User:Moremajorthanmajor/9L 4s (7/2-equivalent)
Shōsūshī - so named because of the four small steps in its diatonic MOS - is an excellent 8*-limit temperament tempering out 64/63 or an excellent 9 (18)-limit temperament tempering out 81/80.
Properties
In shōsūshī, the just major 21st (15/2) is divided into 7 equal steps. These steps form quartal harmonies (1-4/3-7/4-7/3…). Alternately, the ‘perfect eleventh’ 8/3 also makes a good shōsūshī generator. Compatible equal temperaments include 22edXIV; 31edXIV, 40edXIV and 49edXIV (7-ward) and 35edXIV, 48edXIV and 61edXIV (9-ward).
Notation
Because shōsūshī is a Mahjong hand, its MOS has 13 tones, as in the 13 tiles in a Mahjong hand and its “13 han” Japanese value. Thus the nominals are given as Japanese kana, and to avoid confusion with traditional Japanese notations, hiragana are used.
The notation used in this article is く す つ ぬ ふ む ゆ き し ち に ひ み = LLsLLLsLLsLLs (Ionian b14), #/b mostly two chromas up/down.
Thus the 22edXIV gamut is as follows:
く/み# か/そ す さ/と つ/の ぬ/た な/ほ ふ は/も む ま/よ ゆ/け き/や き#/せ し し#/て ち/ね ち#/に に#/へ ひ ひ#/め み/け
The 31edXIV gamut is notated as follows:
く み#/そ か す と さ/の つ ぬ た/ほ な ふ も は む よ ま/け ゆ き や/せ き# し て し#/ね ち に ち#/へ に# ひ め ひ#/け み
The 35edXIV gamut:
く か/そb そ/か# す さ/とb と/さ# つ/のb た/の ぬ/た# な/ほb ほ/な# ふ は/もb も/は# む よ/けb け/よ# ゆ/やb や/ま き/ま# き#/せb せ し し#/てb て ち/ねb ち#/ね に に#/へb へ ひ ひ#/めb め み/けb み#/け
| Notation | Supersoft | Soft | Semisoft | Basic | Semihard | Hard | Superhard |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| か (く#) | 1\48
46; 6, 2 |
1\35
63: 6, 3 |
2\57
77; 2, 2, 1, 1 |
1\22
100 |
3\53
124; 7, 4 |
2\31
141; 5, 1, 2 |
3\40
163.63 |
| そ (すb) | 3\48
138; 3, 4 |
2\35
126; 3, 6 |
3\57
116; 7, 1, 3 |
2\53
82; 1, 3, 7 |
1\31
70; 1, 1, 2, 3 |
1\40
54.54 | |
| す | 4\48
184; 1, 1, 1, 1, 2 |
3\35
189; 2, 9 |
5\57
193; 1, 1, 4, 1, 2 |
2\22
200 |
5\53
206; 1, 8, 1, 2 |
3\31
211; 1, 3, 4 |
4\40
218.18 |
| さ (す#) | 5\48
230; 1, 3, 3 |
4\35
252; 1, 1, 1, 2, 2 |
7\57
270; 1, 30 |
3\22
300 |
8\53
331; 29 |
5\31
352; 1, 16 |
7\40
381.81 |
| と (つb) | 7\48
323; 13 |
5\35
315; 1, 3, 1, 3 |
8\57
309; 1, 2, 10 |
7\53
289; 1, 1, 1, 9 |
4\31
282; 2, 1, 5 |
5\40
272.72 | |
| つ | 8\48
369; 4, 3 |
6\35
378; 1, 18 |
10\57
387; 10, 3 |
4\22
400 |
10\53
