7L 8s: Difference between revisions

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Original Wikitext content:

7L 8s refers to a Moment of Symmetry scale with 7 large steps and 8 small steps. One especially notable temperament that falls into this MOS pattern is [[porcupine]], of the [[porcupine family]].

||||||||||~ Generator ||~ octachord ||~ g ||~ 2g ||~ 3g ||~ 4g ||~ 5g ||~ 6g ||~ 7g ||~ Comments ||
||= 2\15 ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 1 1 1 1 1 1 1 ||= 160 ||= 320 ||= 480 ||= 640 ||= 800 ||= 960 ||= 1120 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||= 9\67 ||= 4 5 4 5 4 5 4 ||= 161.2 ||= 322.4 ||= 483.6 ||= 644.8 ||= 806 ||= 967.2 ||= 1128.4 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||= 7\52 ||=   ||= 3 4 3 4 3 4 3 ||= 161.5 ||= 323.1 ||= 484.6 ||= 646.2 ||= 807.7 ||= 969.2 ||= 1130.8 ||=   ||
||=   ||=   ||= 5\37 ||=   ||=   ||= 2 3 2 3 2 3 2 ||= 162.2 ||= 324.3 ||= 486.5 ||= 648.6 ||= 810.8 ||= 973 ||= 1135.1 ||= Optimal rank range (L/s=3/2) porcupine ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||= 13\96 ||= 5 8 5 8 5 8 5 ||= 162.5 ||= 325 ||= 487.5 ||= 650 ||= 812.5 ||= 975 ||= 1137.5 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 1 phi 1 phi 1 phi 1 ||= 162.6 ||= 325.1 ||= 487.7 ||= 650.2 ||= 812.8 ||= 975.35 ||= 1137.9 ||= <span style="display: block; text-align: center;">Golden porcupine when L/s=phi</span> ||
||=   ||=   ||=   ||= 8\59 ||=   ||= 3 5 3 5 3 5 3 ||= 162.7 ||= 325.4 ||= 488.1 ||= 650.8 ||= 813.6 ||= 976.3 ||= 1139 ||=   ||
||=   ||= 3\22 ||=   ||=   ||=   ||= 1 2 1 2 1 2 1 ||= 163.6 ||= 327.3 ||= 490.9 ||= 654.5 ||= 818.2 ||= 981.8 ||= 1145.5 ||= Boundary of propriety (generators
smaller than this are proper) ||
||=   ||=   ||=   ||= 7\51 ||=   ||= 2 5 2 5 2 5 2 ||= 164.7 ||= 329.4 ||= 494.1 ||= 658.8 ||= 823.5 ||= 988.2 ||= 1152.9 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||=   ||= <span style="display: block; text-align: center;">1 phi+1 1 phi+1 1 phi+1 1</span> ||= 164.9 ||= 329.8 ||= 494.75 ||= 659.7 ||= 824.6 ||= 989.5 ||= 1154.4 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||= 11\80 ||= 3 8 3 8 3 8 3 ||= 165 ||= 330 ||= 495 ||= 660 ||= 825 ||= 990 ||= 1155 ||=   ||
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||=   ||=   ||= 4\29 ||=   ||=   ||= 1 3 1 3 1 3 1 ||= 165.5 ||= 331 ||= 496.6 ||= 662.1 ||= 827.6 ||= 993.1 ||= 1158.6 ||=   ||
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||=   ||=   ||=   ||= 5\36 ||=   ||= 1 4 1 4 1 4 1 ||= 166.7 ||= 333.3 ||= 500 ||= 666.7 ||= 833.3 ||= 1000 ||= 1166.7 ||=   ||
||=   ||=   ||=   ||=   ||= 6\43 ||= 1 5 1 5 1 5 1 ||= 167.4 ||= 334.9 ||= 502.3 ||= 669.8 ||= 837.2 ||= 1004.65 ||= 1172.1 ||=   ||
||= 1\7 ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 0 1 0 1 0 1 0 ||= 171.4 ||= 342.9 ||= 514.3 ||= 685.7 ||= 857.1 ||= 1028.6 ||= 1200 ||=   ||

Original HTML content:

<html><head><title>7L 8s</title></head><body>7L 8s refers to a Moment of Symmetry scale with 7 large steps and 8 small steps. One especially notable temperament that falls into this MOS pattern is <a class="wiki_link" href="/porcupine">porcupine</a>, of the <a class="wiki_link" href="/porcupine%20family">porcupine family</a>.<br />
<br />


