、13扩展音。