Intervale raționale

This page is written in Romanian. It is temporarily hosted on the English Xenharmonic Wiki since there is no Romanian subdomain for the Xenharmonic Wiki.

Intervalele raționale (IR) sunt intervale care se pot găsi în seria armonică. Acestea lucrează ca fracții, fiind reprezentate sub forma de m/n sau n:m, unde m și n reprezintă frecvențe anumite și raportul lor poate fi simplificat până la un număr rațional. Au abilitatea de a fi notate și prin monzo-uri, care ajută la înțelegerea structurii prime a intervalelor.

Clarificare

Animația arată 1:2:4. Frecvența de sus intră în relație cu cea din mijloc sub raportul de 2/1, iar cu cea de jos – 4/1. Dintre frecvența din mijoc și de jos avem raportul 2/1.

Pentru a înțelege mai bine conceptul, este necesar de cunoscut conceptul frecvenței. Frecvența (f) exprimă o anumită cantitate de bătăi într-o perioadă de timp (T), astfel f=1/T.

Când T este egal cu o secundă, obținem 1Hz. Cu cât mai mare este f (sau mai mic este T), atât mai înalt va fi sunetul obținut. Astfel, putem să analizăm distanța dintre 1 Hz și 2 Hz, care va fi reprezentat sub raportul de 2/1 sau 1:2, deoarece 2Hz/1Hz = 2/1. 1/2 s-ar putea considera identic considerând mărimea intervalului, însă va reprezenta o scădere a frecvenței*. Un lucru important de menționat e că acest raport este posibil pentru oricare notă.

Fie n=100Hz. Dacă dorim să obținem frecvența notei 2/1 de la n, o vom înmulți cu raportul respectiv, obținând 200Hz. Dacă continuăm să adăugăm acest interval, nu vom obține 300Hz, ci 400Hz, deoarece acum înmulțim 200hz cu 2/1. Dacă continuăm să adăugăm același interval de mai multe ori, vom obține 400Hz 800Hz 1600Hz 3200Hz etc. Astfel noi nu adunăm intervale prin sumă, ci le înmulțim deoarece frecvența este o măsură logaritmică. Cunoscând acest fapt, relativ cu frecvența inițială (n=100Hz), 200Hz, 400Hz, 800Hz, 1600Hz... vor fi reprezentate prin intervalele 2/1, 4/1, 8/1, 16/1, ș.a. Aici, notația care utilizează două puncte se utilizează mai ușor: 1:2:4:8:16...

Haide să ne uităm la un alte exemple. 3/2, 2:3 (sau 1.5/1). De la frecvența n=100Hz, nota 3/2 de la n va fi egală cu 100Hz × 3/2 = 150Hz.

Pentru a aduna intervale, le înmulțim: 2/1 + 3/2 = 3/1 (deși acest calcul ar fi incorect din punct de vedere aritmetic, noi adăugăm intervale, ceea ce înseamnă că le înmulțim). Pentru a le scădea, le împărțim: *3/1 - 2/1 = 3/1 + 1/2 = 3/2

Adunarea/scăderea intervalelor raționale prin notația monzo este o alternativă intuitivă și ușoară, funcționând exact ca un vector:

Pentru a explica această notație succint, un monzo este un vector care arată ce și câte armonici trebuie să fie înmulțite pentru a obține un interval rațional anumit. Monzo-urile au forma [a b c d e f...⟩, unde fiecare termen indică o putere a unui număr prim. Pentru a aduna monzo-uri, noi doar adăugăm termenii care sunt de pe aceleași poziții*

Exemple:

• [-1 1⟩ + [1⟩ = [0 1⟩ ↔ 3/2 + 2/1 = 3/1
• [3 0 -1⟩ - [2 -1⟩ = [1 1 -1⟩ ↔ 8/5 - 4/3 = 6/5

Pentru a afla mai multă informație despre această notație și o explicație mai concretă, citiți acest articol.

Clasificare

Pretutindeni în lumea teoriei xenarmonice, este posibil că ai întâlnit termenul de „limită”. Aceasta se poate referi la două tipuri de clasifiări ale intervalelor, care sunt obținute prin intermediul folosirii unei anumite formule specifice:

1. LIRP, sau Limitarea Intervalelor Raționale prin cifre Prime (cunoscută sub numele de limita primă a unui interval sau limita armonică a unui interval) este metoda de clasificare a intervalelor prin analiza numărătorului sau numitorului unui IR după cel mai mare număr prim (care nu are divizori) prezent. Pentru exemplu, intervalul 15/7 va avea lirpul egal cu 7, deoarece 7 este multiplul celui mai mare număr prim din raport. Intervale ca 2/1, 4/1, 16/1 au lirpul 2; 3/2, 4/3, 2187/2048 au lirpul 3; 5/4, 8/5, 27/20 au lirpul 5 ș.a. Notația monzo este un mod bun de a denota intervale în baza cifrelor prime și a lirpului lor.
2. LIRN, sau Limitarea Intervalelor Raționale prin cifre Nepereche (Impare) este ca lirpul, însă în acest caz, intervalele se clasifică după cel mai mare număr impar, ori multiplu al său, prezent în IR.

De ce însă utilizăm aceste clasificări și metode de a ne limita? Noi percepem intervalele cu o complexitate primă mică mai concordant, deoarece sunt cele mai sonore armonice în seria armonică. Clasificarea după lirp, pentru exemplu, indică textura relațiilor armonicilor prime cu altele mai mici. Unii le utilizează pentru a obține un sunet anumit și pentru a putea lucra într-un spațiu micșorat, creând un loc confortabil pentru compunere fără nevoie de multe calcule. Ulterior, lirnul este cunoscut și utilizat în special în teoria lui Harry Partch.