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75edo: Difference between revisions

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**Imported revision 602769034 - Original comment: Y'all need to explain what 12&51 temperament is.**
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<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
=<span style="color: #000080; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 113%;">75 tone equal temperament</span>=
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: This revision was by author [[User:bootmii|bootmii]] and made on <tt>2016-12-22 19:22:12 UTC</tt>.<br>
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: The revision comment was: <tt>Y'all need to explain what 12&51 temperament is.</tt><br>
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">=&lt;span style="color: #000080; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 113%;"&gt;75 tone equal temperament&lt;/span&gt;=  


75edo divides the octave into 75 equal parts of exactly 16 cents each. In the 5-limit, it tempers out the tetracot comma, 20000/19683 and the semicomma 2109375/2097152, and provides a good tuning for [[Tetracot family|tetracot temperament]]. It provides the optimal patent val for &lt;span class="wiki_link"&gt;[[M&amp;N temperaments|12&amp;51]]&lt;/span&gt;[[M&amp;N temperaments| temperament]] in the 7-limit and the [[M&amp;N temperaments|31&amp;75 temperament]] in the 13-limit.
75edo divides the octave into 75 equal parts of exactly 16 cents each. In the 5-limit, it tempers out the tetracot comma, 20000/19683 and the semicomma 2109375/2097152, and provides a good tuning for [[Tetracot_family|tetracot temperament]]. It provides the optimal patent val for <span style="">[[M&N_temperaments|12&amp;51]]</span>[[M&N_temperaments| temperament]] in the 7-limit and the [[M&N_temperaments|31&amp;75 temperament]] in the 13-limit.


===Intervals===  
===Intervals===
|| **Step** || **Size in Cents** ||
|| 0 || 0 ||
|| 1 || 16 ||
|| 2 || 32 ||
|| 3 || 48 ||
|| 4 || 64 ||
|| 5 || 80 ||
|| 6 || 96 ||
|| 7 || 112 ||
|| 8 || 128 ||
|| 9 || 144 ||
|| 10 || 160 ||
|| 11 || 176 ||
|| 12 || 192 ||
|| 13 || 208 ||
|| 14 || 224 ||
|| 15 || 240 ||
|| 16 || 256 ||
|| 17 || 272 ||
|| 18 || 288 ||
|| 19 || 304 ||
|| 20 || 320 ||
|| 21 || 336 ||
|| 22 || 352 ||
|| 23 || 368 ||
|| 24 || 384 ||
|| 25 || 400 ||
|| 26 || 416 ||
|| 27 || 432 ||
|| 28 || 448 ||
|| 29 || 464 ||
|| 30 || 480 ||
|| 31 || 496 ||
|| 32 || 512 ||
|| 33 || 528 ||
|| 34 || 544 ||
|| 35 || 560 ||
|| 36 || 576 ||
|| 37 || 592 ||
|| 38 || 608 ||
|| 39 || 624 ||
|| 40 || 640 ||
|| 41 || 656 ||
|| 42 || 672 ||
|| 43 || 688 ||
|| 44 || 704 ||
|| 45 || 720 ||
|| 46 || 736 ||
|| 47 || 752 ||
|| 48 || 768 ||
|| 49 || 784 ||
|| 50 || 800 ||
|| 51 || 816 ||
|| 52 || 832 ||
|| 53 || 848 ||
|| 54 || 864 ||
|| 55 || 880 ||
|| 56 || 896 ||
|| 57 || 912 ||
|| 58 || 928 ||
|| 59 || 944 ||
|| 60 || 960 ||
|| 61 || 976 ||
|| 62 || 992 ||
|| 63 || 1008 ||
|| 64 || 1024 ||
|| 65 || 1040 ||
|| 66 || 1056 ||
|| 67 || 1072 ||
|| 68 || 1088 ||
|| 69 || 1104 ||
|| 70 || 1120 ||
|| 71 || 1136 ||
|| 72 || 1152 ||
|| 73 || 1168 ||
|| 74 || 1184 ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;75edo&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="x75 tone equal temperament"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;&lt;span style="color: #000080; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 113%;"&gt;75 tone equal temperament&lt;/span&gt;&lt;/h1&gt;
&lt;br /&gt;
75edo divides the octave into 75 equal parts of exactly 16 cents each. In the 5-limit, it tempers out the tetracot comma, 20000/19683 and the semicomma 2109375/2097152, and provides a good tuning for &lt;a class="wiki_link" href="/Tetracot%20family"&gt;tetracot temperament&lt;/a&gt;. It provides the optimal patent val for &lt;span class="wiki_link"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="/M%26N%20temperaments"&gt;12&amp;amp;51&lt;/a&gt;&lt;/span&gt;&lt;a class="wiki_link" href="/M%26N%20temperaments"&gt; temperament&lt;/a&gt; in the 7-limit and the &lt;a class="wiki_link" href="/M%26N%20temperaments"&gt;31&amp;amp;75 temperament&lt;/a&gt; in the 13-limit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&amp;lt;h3&amp;gt; --&gt;&lt;h3 id="toc1"&gt;&lt;a name="x75 tone equal temperament--Intervals"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 --&gt;Intervals&lt;/h3&gt;


