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List of superparticular intervals/31-limit

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31-limit

Ratio Cents Factorization Monzo Name(s) Meta[1]
31/30 56.767 31/(2×3×5) 2.3.5.31 [-1 -1 -1 1⟩ Large tricesimoprimal 1/4-tone
32/31 54.964 25/31 2.31 [5 -1⟩ Small tricesimoprimal 1/4-tone, octave-reduced 31st subharmonic
63/62 27.700 (32×7)/(2×31) 2.3.7.31 [-1 2 1 -1⟩ Tricesimoprimal 1/8-tone, co-archyta comma
93/92 18.716 (3×31)/(22×23) 2.3.23.31 [-2 1 -1 1⟩ Tricema
125/124 13.906 53/(22×31) 2.5.31 [-2 3 -1⟩ Twizzler
155/154 11.205 (5×31)/(2×7×11) 2.5.7.11.31 [-1 1 -1 -1 1⟩ Scyllisma
156/155 11.133 (22×3×13)/(5×31) 2.3.5.13.31 [2 1 -1 1 -1⟩ Xanthippisma
187/186 9.2828 (11×17)/(2×3×31) 2.3.11.17.31 [-1 -1 1 1 -1⟩ Lambertisma
217/216 7.9965 (7×31)/(2×3)3 2.3.7.31 [-3 -3 1 1⟩ Eudorisma, tricesimoprimal kleisma
248/247 6.9949 (23×31)/(13×19) 2.13.19.31 [3 -1 -1 1⟩ Lameisma
280/279 6.1940 (23×5×7)/(32×31) 2.3.5.7.31 [3 -2 1 1 -1⟩ Tricetone comma
341/340 5.0844 (11×31)/(22×5×17) 2.5.11.17.31 [-2 -1 1 -1 1⟩ Californisma
342/341 5.0695 (2×32×19)/(11×31) 2.3.11.19.31 [1 2 -1 1 -1⟩ Endymisma
435/434 3.9844 (3×5×29)/(2×7×31) 2.3.5.7.29.31 [-1 1 1 -1 1 -1⟩ Chinthisma
465/464 3.7271 (3×5×31)/(24×29) 2.3.5.29.31 [-4 1 1 -1 1⟩ Alektisma
496/495 3.4939 (24×31)/(32×5×11) 2.3.5.11.31 [4 -2 -1 -1 1⟩ Navatonisma
528/527 3.2820 (24×3×11)/(17×31) 2.3.11.17.31 [4 1 1 -1 -1⟩ Rezisma
589/588 2.9418 (19×31)/(22×3×72) 2.3.7.19.31 [-2 -1 -2 1 1⟩ Croatisma
621/620 2.7901 (33×23)/(22×5×31) 2.3.5.23.31 [-2 3 -1 1 -1⟩ Owowhatsthisma
651/650 2.6614 (3×7×31)/(2×52×13) 2.3.5.7.13.31 [-1 1 -2 1 -1 1⟩ Antiklisma
714/713 2.4264 (2×3×7×17)/(23×31) 2.3.7.17.23.31 [1 1 1 1 -1 -1⟩ Ululisma
806/805 2.1493 (2×13×31)/(5×7×23) 2.5.7.13.23.31 [1 -1 -1 1 -1 1⟩
837/836 2.0696 (33×31)/(22×11×19) 2.3.11.19.31 [-2 3 -1 -1 1⟩
868/867 1.9957 (22×7×31)/(3×172) 2.3.7.17.31 [2 -1 1 -2 1⟩
900/899 1.9247 (2×3×5)2/(29×31) 2.3.5.29.31 [2 2 2 -1 -1⟩ S30
931/930 1.8605 (72×19)/(2×3×5×31) 2.3.5.7.19.31 [-1 -1 -1 2 1 -1⟩
961/960 1.8024 312/(26×3×5) 2.3.5.31 [-6 -1 -1 2⟩ S31
1024/1023 1.6915 210/(3×11×31) 2.3.11.31 [10 -1 -1 -1⟩ Kibisma S32
1054/1053 1.6433 (2×17×31)/(34×13) 2.3.13.17.31 [1 -4 -1 1 1⟩
1210/1209 1.4314 (2×5×112)/(3×13×31) 2.3.5.11.13.31 [1 -1 1 2 -1 -1⟩
1365/1364 1.2688 (3×5×7×13)/(22×11×31) 2.3.5.7.11.13.31 [-2 1 1 1 -1 1 -1⟩
1426/1425 1.2145 (2×23×31)/(3×52×19) 2.3.5.19.23.31 [1 -1 -2 -1 1 1⟩
1519/1518 1.1401 (72×31)/(2×3×11×23) 2.3.7.11.23.31 [-1 -1 2 -1 -1 1⟩
1520/1519 1.1393 (24×5×19)/(72×31) 2.5.7.19.31 [4 1 -2 1 -1⟩
