2L 5s: Difference between revisions

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2L 5s refers to a Moment of Symmetry scale with two large steps and five small steps. Common names for such a tuning are mavila and anti-diatonic. The generator is a sharp fourth (or flat fifth), falling between 3\7 (3 degrees of [[7edo|7edo]]) and 1\2 (1 degree of [[2edo|2edo]] — the half-octave tritone that appears in every even-numbered edo).
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">2L 5s refers to a Moment of Symmetry scale with two large steps and five small steps. Common names for such a tuning are mavila and anti-diatonic. The generator is a sharp fourth (or flat fifth), falling between 3\7 (3 degrees of [[7edo]]) and 1\2 (1 degree of [[2edo]] — the half-octave tritone that appears in every even-numbered edo).


The word "mavila" is used in different ways by different folks. Not every user of the word would consider every 2L 5s scale an instance of "mavila." In particular, between 13\29 and 14\31, and centered on 9\20, is the albitonic scale for the 2.7.11.13 subgroup temperament [[Chromatic pairs#Score|score]], which is not intended to be treated as having any kind of fifth, flat or otherwise.
The word "mavila" is used in different ways by different folks. Not every user of the word would consider every 2L 5s scale an instance of "mavila." In particular, between 13\29 and 14\31, and centered on 9\20, is the albitonic scale for the 2.7.11.13 subgroup temperament [[Chromatic_pairs#Score|score]], which is not intended to be treated as having any kind of fifth, flat or otherwise.