&lt;table class="wiki_table"&gt;
{| class="wikitable"
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;strong&gt;Step&lt;/strong&gt;&lt;br /&gt;
| | '''Step'''
&lt;/td&gt;
| | '''Size in Cents'''
        &lt;td&gt;&lt;strong&gt;Size in Cents&lt;/strong&gt;&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 0
    &lt;/tr&gt;
| | 0
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
| | 1
&lt;/td&gt;
| | 16
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 2
    &lt;/tr&gt;
| | 32
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
| | 3
&lt;/td&gt;
| | 48
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 4
    &lt;/tr&gt;
| | 64
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
| | 5
&lt;/td&gt;
| | 80
        &lt;td&gt;32&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 6
    &lt;/tr&gt;
| | 96
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
| | 7
&lt;/td&gt;
| | 112
        &lt;td&gt;48&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 8
    &lt;/tr&gt;
| | 128
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
| | 9
&lt;/td&gt;
| | 144
        &lt;td&gt;64&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 10
    &lt;/tr&gt;
| | 160
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
| | 11
&lt;/td&gt;
| | 176
        &lt;td&gt;80&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 12
    &lt;/tr&gt;
| | 192
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;6&lt;br /&gt;
| | 13
&lt;/td&gt;
| | 208
        &lt;td&gt;96&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 14
    &lt;/tr&gt;
| | 224
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;7&lt;br /&gt;
| | 15
&lt;/td&gt;
| | 240
        &lt;td&gt;112&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 16
    &lt;/tr&gt;
| | 256
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;8&lt;br /&gt;
| | 17
&lt;/td&gt;
| | 272
        &lt;td&gt;128&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 18
    &lt;/tr&gt;
| | 288
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;9&lt;br /&gt;
| | 19
&lt;/td&gt;
| | 304
        &lt;td&gt;144&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 20
    &lt;/tr&gt;
| | 320
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;10&lt;br /&gt;
| | 21
&lt;/td&gt;
| | 336
        &lt;td&gt;160&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 22
    &lt;/tr&gt;
| | 352
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;11&lt;br /&gt;
| | 23
&lt;/td&gt;
| | 368
        &lt;td&gt;176&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 24
    &lt;/tr&gt;
| | 384
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;12&lt;br /&gt;
| | 25
&lt;/td&gt;
| | 400
        &lt;td&gt;192&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 26
    &lt;/tr&gt;
| | 416
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;13&lt;br /&gt;
| | 27
&lt;/td&gt;
| | 432
        &lt;td&gt;208&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 28
    &lt;/tr&gt;
| | 448
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;14&lt;br /&gt;
| | 29
&lt;/td&gt;
| | 464
        &lt;td&gt;224&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 30
    &lt;/tr&gt;
| | 480
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;15&lt;br /&gt;
| | 31
&lt;/td&gt;
| | 496
        &lt;td&gt;240&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 32
    &lt;/tr&gt;
| | 512
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;16&lt;br /&gt;
| | 33
&lt;/td&gt;
| | 528
        &lt;td&gt;256&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 34
    &lt;/tr&gt;
| | 544
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;17&lt;br /&gt;
| | 35
&lt;/td&gt;
| | 560
        &lt;td&gt;272&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 36
    &lt;/tr&gt;
| | 576
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;18&lt;br /&gt;
| | 37
&lt;/td&gt;
| | 592
        &lt;td&gt;288&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 38
    &lt;/tr&gt;
| | 608
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;19&lt;br /&gt;
| | 39
&lt;/td&gt;
| | 624
        &lt;td&gt;304&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 40
    &lt;/tr&gt;
| | 640
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;20&lt;br /&gt;
| | 41
&lt;/td&gt;
| | 656
        &lt;td&gt;320&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 42
    &lt;/tr&gt;
| | 672
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;21&lt;br /&gt;