<table class="wiki_table">
    <tr>
        <th colspan="5">Generator<br />
</th>
        <th>octachord<br />
</th>
        <th>g<br />
</th>
        <th>2g<br />
</th>
        <th>3g<br />
</th>
        <th>4g<br />
</th>
        <th>5g<br />
</th>
        <th>6g<br />
</th>
        <th>7g<br />
</th>
        <th>Comments<br />
</th>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;">2\15<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1 1 1 1 1 1 1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">160<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">320<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">480<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">640<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">800<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">960<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1120<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">9\67<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">4 5 4 5 4 5 4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">161.2<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">322.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">483.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">644.8<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">806<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">967.2<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1128.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">7\52<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">3 4 3 4 3 4 3<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">161.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">323.1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">484.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">646.2<br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
    </tr>
    <tr>
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        <td style="text-align: center;">2 3 2 3 2 3 2<br />
</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">810.8<br />
</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">Optimal rank range (L/s=3/2) porcupine<br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">487.5<br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">1137.5<br />
</td>
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</td>
    </tr>
    <tr>
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</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">325.1<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">650.2<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">975.35<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1137.9<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><span style="display: block; text-align: center;">Golden porcupine when L/s=phi</span><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">654.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">818.2<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">981.8<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1145.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">Boundary of propriety (generators<br />
smaller than this are proper)<br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">164.7<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">329.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">494.1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">658.8<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">823.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">988.2<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><span style="display: block; text-align: center;">1 phi+1 1 phi+1 1 phi+1 1</span><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">164.9<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">329.8<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">494.75<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">659.7<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">824.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">989.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1154.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">330<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">495<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">825<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">1155<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1 e 1 e 1 e 1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">165.1<br />
</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">495.3<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">660.3<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">825.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">990.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1155.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><span style="display: block; text-align: center;">L/s=e</span><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">4\29<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1 3 1 3 1 3 1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">165.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">331<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">496.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">662.1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">827.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">993.1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1158.6<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1 pi 1 pi 1 pi 1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">165.7<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">331.4<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">497.1<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">662.85<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">828.5<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">994.3<br />
</td>
        <td style="text-align: center;">1160<br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><span style="display: block; text-align: center;">L/s=pi</span><br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">166.7<br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">1004.65<br />
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        <td style="text-align: center;"><br />
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</td>
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</td>
        <td style="text-align: center;">342.9<br />
</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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</td>
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        <td style="text-align: center;"><br />
</td>
    </tr>
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 <h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
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-: This revision was by author [[User:JosephRuhf|JosephRuhf]] and made on <tt>2015-05-24 10:57:13 UTC</tt>.<br>
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 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">7L 8s refers to a Moment of Symmetry scale with 7 large steps and 8 small steps. One especially notable temperament that falls into this MOS pattern is [[porcupine]], of the [[porcupine family]].
-||||||||||~ Generator ||~ scale ||~ g ||~ 2g ||~ 3g ||~ 4g ||~ 5g ||~ 6g ||~ 7g ||~ Comments ||
+||||||||||~ Generator ||~ octachord ||~ g ||~ 2g ||~ 3g ||~ 4g ||~ 5g ||~ 6g ||~ 7g ||~ Comments ||
-||= 2\15 ||=   ||=   ||=   ||   ||= 1 1 1 1 1 1 1 1
+||= 2\15 ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 1 1 1 1 1 1 1 ||= 160 ||= 320 ||= 480 ||= 640 ||= 800 ||= 960 ||= 1120 ||=   ||
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-||   ||   ||   ||   || 9\67 ||= 4 5 4 5 4 5 4 5
