User:BudjarnLambeth/SimHue

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SimHue 11 is intended as a simple heuristic for comparing how good EDOs (ed2s) are relative to their size at approximating the 11-limit.

It could be easily adapted into SimHue N for the N-prime-limit, or SimHue A.B.C for the subgroup A.B.C where A, B, C can be any harmonic or interval.

Definition

For each ed2, let N(ed2) be the number of steps that ed2 has.

Let N(ed3) be the number of steps its nearest ed3 has per 1200 cents.

Let N(ed5) be the number of steps its nearest ed5 has per 1200 cents.

And so on.

[math]\displaystyle{ \begin{aligned} S(\mathrm{ed2}) &= \frac{\left|N(\mathrm{ed2}) - N(\mathrm{ed3})\right|}{3} + \frac{\left|N(\mathrm{ed2}) - N(\mathrm{ed5})\right|}{5} + \frac{\left|N(\mathrm{ed2}) - N(\mathrm{ed7})\right|}{7} + \frac{\left|N(\mathrm{ed2}) - N(\mathrm{ed11})\right|}{11} \\ &\quad + \frac{\left|N(\mathrm{ed3}) - N(\mathrm{ed5})\right|}{5} + \frac{\left|N(\mathrm{ed3}) - N(\mathrm{ed7})\right|}{7} + \frac{\left|N(\mathrm{ed3}) - N(\mathrm{ed11})\right|}{11} \\ &\quad + \frac{\left|N(\mathrm{ed5}) - N(\mathrm{ed7})\right|}{7} + \frac{\left|N(\mathrm{ed5}) - N(\mathrm{ed11})\right|}{11} \\ &\quad + \frac{\left|N(\mathrm{ed7}) - N(\mathrm{ed11})\right|}{11} \end{aligned} }[/math]

S(ed2) is the SimHue 11 score for the ed2. Lower S(ed2) is better.