413; 1, 3, 1, 5 |
6\31
423; 1, 1, 8 |
8\40
436.36 |
| た (つ#) | 9\48
415; 2, 2, 2 |
7\35
442; 9, 2 |
12\57
464; 1, 1, 15 |
5\22
500 |
13\53
537; 13, 2 |
8\31
564; 1, 2, 2, 2 |
11\40
600 |
| の (ぬb) | 10\48
461; 1, 1, 6 |
11\57
425; 1, 4, 6 |
4\22
400 |
9\53
372; 2, 2, 2, 2 |
5\31
352; 1, 16 |
6\40
327.27 | |
| ぬ | 11\48
507; 1, 1, 2, 4 |
8\35
505; 3, 1, 4 |
13\57
503; 4, 2, 3 |
5\22
500 |
12\53
496; 1, 1, 4, 3 |
7\31
494; 8, 2 |
9\40
490.90 |
| な (ぬ#) | 12\48
553; 1, 5, 2 |
9\35
568; 2, 2, 1, 2 |
15\57
580; 1, 1, 4, 2 |
6\22
600 |
15\53
620; 1, 2, 4, 2 |
9\31
635; 3, 2, 2 |
12\40
654.54 |
| ほ (ふb) | 14\48
646; 6, 2 |
10\35
631; 1, 1, 2, 1, 2 |
16\57
619; 2, 4, 2 |
14\53
579; 9, 1, 2 |
8\31
564; 1, 2, 2, 2 |
10\40
545.45 | |
| ふ | 15\48
692; 3, 4 |
11\35
694; 1, 2, 1, 4 |
18\57
696; 1, 3, 2, 3 |
7\22
700 |
17\53
703; 2, 4, 3 |
10\31
705; 1, 7, 2 |
13\40
709.09 |
| は (ふ#) | 16\48
738; 3, 4 |
12\35
757; 1, 8, 2 |
20\57
774; 5, 6 |
8\22
800 |
20\53
827; 1, 1, 2, 2, 2 |
12\31
847; 17 |
16\40
872.72 |
| も (むb) | 18\48
830; 1, 3, 3 |
13\35
821; 19 |
21\57
812; 1, 9, 3 |
19\53
786; 4, 1, 5 |
11\31
776; 2, 8 |
14\40
763.63 | |
| む | 19\48
876; 1, 12 |
14\35
884; 4, 1, 3 |
23\57
890; 3, 10 |
9\22
900 |
22\53
910; 2, 1, 9 |
13\31
917; 1, 1, 1, 5 |
17\40
927.27 |
| よ (む#) | 20\48
923; 13 |
15\35
947; 2, 1, 2, 2 |
25\57
967; 1, 2, 1, 7 |
10\22
1000 |
25\53
1034; 2, 14 |
15\31
1058; 1, 4, 1, 2 |
20\40
1090.90 |
| け (ゆb) | 22\48
1015; 2, 2, 2 |
16\35
1010; 1, 1, 9 |
26\57
1006; 2, 4, 1, 2 |
24\53
993: 9, 1, 2 |
14\31
988; 4, 4 |
18\40
981.81 | |
| ゆ | 23\48
1061; 1, 1, 6 |
17\35
1073; 1, 2, 6 |
28\57
1083; 1, 6, 1, 3 |
11\22
1100 |
27\53
1127; 4, 7 |
16\31
1129; 2, 2, 3 |
21\40
1145.45 |
| や (ゆ#) | 24\48
1107; 1, 1, 2, 4 |
18\35
1136; 1, 5, 3 |
30\57
1161; 3, 2, 4 |
12\22
1200 |
30\29
1241; 2, 1, 1, 1, 3 |
15\31
1058; 1, 4, 1, 2 |
24\40
1309.09 |
| ま (きb) | 25\48
1153; 1, 5, 2 |
29\57
1122; 1, 1, 2, 1, 1 |
11\22
1100 |
26\53
1075; 1, 6, 4 |
18\31
1270; 1, 1, 2, 3 |
19\40
1036.36 | |
| き | 26\48
1200 |
19\35
1200 |
31\57
1200 |
12\22
1200 |
29\53
1200 |
17\31
1200 |
22\40
1200 |
| き# | 27\48
1246; 6, 2 |
20\35
1263: 6, 3 |
33\57
1277; 2, 2, 1, 1 |
13\22
1300 |
32\53
1324; 7, 4 |
18\31
1270; 1, 1, 2, 3 |
25\40
1363.63 |