+||=   ||=   ||=   ||= 7\52 ||=   ||= 3 4 3 4 3 4 3 ||= 161.5 ||= 323.1 ||= 484.6 ||= 646.2 ||= 807.7 ||= 969.2 ||= 1130.8 ||=   ||
-5 4 5 4 5 4 ||= 161.2 ||= 322.4 || 483.6 || 644.8 || 806 || 967.2 || 1128.4 ||   ||
+||=   ||=   ||= 5\37 ||=   ||=   ||= 2 3 2 3 2 3 2 ||= 162.2 ||= 324.3 ||= 486.5 ||= 648.6 ||= 810.8 ||= 973 ||= 1135.1 ||= Optimal rank range (L/s=3/2) porcupine ||
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+||=   ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 1 phi 1 phi 1 phi 1 ||= 162.6 ||= 325.1 ||= 487.7 ||= 650.2 ||= 812.8 ||= 975.35 ||= 1137.9 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;Golden porcupine when L/s=phi&lt;/span&gt; ||
-||=   ||=   ||= 5\37 ||=   ||   ||= 2 3 2 3 2 3 2 3
+||=   ||=   ||=   ||= 8\59 ||=   ||= 3 5 3 5 3 5 3 ||= 162.7 ||= 325.4 ||= 488.1 ||= 650.8 ||= 813.6 ||= 976.3 ||= 1139 ||=   ||
-3 2 3 2 3 2 ||= 162.2 ||= 324.3 ||= 486.5 ||= 648.6 || 810.8 || 973.0 || 1135.1 ||= Optimal rank range (L/s=3/2) porcupine ||
+||=   ||= 3\22 ||=   ||=   ||=   ||= 1 2 1 2 1 2 1 ||= 163.6 ||= 327.3 ||= 490.9 ||= 654.5 ||= 818.2 ||= 981.8 ||= 1145.5 ||= Boundary of propriety (generators
-||   ||   ||   ||   || 13\96 ||= 5 8 5 8 5 8 5 8
-8 5 8 5 8 5 ||= 162.5 ||= 325 || 487.5 || 650 || 812.5 || 975 || 1137.5 ||= Golden porcupine when L/s=phi ||
-||=   ||=   ||=   ||= 8\59 ||   ||= 3 5 3 5 3 5 3 5
-5 3 5 3 5 3 ||= 162.7 ||= 325.4 ||= 488.1 ||= 650.8 || 813.6 || 976.3 || 1139.0 ||=   ||
-||=   ||= 3\22 ||=   ||=   ||   ||= 1 2 1 2 1 2 1 2
-2 1 2 1 2 1 ||= 163.6 ||= 327.3 ||= 490.9 ||= 654.5 || 818.2 || 981.8 || 1145.5 ||= Boundary of propriety (generators
 smaller than this are proper) ||
-||=   ||=   ||=   ||= 7\51 ||   ||= 2 5 2 5 2 5 2 5
+||=   ||=   ||=   ||= 7\51 ||=   ||= 2 5 2 5 2 5 2 ||= 164.7 ||= 329.4 ||= 494.1 ||= 658.8 ||= 823.5 ||= 988.2 ||= 1152.9 ||=   ||
-5 2 5 2 5 2 ||= 164.7 ||= 329.4 ||= 494.1 ||= 658.8 || 823.5 || 988.2 || 1152.9 ||=   ||
+||=   ||=   ||=   ||=   ||=   ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 phi+1 1 phi+1 1 phi+1 1&lt;/span&gt; ||= 164.9 ||= 329.8 ||= 494.75 ||= 659.7 ||= 824.6 ||= 989.5 ||= 1154.4 ||=   ||
-||   ||   ||   ||   ||   ||= 1 e 1 e 1 e 1 e
+||=   ||=   ||=   ||=   ||= 11\80 ||= 3 8 3 8 3 8 3 ||= 165 ||= 330 ||= 495 ||= 660 ||= 825 ||= 990 ||= 1155 ||=   ||
-e 1 e 1 e 1 ||= 165.1 ||= 330.2 || 495.3 || 660.3 || 825.4 || 990.5 || 1155.6 || &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=e&lt;/span&gt; ||
+||=   ||=   ||=   ||=   ||=   ||= 1 e 1 e 1 e 1 ||= 165.1 ||= 330.2 ||= 495.3 ||= 660.3 ||= 825.4 ||= 990.5 ||= 1155.6 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=e&lt;/span&gt; ||
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-||   ||   ||   ||   ||   ||= 1 pi 1 pi etc. ||= 165.7 ||= 331.4 || 497.1 || 662.85 || 828.5 || 994.3 || 1160.0 || &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=pi&lt;/span&gt; ||
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 <h4>Original HTML content:</h4>
 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;7L 8s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;7L 8s refers to a Moment of Symmetry scale with 7 large steps and 8 small steps. One especially notable temperament that falls into this MOS pattern is &lt;a class="wiki_link" href="/porcupine"&gt;porcupine&lt;/a&gt;, of the &lt;a class="wiki_link" href="/porcupine%20family"&gt;porcupine family&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
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-4 3 4 3 4 3&lt;br /&gt;
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          &lt;td style="text-align: center;"&gt;648.6&lt;br /&gt;
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          &lt;td style="text-align: center;"&gt;Optimal rank range (L/s=3/2) porcupine&lt;br /&gt;
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+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;13\96&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;13\96&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 8 5 8 5 8 5 8&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;5 8 5 8 5 8 5&lt;br /&gt;
-8 5 8 5 8 5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;162.5&lt;br /&gt;
@@ Line 207: / Line 192: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;325&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;487.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;487.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;650&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;650&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;812.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;812.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;975&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;975&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1137.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1137.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;Golden porcupine when L/s=phi&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+    &lt;/tr&gt;
+    &lt;tr&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 phi 1 phi 1 phi 1&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;162.6&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;325.1&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;487.7&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;650.2&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;812.8&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;975.35&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1137.9&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;Golden porcupine when L/s=phi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
      &lt;/tr&gt;
@@ Line 229: / Line 244: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;8\59&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 5 3 5 3 5 3 5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 5 3 5 3 5 3&lt;br /&gt;
-5 3 5 3 5 3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;162.7&lt;br /&gt;
@@ Line 242: / Line 256: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;650.8&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;813.6&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;813.6&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;976.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;976.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1139.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1139&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
@@ Line 260: / Line 274: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 2 1 2 1 2 1 2&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 2 1 2 1 2 1&lt;br /&gt;
-2 1 2 1 2 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;163.6&lt;br /&gt;
@@ Line 273: / Line 286: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;654.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;818.2&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;818.2&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;981.8&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;981.8&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1145.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1145.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;Boundary of propriety (generators&lt;br /&gt;
@@ Line 292: / Line 305: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;7\51&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 5 2 5 2 5 2 5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;2 5 2 5 2 5 2&lt;br /&gt;
-5 2 5 2 5 2&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;164.7&lt;br /&gt;
@@ Line 305: / Line 317: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;658.8&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;823.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;823.5&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;988.2&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1152.9&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+    &lt;/tr&gt;