In terms of harmonic entropy, the most significant minimum is at [[Meantone family|Liese]]/Triton, in which the generator is about 7/5 and three of them make a 3/1.
In terms of harmonic entropy, the most significant minimum is at [[Meantone_family|Liese]]/Triton, in which the generator is about 7/5 and three of them make a 3/1.
||||||||||||||~ generator in degrees of an [[edo]] ||~ generator in cents ||~ tetrachord ||~ L in cents ||~ s in cents ||~ L to s ratio ||~ comments ||
||= 3\7 ||=  ||=  ||=  ||=  ||  ||  ||= 514.3 ||= 1 1 1 ||= 171.4 ||= 171.4 ||= 1.00 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 13\30 ||  ||  ||= 520.0 ||= 4 4 5 ||= 200.0 ||= 160.0 ||= 1.25 ||= Mavila extends from here... ||
||=  ||=  ||=  ||= 10\23 ||=  ||  ||  ||= 521.7 ||= 3 3 4 ||= 208.7 ||= 156.5 ||= 1.33 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 17\39 ||  ||  ||= 523.1 ||= 5 5 7 ||= 215.4 ||= 153.8 ||= 1.40 ||=  ||
||=  ||=  ||= 7\16 ||=  ||=  ||  ||  ||= 525.0 ||= 2 2 3 ||= 225.0 ||= 150.0 ||= 1.50 ||= Mavila in Armodue
Optimum rank range (L/s=3/2) ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 526.3 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;2 2 pi&lt;/span&gt; ||= 231.5 ||= 147.4 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi/2&lt;/span&gt; ||  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 18\41 ||  ||  ||= 526.8 ||= 5 5 8 ||= 234.1 ||= 146.3 ||= 1.60 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 1200*5/(13-phi) ||= 1 1 phi ||= 235.7 ||= 145.7 ||= phi ||= Golden mavila ||
||  ||  ||  ||  ||  || 29\66 ||  ||= 527.3 ||= 8 8 13 ||= 236.4 ||= 145.5 ||= 1.625 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||= 11\25 ||=  ||  ||  ||= 528.0 ||= 3 3 5 ||= 240.0 ||= 144.0 ||= 1.67 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 529.1 ||= &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;1 1 &lt;/span&gt;√3 &lt;/span&gt; ||= 245.6 ||= 141.8 ||= &lt;span style="background-color: #ffffff; display: block; text-align: center;"&gt;√3&lt;/span&gt; ||  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 15\34 ||  ||  ||= 529.4 ||= 4 4 7 ||= 247.1 ||= 141.2 ||= 1.75 ||= ...to somewhere around here ||
||=  ||= 4\9 ||=  ||=  ||=  ||  ||  ||= 533.3 ||= 1 1 2 ||= 266.7 ||= 133.3 ||= 2.00 ||= Boundary of propriety (generators
smaller than this are proper) ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 13\29 ||  ||  ||= 537.9 ||= 3 3 7 ||= 289.7 ||= 124.1 ||= 2.33 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||= 9\20 ||=  ||  ||  ||= 540.0 ||= 2 2 5 ||= 300.0 ||= 120.0 ||= 2.50 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 541.4 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 1 phi+1&lt;/span&gt; ||= 306.9 ||= 117.2 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 1 phi+1&lt;/span&gt; ||  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 14\31 ||  ||  ||= 541.9 ||= 3 3 8 ||= 309.7 ||= 116.1 ||= 2.66 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 542&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;.5&lt;/span&gt; ||= 1 1 e ||= 321.55 ||= 115.0 ||= e ||= L/s = e ||
||=  ||=  ||= 5\11 ||=  ||=  ||  ||  ||= 545.5 ||= 1 1 3 ||= 327.3 ||= 109.1 ||= 3.00 ||= L/s = 3 ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||= 546.8 ||= 1 1 pi ||= 334.1 ||= 106.35 ||= pi ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt; ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 11\24 ||  ||  ||= 550.0 ||= 2 2 7 ||= 350.0 ||= 100.0 ||= 3.50 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||= 6\13 ||=  ||  ||  ||= 553.8 ||= 1 1 4 ||= 369.2 ||= 92.3 ||= 4.00 ||= Thuja is optimal around here
L/s = 4 ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||= 7\15 ||  ||  ||= 560.0 ||= 1 1 5 ||= 400.0 ||= 80.0 ||= 5.00 ||= ie. (11/8)^5 = 5/1 ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||=  ||= 8\17 ||=  ||= 564.7 ||= 1 1 6 ||= 423.5 ||= 70.6 ||= 6.00 ||=  ||
||=  ||=  ||=  ||=  ||=  ||=  ||= 9\19 ||= 568.4 ||= 1 1 7 ||= 442.1 ||= 63.2 ||= 7.00 ||= Liese/Triton is around here ||
||= 1\2 ||=  ||=  ||=  ||=  ||  ||  ||= 600.0 ||= 0 0 1 ||= 600.0 ||= 0 ||= — ||=  ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;2L 5s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;2L 5s refers to a Moment of Symmetry scale with two large steps and five small steps. Common names for such a tuning are mavila and anti-diatonic. The generator is a sharp fourth (or flat fifth), falling between 3\7 (3 degrees of &lt;a class="wiki_link" href="/7edo"&gt;7edo&lt;/a&gt;) and 1\2 (1 degree of &lt;a class="wiki_link" href="/2edo"&gt;2edo&lt;/a&gt; — the half-octave tritone that appears in every even-numbered edo).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
The word &amp;quot;mavila&amp;quot; is used in different ways by different folks. Not every user of the word would consider every 2L 5s scale an instance of &amp;quot;mavila.&amp;quot; In particular, between 13\29 and 14\31, and centered on 9\20, is the albitonic scale for the 2.7.11.13 subgroup temperament &lt;a class="wiki_link" href="/Chromatic%20pairs#Score"&gt;score&lt;/a&gt;, which is not intended to be treated as having any kind of fifth, flat or otherwise.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In terms of harmonic entropy, the most significant minimum is at &lt;a class="wiki_link" href="/Meantone%20family"&gt;Liese&lt;/a&gt;/Triton, in which the generator is about 7/5 and three of them make a 3/1.&lt;br /&gt;


{| class="wikitable"
|-
! colspan="7" | generator in degrees of an [[EDO|edo]]
! | generator in cents
! | tetrachord
! | L in cents
! | s in cents
! | L to s ratio
! | comments
|-
| style="text-align:center;" | 3\7
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| style="text-align:center;" | 171.4
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| style="text-align:center;" | 1.25
| style="text-align:center;" | Mavila extends from here...
|-
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| |
| |
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| style="text-align:center;" | 1.33
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|-
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| style="text-align:center;" | 1.50
| style="text-align:center;" | Mavila in Armodue