SimHue 11 scores for every EDO 1-100

ed2	S(ed2)	Nearest ed3	Nearest ed5	Nearest ed7	Nearest ed11
1ed2	0.3289	2ed3	2ed5	3ed7	3ed11
2ed2	0.2115	3ed3	5ed5	6ed7	7ed11
3ed2	0.2201	5ed3	7ed5	8ed7	10ed11
4ed2	0.2063	6ed3	9ed5	11ed7	14ed11
5ed2	0.1596	8ed3	12ed5	14ed7	17ed11
6ed2	0.2460	10ed3	14ed5	17ed7	21ed11
7ed2	0.1561	11ed3	16ed5	20ed7	24ed11
8ed2	0.2827	13ed3	19ed5	22ed7	28ed11
9ed2	0.1783	14ed3	21ed5	25ed7	31ed11
10ed2	0.1641	16ed3	23ed5	28ed7	35ed11
11ed2	0.3483	17ed3	26ed5	31ed7	38ed11
12ed2	0.1079	19ed3	28ed5	34ed7	42ed11
13ed2	0.3123	21ed3	30ed5	36ed7	45ed11
14ed2	0.2556	22ed3	33ed5	39ed7	48ed11
15ed2	0.1468	24ed3	35ed5	42ed7	52ed11
16ed2	0.2110	25ed3	37ed5	45ed7	55ed11
17ed2	0.2004	27ed3	39ed5	48ed7	59ed11
18ed2	0.2905	29ed3	42ed5	51ed7	62ed11
19ed2	0.1234	30ed3	44ed5	53ed7	66ed11
20ed2	0.2779	32ed3	46ed5	56ed7	69ed11
21ed2	0.2223	33ed3	49ed5	59ed7	73ed11
22ed2	0.1120	35ed3	51ed5	62ed7	76ed11
23ed2	0.3630	36ed3	53ed5	65ed7	80ed11
24ed2	0.1563	38ed3	56ed5	67ed7	83ed11
25ed2	0.2586	40ed3	58ed5	70ed7	86ed11
26ed2	0.1563	41ed3	60ed5	73ed7	90ed11
27ed2	0.1706	43ed3	63ed5	76ed7	93ed11
28ed2	0.2649	44ed3	65ed5	79ed7	97ed11
29ed2	0.1443	46ed3	67ed5	81ed7	100ed11
30ed2	0.2936	48ed3	70ed5	84ed7	104ed11
31ed2	0.0836	49ed3	72ed5	87ed7	107ed11
32ed2	0.2372	51ed3	74ed5	90ed7	111ed11
33ed2	0.2880	52ed3	77ed5	93ed7	114ed11
34ed2	0.1655	54ed3	79ed5	95ed7	118ed11
35ed2	0.2472	55ed3	81ed5	98ed7	121ed11
36ed2	0.1700	57ed3	84ed5	101ed7	125ed11
37ed2	0.1811	59ed3	86ed5	104ed7	128ed11
38ed2	0.1992	60ed3	88ed5	107ed7	131ed11
39ed2	0.2547	62ed3	91ed5	109ed7	135ed11
40ed2	0.2517	63ed3	93ed5	112ed7	138ed11
41ed2	0.0861	65ed3	95ed5	115ed7	142ed11
42ed2	0.2865	67ed3	98ed5	118ed7	145ed11
43ed2	0.1508	68ed3	100ed5	121ed7	149ed11
44ed2	0.2239	70ed3	102ed5	124ed7	152ed11
45ed2	0.2358	71ed3	104ed5	126ed7	156ed11
46ed2	0.1061	73ed3	107ed5	129ed7	159ed11
47ed2	0.3012	74ed3	109ed5	132ed7	163ed11
48ed2	0.1873	76ed3	111ed5	135ed7	166ed11
49ed2	0.1769	78ed3	114ed5	138ed7	170ed11
50ed2	0.1515	79ed3	116ed5	140ed7	173ed11
51ed2	0.2209	81ed3	118ed5	143ed7	176ed11
52ed2	0.2793	82ed3	121ed5	146ed7	180ed11
53ed2	0.0881	84ed3	123ed5	149ed7	183ed11
54ed2	0.3378	86ed3	125ed5	152ed7	187ed11
55ed2	0.2076	87ed3	128ed5	154ed7	190ed11
56ed2	0.1749	89ed3	130ed5	157ed7	194ed11
57ed2	0.1996	90ed3	132ed5	160ed7	197ed11
58ed2	0.1068	92ed3	135ed5	163ed7	201ed11
59ed2	0.2773	94ed3	137ed5	166ed7	204ed11
60ed2	0.1796	95ed3	139ed5	168ed7	208ed11
61ed2	0.2374	97ed3	142ed5	171ed7	211ed11
62ed2	0.1671	98ed3	144ed5	174ed7	214ed11
63ed2	0.1595	100ed3	146ed5	177ed7	218ed11
64ed2	0.3687	101ed3	149ed5	180ed7	221ed11
65ed2	0.1242	103ed3	151ed5	182ed7	225ed11
66ed2	0.2812	105ed3	153ed5	185ed7	228ed11
67ed2	0.2299	106ed3	156ed5	188ed7	232ed11
68ed2	0.1422	108ed3	158ed5	191ed7	235ed11
69ed2	0.2667	109ed3	160ed5	194ed7	239ed11
70ed2	0.1869	111ed3	163ed5	197ed7	242ed11
71ed2	0.3092	113ed3	165ed5	199ed7	246ed11
72ed2	0.0694	114ed3	167ed5	202ed7	249ed11
73ed2	0.2000	116ed3	170ed5	205ed7	253ed11
74ed2	0.2129	117ed3	172ed5	208ed7	256ed11
75ed2	0.1980	119ed3	174ed5	211ed7	259ed11
76ed2	0.2703	120ed3	176ed5	213ed7	263ed11
77ed2	0.1253	122ed3	179ed5	216ed7	266ed11
78ed2	0.2197	124ed3	181ed5	219ed7	270ed11
79ed2	0.2076	125ed3	183ed5	222ed7	273ed11
80ed2	0.1194	127ed3	186ed5	225ed7	277ed11
81ed2	0.2101	128ed3	188ed5	227ed7	280ed11
82ed2	0.1721	130ed3	190ed5	230ed7	284ed11
83ed2	0.2603	132ed3	193ed5	233ed7	287ed11
84ed2	0.1352	133ed3	195ed5	236ed7	291ed11
85ed2	0.2679	135ed3	197ed5	239ed7	294ed11
86ed2	0.2970	136ed3	200ed5	241ed7	298ed11
87ed2	0.0995	138ed3	202ed5	244ed7	301ed11
88ed2	0.2600	139ed3	204ed5	247ed7	304ed11
89ed2	0.1370	141ed3	207ed5	250ed7	308ed11
90ed2	0.2353	143ed3	209ed5	253ed7	311ed11
91ed2	0.1707	144ed3	211ed5	255ed7	315ed11
92ed2	0.2122	146ed3	214ed5	258ed7	318ed11
93ed2	0.2418	147ed3	216ed5	261ed7	322ed11
94ed2	0.1053	149ed3	218ed5	264ed7	325ed11
95ed2	0.2252	151ed3	221ed5	267ed7	329ed11
96ed2	0.1869	152ed3	223ed5	270ed7	332ed11
97ed2	0.2401	154ed3	225ed5	272ed7	336ed11
98ed2	0.2911	155ed3	228ed5	275ed7	339ed11
99ed2	0.1055	157ed3	230ed5	278ed7	342ed11
100ed2	0.3115	158ed3	232ed5	281ed7	346ed11