User:Moremajorthanmajor/9L 4s (7/2-equivalent)

Shōsūshī - so named because of the four small steps in its diatonic MOS - is an excellent 8*-limit temperament tempering out 64/63 or an excellent 9 (18)-limit temperament tempering out 81/80.

Properties

In shōsūshī, the just major 21st (15/2) is divided into 7 equal steps. These steps form quartal harmonies (1-4/3-7/4-7/3…). Alternately, the ‘perfect eleventh’ 8/3 also makes a good shōsūshī generator. Compatible equal temperaments include 22edXIV; 31edXIV, 40edXIV and 49edXIV (7-ward) and 35edXIV, 48edXIV and 61edXIV (9-ward).

Notation

Because shōsūshī is a Mahjong hand, its MOS has 13 tones, as in the 13 tiles in a Mahjong hand and its “13 han” Japanese value. Thus the nominals are given as Japanese kana, and to avoid confusion with traditional Japanese notations, hiragana are used.

The notation used in this article is く す つ ぬ ふ む ゆ き し ち に ひ み = LLsLLLsLLsLLs (Ionian b14), #/b mostly two chromas up/down.

Thus the 22edXIV gamut is as follows:

く/み# か/そ す さ/と つ/の ぬ/た な/ほ ふ は/も む ま/よ ゆ/け き/や き#/せ し し#/て ち/ね ち#/に に#/へ ひ ひ#/め み/け

The 31edXIV gamut is notated as follows:

く み#/そ か す と さ/の つ ぬ た/ほ な ふ も は む よ ま/け ゆ き や/せ き# し て し#/ね ち に ち#/へ に# ひ め ひ#/け み

The 35edXIV gamut:

く か/そb そ/か# す さ/とb と/さ# つ/のb た/の ぬ/た# な/ほb ほ/な# ふ は/もb も/は# む よ/けb け/よ# ゆ/やb や/ま き/ま# き#/せb せ し し#/てb て ち/ねb ち#/ね に に#/へb へ ひ ひ#/めb め み/けb み#/け