| | 43
&lt;/td&gt;
| | 688
        &lt;td&gt;336&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 44
    &lt;/tr&gt;
| | 704
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;22&lt;br /&gt;
| | 45
&lt;/td&gt;
| | 720
        &lt;td&gt;352&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 46
    &lt;/tr&gt;
| | 736
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;23&lt;br /&gt;
| | 47
&lt;/td&gt;
| | 752
        &lt;td&gt;368&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 48
    &lt;/tr&gt;
| | 768
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;24&lt;br /&gt;
| | 49
&lt;/td&gt;
| | 784
        &lt;td&gt;384&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 50
    &lt;/tr&gt;
| | 800
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;25&lt;br /&gt;
| | 51
&lt;/td&gt;
| | 816
        &lt;td&gt;400&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 52
    &lt;/tr&gt;
| | 832
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;26&lt;br /&gt;
| | 53
&lt;/td&gt;
| | 848
        &lt;td&gt;416&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 54
    &lt;/tr&gt;
| | 864
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;27&lt;br /&gt;
| | 55
&lt;/td&gt;
| | 880
        &lt;td&gt;432&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 56
    &lt;/tr&gt;
| | 896
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;28&lt;br /&gt;
| | 57
&lt;/td&gt;
| | 912
        &lt;td&gt;448&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 58
    &lt;/tr&gt;
| | 928
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;29&lt;br /&gt;
| | 59
&lt;/td&gt;
| | 944
        &lt;td&gt;464&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 60
    &lt;/tr&gt;
| | 960
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;30&lt;br /&gt;
| | 61
&lt;/td&gt;
| | 976
        &lt;td&gt;480&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 62
    &lt;/tr&gt;
| | 992
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;31&lt;br /&gt;
| | 63
&lt;/td&gt;
| | 1008
        &lt;td&gt;496&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 64
    &lt;/tr&gt;
| | 1024
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;32&lt;br /&gt;
| | 65
&lt;/td&gt;
| | 1040
        &lt;td&gt;512&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 66
    &lt;/tr&gt;
| | 1056
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;33&lt;br /&gt;
| | 67
&lt;/td&gt;
| | 1072
        &lt;td&gt;528&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 68
    &lt;/tr&gt;
| | 1088
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;34&lt;br /&gt;
| | 69
&lt;/td&gt;
| | 1104
        &lt;td&gt;544&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 70
    &lt;/tr&gt;
| | 1120
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;35&lt;br /&gt;
| | 71
&lt;/td&gt;
| | 1136
        &lt;td&gt;560&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 72
    &lt;/tr&gt;
| | 1152
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;td&gt;36&lt;br /&gt;
| | 73
&lt;/td&gt;
| | 1168
        &lt;td&gt;576&lt;br /&gt;
|-
&lt;/td&gt;
| | 74
    &lt;/tr&gt;
| | 1184
    &lt;tr&gt;
|}
        &lt;td&gt;37&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;592&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;38&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;608&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;624&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;40&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;640&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;656&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;672&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;688&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;44&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;704&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;45&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;720&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;46&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;736&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;47&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;752&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;48&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;768&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;49&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
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