| せ (しb) | 29\48
1338; 3, 4 |
21\35
1326; 3, 6 |
34\57
1316; 7, 1, 3 |
31\53
1282; 1, 3, 7 |
19\31
1341; 5, 1, 2 |
23\40
1254.54 | |
| し | 30\48
1384; 1, 1, 1, 1, 2 |
22\35
1389; 2, 9 |
36\57
1393; 1, 1, 4, 1, 2 |
14\22
1400 |
34\53
1406; 1, 8, 1, 2 |
20\31
1411; 1, 3, 4 |
26\40
1418.18 |
| し# | 31\48
1430; 1, 3, 3 |
23\35
1452; 1, 1, 1, 2, 2 |
38\57
1470; 1, 30 |
15\22
1500 |
37\53
1531; 29 |
22\31
1552; 1, 16 |
29\40
1581.81 |
| て (ちb) | 33\48
1523; 13 |
24\35
1515; 1, 3, 1, 3 |
39\57
1509; 1, 2, 10 |
36\53
1389; 1, 1, 1, 9 |
21\31
1482; 2, 1, 5 |
27\40
1472.72 | |
| ち | 34\48
1569; 4, 3 |
25\35
1578; 1, 18 |
41\57
1587; 10, 3 |
16\22
1600 |
39\53
1613; 1, 3, 1, 5 |
23\31
1623; 1, 1, 8 |
30\40
1636.36 |
| ち# | 35\48
1615; 2, 2, 2 |
26\35
1642; 9, 2 |
43\57
1664; 1, 1, 15 |
17\22
1700 |
42\53
1737; 13, 2 |
25\31
1764; 1, 2, 2, 2 |
33\40
1800 |
| ね (にb) | 36\48
1661; 1, 1, 6 |
42\57
1625; 1, 4, 6 |
16\22
1600 |
38\53
1572; 2, 2, 2, 2 |
22\31
1552; 1, 16 |
28\40
1527.27 | |
| に | 37\48
1707; 1, 1, 2, 4 |
27\35
1705; 3, 1, 4 |
44\57
1703; 4, 2, 3 |
17\22
1700 |
41\53
1696; 1, 1, 4, 3 |
24\31
1694; 8, 2 |
31\40
1690.90 |
| に# | 38\48
1753; 1, 5, 2 |
28\35
1768; 2, 2, 1, 2 |
46\57
1780; 1, 1, 4, 2 |
18\22
1800 |
44\53
1820; 1, 2, 4, 2 |
26\31
1835; 3, 2, 2 |
34\40
1854.54 |
| へ (ひb) | 40\48
1846; 6, 2 |
29\35
1831; 1, 1, 2, 1, 2 |
47\57
1819; 2, 4, 2 |
43\53
1779; 9, 1, 2 |
25\31
1764; 1, 2, 2, 2 |
32\40
1745.45 | |
| ひ | 41\48
1892; 3, 4 |
30\35
1894; 1, 2, 1, 4 |
49\57
1896; 1, 3, 2, 3 |
19\22
1900 |
46\53
1903; 2, 4, 3 |
27\31
1905; 1, 7, 2 |
35\40
1909.09 |
| ひ# | 42\48
1938; 3, 4 |
31\35
1957; 1, 8, 2 |
51\57
1974; 5, 6 |
20\22
2000 |
49\53
2027; 1, 1, 2, 2, 2 |
29\31
2047; 17 |
38\40
2072.72 |
| め (みb) | 44\48
2030; 1, 3, 3 |
32\35
2021; 19 |
52\57
2012; 1, 9, 3 |
48\53
1986; 4, 1, 5 |
28\31
1976; 2, 8 |
36\40
1963.63 | |
| み | 45\48
2076; 1, 12 |
33\35
2084; 4, 1, 3 |
54\57
2090; 3, 10 |
21\22
2100 |
51\53
2110; 2, 1, 9 |
30\31
2117; 1, 1, 1, 5 |
39\40
2127.27 |
| み# | 46\48
2123; 13 |
34\35
2147; 2, 1, 2, 2 |
56\57
2167; 1, 2, 1, 7 |
22\22
2200 |
54\53
2234; 2, 14 |
32\31
2258; 1, 4, 1, 2 |
42\40
2290.90 |
| け (くb) | 47\48
2169; 4, 3 |
55\57
2129; 31 |
21\22
2100 |
50\53
2068; 1, 28 |
29\31
2047; 17 |
37\40