&lt;table class="wiki_table"&gt;
Optimum rank range (L/s=3/2)
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;th colspan="7"&gt;generator in degrees of an &lt;a class="wiki_link" href="/edo"&gt;edo&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
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        &lt;th&gt;generator in cents&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
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        &lt;th&gt;tetrachord&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
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        &lt;th&gt;L in cents&lt;br /&gt;
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&lt;/th&gt;
| style="text-align:center;" | 526.3
        &lt;th&gt;s in cents&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">2 2 pi</span>
&lt;/th&gt;
| style="text-align:center;" | 231.5
        &lt;th&gt;L to s ratio&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 147.4
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| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">pi/2</span>
        &lt;th&gt;comments&lt;br /&gt;
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    &lt;/tr&gt;
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    &lt;tr&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13\30&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 240.0
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.25&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 144.0
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 1.67
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Mavila extends from here...&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;10\23&lt;br /&gt;
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&lt;/td&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 141.8
&lt;/td&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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| |
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;208.7&lt;br /&gt;
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&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 529.4
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;156.5&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 4 4 7
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| style="text-align:center;" | 247.1
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.33&lt;br /&gt;
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| style="text-align:center;" | 1 1 2
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 266.7
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;17\39&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 133.3
&lt;/td&gt;
| style="text-align:center;" | 2.00
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Boundary of propriety (generators
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;523.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;215.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;153.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.40&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\16&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;525.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 2 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;225.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;150.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Mavila in Armodue&lt;br /&gt;
Optimum rank range (L/s=3/2)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;526.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;2 2 pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;231.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;147.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;pi/2&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;18\41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;526.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 5 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;234.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;146.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.60&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1200*5/(13-phi)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 phi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;235.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;145.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;phi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Golden mavila&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;29\66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;527.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8 8 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;236.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;145.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.625&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11\25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;528.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;240.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;144.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;529.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;1 1 &lt;/span&gt;√3 &lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;245.6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;141.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; display: block; text-align: center;"&gt;√3&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;15\34&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;529.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4 4 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;247.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;141.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1.75&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;...to somewhere around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;533.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;266.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;133.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Boundary of propriety (generators&lt;br /&gt;
smaller than this are proper)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;13\29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;537.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;289.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;124.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9\20&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;540.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 2 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;300.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;120.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2.50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;541.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 1 phi+1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;306.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;117.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 1 phi+1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;14\31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;541.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 3 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;309.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;116.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2.66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;542&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;.5&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 e&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;321.55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;115.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;e&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;545.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;327.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;109.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;546.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 pi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;334.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;106.35&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;pi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11\24&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;550.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 2 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;350.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;100.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3.50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;6\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;553.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;369.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;92.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;4.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Thuja is optimal around here&lt;br /&gt;
L/s = 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;560.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;400.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;80.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;ie. (11/8)^5 = 5/1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;8\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;564.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;423.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;70.6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;6.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;9\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;568.4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 1 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;442.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;63.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;7.00&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Liese/Triton is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1\2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;600.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;0 0 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;600.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;—&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
smaller than this are proper)
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13\29
| |
| |
| style="text-align:center;" | 537.9
| style="text-align:center;" | 3 3 7
| style="text-align:center;" | 289.7
| style="text-align:center;" | 124.1
| style="text-align:center;" | 2.33
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9\20
| style="text-align:center;" |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 540.0
| style="text-align:center;" | 2 2 5
| style="text-align:center;" | 300.0
| style="text-align:center;" | 120.0
| style="text-align:center;" | 2.50
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 541.4
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">1 1 phi+1</span>
| style="text-align:center;" | 306.9
| style="text-align:center;" | 117.2
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">1 1 phi+1</span>
| |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14\31
| |
| |
| style="text-align:center;" | 541.9
| style="text-align:center;" | 3 3 8
| style="text-align:center;" | 309.7
| style="text-align:center;" | 116.1
| style="text-align:center;" | 2.66
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 542<span style="line-height: 1.5;">.5</span>
| style="text-align:center;" | 1 1 e
| style="text-align:center;" | 321.55
| style="text-align:center;" | 115.0
| style="text-align:center;" | e
| style="text-align:center;" | L/s = e
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5\11
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 545.5
| style="text-align:center;" | 1 1 3
| style="text-align:center;" | 327.3
| style="text-align:center;" | 109.1
| style="text-align:center;" | 3.00
| style="text-align:center;" | L/s = 3
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 546.8
| style="text-align:center;" | 1 1 pi
| style="text-align:center;" | 334.1
| style="text-align:center;" | 106.35
| style="text-align:center;" | pi
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = pi</span>
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11\24
| |
| |
| style="text-align:center;" | 550.0
| style="text-align:center;" | 2 2 7
| style="text-align:center;" | 350.0
| style="text-align:center;" | 100.0
| style="text-align:center;" | 3.50
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6\13
| style="text-align:center;" |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 553.8
| style="text-align:center;" | 1 1 4
| style="text-align:center;" | 369.2
| style="text-align:center;" | 92.3
| style="text-align:center;" | 4.00
| style="text-align:center;" | Thuja is optimal around here
 