Cents

Notation	Supersoft	Soft	Semisoft	Basic	Semihard	Hard	Superhard
か (く#)	1\48 46; 6, 2	1\35 63: 6, 3		1\22 100	3\53 124; 7, 4	2\31 141; 5, 1, 2	3\40 163.63
そ (すb)	3\48 138; 3, 4	2\35 126; 3, 6			2\53 82; 1, 3, 7	1\31 70; 1, 1, 2, 3	1\40 54.54
す	4\48 184; 1, 1, 1, 1, 2	3\35 189; 2, 9		2\22 200	5\53 206; 1, 8, 1, 2	3\31 211; 1, 3, 4	4\40 218.18
さ (す#)	5\48 230; 1, 3, 3	4\35 252; 1, 1, 1, 2, 2		3\22 300	8\53 331; 29	5\31 352; 1, 16	7\40 381.81
と (つb)	7\48 323; 13	5\35 315; 1, 3, 1, 3			7\53 289; 1, 1, 1, 9	4\31 282; 2, 1, 5	5\40 272.72
つ	8\48 369; 4, 3	6\35 378; 1, 18		4\22 400	10\53 413; 1, 3, 1, 5	6\31 423; 1, 1, 8	8\40 436.36
た (つ#)	9\48 415; 2, 2, 2	7\35 442; 9, 2		5\22 500	13\53 537; 13, 2	8\31 564; 1, 2, 2, 2	11\40 600
の (ぬb)	10\48 461; 1, 1, 6			4\22 400	9\53 372; 2, 2, 2, 2	5\31 352; 1, 16	6\40 327.27
ぬ	11\48 507; 1, 1, 2, 4	8\35 505; 3, 1, 4		5\22 500	12\53 496; 1, 1, 4, 3	7\31 494; 8, 2	9\40 490.90
な (ぬ#)	12\48 553; 1, 5, 2	9\35 568; 2, 2, 1, 2		6\22 600	15\53 620; 1, 2, 4, 2	9\31 635; 3, 2, 2	12\40 654.54
ほ (ふb)	14\48 646; 6, 2	10\35 631; 1, 1, 2, 1, 2			14\53 579; 9, 1, 2	8\31 564; 1, 2, 2, 2	10\40 545.45
ふ	15\48 692; 3, 4	11\35 694; 1, 2, 1, 4		7\22 700	17\53 703; 2, 4, 3	10\31 705; 1, 7, 2	13\40 709.09
は (ふ#)	16\48 738; 3, 4	12\35 757; 1, 8, 2		8\22 800	20\53 827; 1, 1, 2, 2, 2	12\31 847; 17	16\40 872.72
も (むb)	18\48 830; 1, 3, 3	13\35 821; 19			19\53 786; 4, 1, 5	11\31 776; 2, 8	14\40 763.63
む	19\48 876; 1, 12	14\35 884; 4, 1, 3		9\22 900	22\53 910; 2, 1, 9	13\31 917; 1, 1, 1, 5	17\40 927.27
よ (む#)	20\48 923; 13	15\35 947; 2, 1, 2, 2		10\22 1000	25\53 1034; 2, 14	15\31 1058; 1, 4, 1, 2	20\40 1090.90
け (ゆb)	22\48 1015; 2, 2, 2	16\35 1010; 1, 1, 9			24\53 993: 9, 1, 2	14\31 988; 4, 4	18\40 981.81
ゆ	23\48 1061; 1, 1, 6	17\35 1073; 1, 2, 6		11\22 1100	27\53 1127; 4, 7	16\31 1129; 2, 2, 3	21\40 1145.45
や (ゆ#)	24\48 1107; 1, 1, 2, 4	18\35 1136; 1, 5, 3		12\22 1200	30\29 1241; 2, 1, 1, 1, 3	15\31 1058; 1, 4, 1, 2	24\40 1309.09
ま (きb)	25\48 1153; 1, 5, 2			11\22 1100	26\53 1075; 1, 6, 4	18\31 1270; 1, 1, 2, 3	19\40 1036.36
き	26\48 1200	19\35 1200		12\22 1200	29\53 1200	17\31 1200	22\40 1200
き#	27\48 1246; 6, 2	20\35 1263: 6, 3		13\22 1300	32\53 1324; 7, 4	18\31 1270; 1, 1, 2, 3	25\40 1363.63
せ (しb)	29\48 1338; 3, 4	21\35 1326; 3, 6			31\53 1282; 1, 3, 7	19\31 1341; 5, 1, 2	23\40 1254.54
し	30\48 1384; 1, 1, 1, 1, 2	22\35 1389; 2, 9		14\22 1400	34\53 1406; 1, 8, 1, 2	20\31 1411; 1, 3, 4	26\40 1418.18
し#	31\48 1430; 1, 3, 3	23\35 1452; 1, 1, 1, 2, 2		15\22 1500	37\53 1531; 29	22\31 1552; 1, 16	29\40 1581.81
て (ちb)	33\48 1523; 13	24\35 1515; 1, 3, 1, 3			36\53 1389; 1, 1, 1, 9	21\31 1482; 2, 1, 5	27\40 1472.72
ち	34\48 1569; 4, 3	25\35 1578; 1, 18		16\22 1600	39\53 1613; 1, 3, 1, 5	23\31 1623; 1, 1, 8	30\40 1636.36
ち#	35\48 1615; 2, 2, 2	26\35 1642; 9, 2		17\22 1700	42\53 1737; 13, 2	25\31 1764; 1, 2, 2, 2	33\40 1800
ね (にb)	36\48 1661; 1, 1, 6			16\22 1600	38\53 1572; 2, 2, 2, 2	22\31 1552; 1, 16	28\40 1527.27
に	37\48 1707; 1, 1, 2, 4	27\35 1705; 3, 1, 4		17\22 1700	41\53 1696; 1, 1, 4, 3	24\31 1694; 8, 2	31\40 1690.90
に#	38\48 1753; 1, 5, 2	28\35 1768; 2, 2, 1, 2		18\22 1800	44\53 1820; 1, 2, 4, 2	26\31 1835; 3, 2, 2	34\40 1854.54
へ (ひb)	40\48 1846; 6, 2	29\35 1831; 1, 1, 2, 1, 2			43\53 1779; 9, 1, 2	25\31 1764; 1, 2, 2, 2	32\40 1745.45
ひ	41\48 1892; 3, 4	30\35 1894; 1, 2, 1, 4		19\22 1900	46\53 1903; 2, 4, 3	27\31 1905; 1, 7, 2	35\40 1909.09
ひ#	42\48 1938; 3, 4	31\35 1957; 1, 8, 2		20\22 2000	49\53 2027; 1, 1, 2, 2, 2	29\31 2047; 17	38\40 2072.72
め (みb)	44\48 2030; 1, 3, 3	32\35 2021; 19			48\53 1986; 4, 1, 5	28\31 1976; 2, 8	36\40 1963.63
み	45\48 2076; 1, 12	33\35 2084; 4, 1, 3		21\22 2100	51\53 2110; 2, 1, 9	30\31 2117; 1, 1, 1, 5	39\40 2127.27
み#	46\48 2123; 13	34\35 2147; 2, 1, 2, 2		22\22 2200	54\53 2234; 2, 14	32\31 2258; 1, 4, 1, 2	42\40 2290.90
け (くb)	47\48 2169; 4, 3			21\22 2100	50\53 2068; 1, 28	29\31 2047; 17	37\40 2018.18
く	48\48 2215; 2, 2, 2	35\35 2210; 1, 1, 9		22\22 2200	53\53 2193; 9, 1, 2	31\31 2188; 4, 4	40\40 2181.81