2018.18 | |
| く | 48\48
2215; 2, 2, 2 |
35\35
2210; 1, 1, 9 |
57\57
2206; 2, 4, 1, 2 |
22\22
2200 |
53\53
2193; 9, 1, 2 |
31\31
2188; 4, 4 |
40\40
2181.81 |
| Notation | Supersoft | Soft | Semisoft | Basic | Semihard | Hard | Superhard |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| か (く#) | 1\48
45.83 |
1\35
62; 1, 6 |
1\22
100 |
3\53
124; 1, 1, 8, 3 |
2\31
141; 1, 14, 2 |
3\40
165 | |
| そ (すb) | 3\48
137.5 |
2\35
125; 1, 2, 2 |
2\53
83; 53 |
1\31
70; 1, 30 |
1\40
55 | ||
| す | 4\48
183.3 |
3\35
188; 1, 1, 3 |
2\22
200 |
5\53
207; 1, 1, 4, 1, 4 |
3\31
212; 1, 9, 3 |
4\40
220 | |
| さ (す#) | 5\48
229.16 |
4\35
251; 2, 3 |
3\22
300 |
8\53
332; 13, 4 |
5\31
354; 1, 5, 5 |
7\40
385 | |
| と (つb) | 7\48
320.83 |
5\35
314; 3, 2 |
7\53
290; 1, 1, 3, 3, 2 |
4\31
283; 1, 6, 1, 3 |
5\40
275 | ||
| つ | 8\48
366.6 |
6\35
377; 7 |
4\22
400 |
10\53
415; 10, 1, 1, 2 |
6\31
425; 1, 4, 6 |
8\40
440 | |
| た (つ#) | 9\48
412.5 |
7\35
440 |
5\22
500 |
13\53
539; 1, 1, 1, 1, 1, 6 |
8\31
567; 1, 2, 1, 7 |
11\40
605 | |
| の (ぬb) | 10\48
458.3 |
4\22
400 |
9\53
373; 1, 1, 2, 2, 4 |
5\31
354; 1, 5, 5 |
6\40
330 | ||
| ぬ | 11\48
504.16 |
8\35
502; 1, 6 |
5\22
500 |
12\53
498; 8, 1, 5 |
7\31
496; 1, 3, 2, 3 |
9\40
495 | |
| な (ぬ#) | 12\48
550 |
9\35
565; 1, 2, 2 |
6\22
600 |
15\53
622; 1, 1, 1, 3, 1, 3 |
9\31
638; 1, 2, 2, 4 |
12\40
660 | |
| ほ (ふb) | 14\48
641.6 |
10\35
628; 1, 1, 3 |
14\53
581; 7, 1, 1, 3 |
8\31
567; 1, 2, 1, 7 |
10\40
550 | ||
| ふ | 15\48
687.5 |
11\35
691; 2, 3 |
7\22
700 |
17\53
705; 1, 1, 1, 17 |
10\31
709; 1, 2, 10 |
13\40
715 | |
| は (ふ#) | 16\48
733.3 |
12\35
754; 3, 2 |
8\22
800 |
20\53
830; 5, 3, 3 |
12\31
851; 1, 1, 1, 1, 2, 2 |
16\40
880 | |
| も (むb) | 18\48
825 |
13\35
817; 7 |
19\53
788; 1, 2, 8, 2 |
11\31
780; 1, 1, 1, 4, 2 |
14\40
770 | ||
| む | 19\48
870.83 |
14\35
880 |
9\22
900 |
22\53
913; 4, 1, 4, 2 |
13\31
922; 1, 1, 2, 1, 1, 2 |
17\40
935 | |
| よ (む#) | 20\48
916.6 |
15\35
942; 1, 6 |
10\22
1000 |
25\53
1037; 1, 2, 1, 3, 1, 2 |
15\31
1064; 1, 1, 15 |
20\40
1100 | |
| け (ゆb) | 22\48
1013.3 |
16\35
1005; 1, 2, 2 |
24\53
996: 4, 2, 2, 2 |
14\31
993; 1, 1, 4, 1, 2 |
18\40
990 | ||
| ゆ | 23\48
1059.16 |
17\35
1068; 1, 1, 3 |
11\22
1100 |
27\53
1130; 1, 3, 13 |
16\31
1135; 2, 15 |
21\40