+    &lt;tr&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;988.2&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;1 phi+1 1 phi+1 1 phi+1 1&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1152.9&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;164.9&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;329.8&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;494.75&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;659.7&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;824.6&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;989.5&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1154.4&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
@@ Line 315: / Line 357: @@
      &lt;/tr&gt;
      &lt;tr&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;11\80&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;3 8 3 8 3 8 3&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;165&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;330&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;495&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;660&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;825&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;990&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1155&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 e 1 e 1 e 1 e &lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
-e 1 e 1 e 1&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+    &lt;/tr&gt;
+    &lt;tr&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
+&lt;/td&gt;
+        &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 e 1 e 1 e 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;165.1&lt;br /&gt;
@@ Line 332: / Line 403: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;330.2&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;495.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;495.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;660.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;660.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;825.4&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;825.4&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;990.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;990.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1155.6&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1155.6&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=e&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=e&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
      &lt;/tr&gt;
@@ Line 354: / Line 425: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 3 1 3 1 3 1 3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 3 1 3 1 3 1&lt;br /&gt;
-3 1 3 1 3 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;165.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;331.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;331&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;496.6&lt;br /&gt;
@@ Line 367: / Line 437: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;662.1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;827.6&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;827.6&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;993.1&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;993.1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1158.6&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1158.6&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
@@ Line 377: / Line 447: @@
      &lt;/tr&gt;
      &lt;tr&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 pi 1 pi etc.&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 pi 1 pi 1 pi 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;165.7&lt;br /&gt;
@@ Line 393: / Line 463: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;331.4&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;497.1&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;497.1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;662.85&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;662.85&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;828.5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;828.5&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;994.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;994.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1160.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1160&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s=pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
      &lt;/tr&gt;
@@ Line 415: / Line 485: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;5\36&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 4 1 4 1 4 1 4&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 4 1 4 1 4 1&lt;br /&gt;
-4 1 4 1 4 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;166.7&lt;br /&gt;
@@ Line 424: / Line 493: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;333.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;500.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;500&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;666.7&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;833.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;833.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1000.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1000&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1166.7&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1166.7&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
@@ Line 438: / Line 507: @@
      &lt;/tr&gt;
      &lt;tr&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;6\43&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;6\43&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 5 1 5 1 5 1 5&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1 5 1 5 1 5 1&lt;br /&gt;
-5 1 5 1 5 1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;167.4&lt;br /&gt;
@@ Line 455: / Line 523: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;334.9&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;502.3&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;502.3&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;669.8&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;669.8&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;837.2&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;837.2&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1004.65&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1004.65&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1172.1&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1172.1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
      &lt;/tr&gt;
@@ Line 477: / Line 545: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td style="text-align: center;"&gt;0 1 0 1 0 1 0 1&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;0 1 0 1 0 1 0&lt;br /&gt;
-1 0 1 0 1 0&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;171.4&lt;br /&gt;
@@ Line 490: / Line 557: @@
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;685.7&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;857.1&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;857.1&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1028.6&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1028.6&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
-         &lt;td&gt;1200.0&lt;br /&gt;
+         &lt;td style="text-align: center;"&gt;1200&lt;br /&gt;
 &lt;/td&gt;
          &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;

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