Relative Cents

Notation	Supersoft	Soft	Semisoft	Basic	Semihard	Hard	Superhard
か (く#)	1\48 45.83	1\35 62; 1, 6		1\22 100		2\31 141; 1, 14, 2	3\40 165
そ (すb)	3\48 137.5	2\35 125; 1, 2, 2				1\31 70; 1, 30	1\40 55
す	4\48 183.3	3\35 188; 1, 1, 3		2\22 200		3\31 212; 1, 9, 3	4\40 220
さ (す#)	5\48 229.16	4\35 251; 2, 3		3\22 300		5\31 354; 1, 5, 5	7\40 385
と (つb)	7\48 320.83	5\35 314; 3, 2				4\31 283; 1, 6, 1, 3	5\40 275
つ	8\48 366.6	6\35 377; 7		4\22 400		6\31 425; 1, 4, 6	8\40 440
た (つ#)	9\48 412.5	7\35 440		5\22 500		8\31 567; 1, 2, 1, 7	11\40 605
の (ぬb)	10\48 458.3			4\22 400		5\31 354; 1, 5, 5	6\40 330
ぬ	11\48 504.16	8\35 502; 1, 6		5\22 500		7\31 496; 1, 3, 2, 3	9\40 495
な (ぬ#)	12\48 550	9\35 565; 1, 2, 2		6\22 600		9\31 638; 1, 2, 2, 4	12\40 660
ほ (ふb)	14\48 641.6	10\35 628; 1, 1, 3				8\31 567; 1, 2, 1, 7	10\40 550
ふ	15\48 687.5	11\35 691; 2, 3		7\22 700		10\31 709; 1, 2, 10	13\40 715
は (ふ#)	16\48 733.3	12\35 754; 3, 2		8\22 800		12\31 851; 1, 1, 1, 1, 2, 2	16\40 880
も (むb)	18\48 825	13\35 817; 7				11\31 780; 1, 1, 1, 4, 2	14\40 770
む	19\48 870.83	14\35 880		9\22 900		13\31 922; 1, 1, 2, 1, 1, 2	17\40 935
よ (む#)	20\48 916.6	15\35 942; 1, 6		10\22 1000		15\31 1064; 1, 1, 15	20\40 1100
け (ゆb)	22\48 1013.3	16\35 1005; 1, 2, 2				14\31 993; 1, 1, 4, 1, 2	18\40 990
ゆ	23\48 1059.16	17\35 1068; 1, 1, 3		11\22 1100		16\31 1135; 2, 15	21\40 1155
や (ゆ#)	24\48 1100	18\35 1131; 2, 3		12\22 1200		15\31 1064; 1, 1, 15	24\40 1320
ま (きb)	25\48 1145.83			11\22 1100		18\31 1277; 2, 3, 1, 2	19\40 1045
き	26\48 1191.6	19\35 1194: 3, 2		12\22 1200		17\31 1206; 2, 3, 1, 2	22\40 1210
き#	27\48 1237.5	20\35 1257: 7		13\22 1300		18\31 1277; 2, 3, 1, 2	25\40 1375
せ (しb)	29\48 1329.16	21\35 1320				19\31 1348; 2, 1, 1, 2, 2	23\40 1265
し	30\48 1375	22\35 1382; 1, 6		14\22 1400		20\31 1419; 2, 4, 2	26\40 1430
し#	31\48 1420.83	23\35 1445; 1, 2, 2		15\22 1500		22\31 1561; 3, 2, 4	29\40 1595
て (ちb)	33\48 1512.5	24\35 1508; 1, 1, 3				21\31 1490; 3, 10	27\40 1485
ち	34\48 1558.3	25\35 1571; 2, 3		16\22 1600		23\31 1632; 3, 1, 7	30\40 1650
ち#	35\48 1604.16	26\35 1633; 3, 2		17\22 1700		25\31 1774; 5, 6	33\40 1815
ね (にb)	36\48 1650			16\22 1600		22\31 1561; 3, 2, 4	28\40 1540
に	37\48 1695.83	27\35 1696; 7		17\22 1700		24\31 1703; 4, 2, 3	31\40 1705
に#	38\48 1741.6	28\35 1760		18\22 1800		26\31 1845; 5, 6	34\40 1870
へ (ひb)	40\48 1833.3	29\35 1822; 1, 6				25\31 1774; 6, 5	32\40 1760
ひ	41\48 1879.16	30\35 1885; 1, 2, 2		19\22 1900		27\31 1916; 7, 1, 3	35\40 1925
ひ#	42\48 1925	31\35 1948; 1, 1, 3		20\22 2000		29\31 2058; 15, 2	38\40 2090
め (みb)	44\48 2016.6	32\35 2011; 2, 3				28\31 1987; 10, 3	36\40 1980
み	45\48 2062.5	33\35 2075; 3, 2		21\22 2100		30\31 2129; 31	39\40 2145
み#	46\48 2108.3	34\35 2138; 7		22\22 2200		32\31 2270; 1, 30	42\40 2310
け (くb)	47\48 2154.16			21\22 2100		29\31 2058; 15, 2	37\40 2035
く	2200