L/s = 4
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7\15
| |
| |
| style="text-align:center;" | 560.0
| style="text-align:center;" | 1 1 5
| style="text-align:center;" | 400.0
| style="text-align:center;" | 80.0
| style="text-align:center;" | 5.00
| style="text-align:center;" | ie. (11/8)^5 = 5/1
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8\17
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 564.7
| style="text-align:center;" | 1 1 6
| style="text-align:center;" | 423.5
| style="text-align:center;" | 70.6
| style="text-align:center;" | 6.00
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9\19
| style="text-align:center;" | 568.4
| style="text-align:center;" | 1 1 7
| style="text-align:center;" | 442.1
| style="text-align:center;" | 63.2
| style="text-align:center;" | 7.00
| style="text-align:center;" | Liese/Triton is around here
|-
| style="text-align:center;" | 1\2
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| |
| |
| style="text-align:center;" | 600.0
| style="text-align:center;" | 0 0 1
| style="text-align:center;" | 600.0
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | —
| style="text-align:center;" |
|}

Revision as of 00:00, 17 July 2018

2L 5s refers to a Moment of Symmetry scale with two large steps and five small steps. Common names for such a tuning are mavila and anti-diatonic. The generator is a sharp fourth (or flat fifth), falling between 3\7 (3 degrees of 7edo) and 1\2 (1 degree of 2edo — the half-octave tritone that appears in every even-numbered edo).

The word "mavila" is used in different ways by different folks. Not every user of the word would consider every 2L 5s scale an instance of "mavila." In particular, between 13\29 and 14\31, and centered on 9\20, is the albitonic scale for the 2.7.11.13 subgroup temperament score, which is not intended to be treated as having any kind of fifth, flat or otherwise.

In terms of harmonic entropy, the most significant minimum is at Liese/Triton, in which the generator is about 7/5 and three of them make a 3/1.

generator in degrees of an edo generator in cents tetrachord L in cents s in cents L to s ratio comments
3\7 514.3 1 1 1 171.4 171.4 1.00
13\30 520.0 4 4 5 200.0 160.0 1.25 Mavila extends from here...
10\23 521.7 3 3 4 208.7 156.5 1.33
17\39 523.1 5 5 7 215.4 153.8 1.40
7\16 525.0 2 2 3 225.0 150.0 1.50 Mavila in Armodue

Optimum rank range (L/s=3/2)

526.3 2 2 pi 231.5 147.4 pi/2
18\41 526.8 5 5 8 234.1 146.3 1.60
1200*5/(13-phi) 1 1 phi 235.7 145.7 phi Golden mavila
29\66 527.3 8 8 13 236.4 145.5 1.625
11\25 528.0 3 3 5 240.0 144.0 1.67
529.1 1 1 √3 245.6 141.8 √3
15\34 529.4 4 4 7 247.1 141.2 1.75 ...to somewhere around here
4\9 533.3 1 1 2 266.7 133.3 2.00 Boundary of propriety (generators

smaller than this are proper)

13\29 537.9 3 3 7 289.7 124.1 2.33
9\20 540.0 2 2 5 300.0 120.0 2.50
541.4 1 1 phi+1 306.9 117.2 1 1 phi+1
14\31 541.9 3 3 8 309.7 116.1 2.66
542.5 1 1 e 321.55 115.0 e L/s = e
5\11 545.5 1 1 3 327.3 109.1 3.00 L/s = 3
546.8 1 1 pi 334.1 106.35 pi L/s = pi
11\24 550.0 2 2 7 350.0 100.0 3.50
6\13 553.8 1 1 4 369.2 92.3 4.00 Thuja is optimal around here

L/s = 4

7\15 560.0 1 1 5 400.0 80.0 5.00 ie. (11/8)^5 = 5/1
8\17 564.7 1 1 6 423.5 70.6 6.00
9\19 568.4 1 1 7 442.1 63.2 7.00 Liese/Triton is around here
1\2 600.0 0 0 1 600.0 0 —
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