1155 | |
| や (ゆ#) | 24\48
1100 |
18\35
1131; 2, 3 |
12\22
1200 |
30\29
1245; 3, 1, 1, 7 |
15\31
1064; 1, 1, 15 |
24\40
1320 | |
| ま (きb) | 25\48
1145.83 |
11\22
1100 |
26\53
1079; 4, 13 |
18\31
1277; 2, 3, 1, 2 |
19\40
1045 | ||
| き | 26\48
1191.6 |
19\35
1194: 3, 2 |
12\22
1200 |
29\53
1203; 1, 3, 2, 2, 2 |
17\31
1206; 2, 3, 1, 2 |
22\40
1210 | |
| き# | 27\48
1237.5 |
20\35
1257: 7 |
13\22
1300 |
32\53
1328; 3, 3, 5 |
18\31
1277; 2, 3, 1, 2 |
25\40
1375 | |
| せ (しb) | 29\48
1329.16 |
21\35
1320 |
31\53
1286; 1, 3, 1, 1, 2 |
19\31
1348; 2, 1, 1, 2, 2 |
23\40
1265 | ||
| し | 30\48
1375 |
22\35
1382; 1, 6 |
14\22
1400 |
34\53
1411; 3, 8, 2 |
20\31
1419; 2, 4, 2 |
26\40
1430 | |
| し# | 31\48
1420.83 |
23\35
1445; 1, 2, 2 |
15\22
1500 |
37\53
1535; 1, 5, 1, 1, 1, 2 |
22\31
1561; 3, 2, 4 |
29\40
1595 | |
| て (ちb) | 33\48
1512.5 |
24\35
1508; 1, 1, 3 |
36\53
1394; 2, 1, 17 |
21\31
1490; 3, 10 |
27\40
1485 | ||
| ち | 34\48
1558.3 |
25\35
1571; 2, 3 |
16\22
1600 |
39\53
1618; 1, 6, 1, 1, 3 |
23\31
1632; 3, 1, 7 |
30\40
1650 | |
| ち# | 35\48
1604.16 |
26\35
1633; 3, 2 |
17\22
1700 |
42\53
1737; 13, 2 |
25\31
1774; 5, 6 |
33\40
1815 | |
| ね (にb) | 36\48
1650 |
16\22
1600 |
38\53
1578; 2, 1, 3, 1, 3 |
22\31
1561; 3, 2, 4 |
28\40
1540 | ||
| に | 37\48
1695.83 |
27\35
1696; 7 |
17\22
1700 |
41\53
1701; 1, 7, 1, 5 |
24\31
1703; 4, 2, 3 |
31\40
1705 | |
| に# | 38\48
1741.6 |
28\35
1760 |
18\22
1800 |
44\53
1826; 2, 2,, 2, 4 |
26\31
1845; 5, 6 |
34\40
1870 | |
| へ (ひb) | 40\48
1833.3 |
29\35
1822; 1, 6 |
43\53
1784; 1, 9, 1, 1, 2 |
25\31
1774; 6, 5 |
32\40
1760 | ||
| ひ | 41\48
1879.16 |
30\35
1885; 1, 2, 2 |
19\22
1900 |
46\53
1909; 2, 3, 3, 2 |
27\31
1916; 7, 1, 3 |
35\40
1925 | |
| ひ# | 42\48
1925 |
31\35
1948; 1, 1, 3 |
20\22
2000 |
49\53
2033; 1, 25, 2 |
29\31
2058; 15, 2 |
38\40
2090 | |
| め (みb) | 44\48
2016.6 |
32\35
2011; 2, 3 |
48\53
1992; 2, 4, 1, 4 |
28\31
1987; 10, 3 |
36\40
1980 | ||
| み | 45\48
2062.5 |
33\35
2075; 3, 2 |
21\22
2100 |
51\53
2116; 1, 52 |
30\31
2129; 31 |
39\40
2145 | |
| み# | 46\48
2108.3 |
34\35
2138; 7 |
22\22
2200 |
54\53
2241; 1, 1, 26 |
32\31
2270; 1, 30 |
42\40
2310 | |
| け (くb) | 47\48
2154.16 |
21\22
2100 |
50\53
2075; 2, 8, 3 |
29\31
2058; 15, 2 |
37\40
2035 | ||
| く | 2200 | ||||||