1768/1767 0.97948 (23×13×17)/(3×19×31) 2.3.13.17.19.31 [3 -1 1 1 -1 -1⟩
1860/1859 0.93102 (22×3×5×31)/(11×132) 2.3.5.11.13.31 [2 1 1 -1 -2 1⟩
2016/2015 0.85896 (25×32×7)/(5×13×31) 2.3.5.7.13.31 [5 2 -1 1 -1 -1⟩
2233/2232 0.77547 (7×11×29)/(23×32×31) 2.3.7.11.29.31 [-3 -2 1 1 1 -1⟩ Kuznetsovisma
2945/2944 0.58796 (5×19×31)/(27×23) 2.5.19.23.31 [-7 1 1 -1 1⟩
2976/2975 0.58183 (25×3×31)/(52×7×17) 2.3.5.7.17.31 [5 1 -2 -1 -1 1⟩
3565/3564 0.48569 (5×23×31)/((2×32)2×11) 2.3.5.11.23.31 [-2 -4 1 -1 1 1⟩
3751/3750 0.46160 (112×31)/(2×3×54) 2.3.5.11.31 [-1 -1 -4 2 1⟩
3876/3875 0.44671 (22×3×17×19)/(53×31) 2.3.5.17.19.31 [2 1 -3 1 1 -1⟩
3969/3968 0.43624 (32×7)2/(27×31) 2.3.7.31 [-7 4 2 -1⟩ Yunzee comma S63
4186/4185 0.41363 (2×7×13×23)/(33×5×31) 2.3.5.7.13.23.31 [1 -3 -1 1 1 1 -1⟩ Tamashimisma
4960/4959 0.34907 (25×5×31)/(32×19×29) 2.3.5.19.29.31 [5 -2 1 -1 -1 1⟩
4992/4991 0.34684 (27×3×13)/(7×23×31) 2.3.7.13.23.31 [7 1 -1 1 -1 -1⟩ Kalmanisma
5643/5642 0.30682 (33×11×19)/(2×7×13×31) 2.3.7.11.13.19.31 [-1 3 -1 1 -1 1 -1⟩
5797/5796 0.29867 (11×17×31)/((2×3)2×7×23) 2.3.7.11.17.23.31 [-2 -2 -1 1 1 -1 1⟩ Bivojisma
6076/6075 0.28495 ((2×7)2×31)/(35×52) 2.3.5.7.31 [2 -5 -2 2 1⟩ Large ricegrain comma
6138/6137 0.28207 (2×32×11×31)/(17×192) 2.3.11.17.19.31 [1 2 1 -1 -2 1⟩
6293/6292 0.27513 (7×29×31)/((2×11)2×13) 2.7.11.13.29.31 [-2 1 -2 -1 1 1⟩
6325/6324 0.27373 (52×11×23)/(22×3×17×31) 2.3.5.11.17.23.31 [-2 -1 2 1 -1 1 -1⟩
6480/6479 0.26719 ((2×3)4×5)/(11×19×31) 2.3.5.11.19.31 [4 4 1 -1 -1 -1⟩ Scarlattisma
6728/6727 0.25734 (23×292)/(7×312) 2.7.29.31 [3 -1 2 -2⟩ Sushi comma
7657/7656 0.22611 (13×19×31)/(23×3×11×29) 2.3.11.13.19.29.31 [-3 -1 -1 1 1 -1 1⟩
7905/7904 0.21902 (3×5×17×31)/(25×13×19) 2.3.5.13.17.19.31 [-5 1 1 -1 1 -1 1⟩
7936/7935 0.21816 (28×31)/(3×5×232) 2.3.5.23.31 [8 -1 -1 -2 1⟩
8092/8091 0.21396 ((2×17)2×7)/(32×29×31) 2.3.7.17.29.31 [2 -2 1 2 -1 -1⟩
8464/8463 0.20455 (22×23)2/(3×7×13×31) 2.3.7.13.23.31 [4 -1 -1 -1 2 -1⟩ Polishookisma S92
8526/8525 0.20307 (2×3×72×29)/(52×11×31) 2.3.5.7.11.29.31 [1 1 -2 2 -1 1 -1⟩
8960/8959 0.19323 (28×5×7)/(172×31) 2.5.7.17.31 [8 1 1 -2 -1⟩ Small ricegrain comma
9425/9424 0.18370 (52×13×29)/(24×19×31) 2.5.13.19.29.31 [-4 2 1 -1 1 -1⟩
10881/10880 0.15911 (33×13×31)/(27×5×17) 2.3.5.13.17.31 [-7 3 -1 1 -1 1⟩
11781/11780 0.14696 (32×7×11×17)/(22×5×19×31) 2.3.5.7.11.17.19.31 [-2 2 -1 1 1 1 -1 -1⟩
11935/11934 0.14506 (5×7×11×31)/(2×33×13×17) 2.3.5.7.11.13.17.31 [-1 -3 1 1 1 -1 -1 1⟩
12122/12121 0.14282 (2×11×19×29)/(17×23×31) 2.11.17.19.23.29.31 [1 1 -1 1 -1 1 -1⟩
13300/13299 0.13017 ((2×5)2×7×19)/(3×11×13×31) 2.3.5.7.11.13.19.31 [2 -1 2 1 -1 -1 1 -1⟩
13455/13454 0.12867 (32×5×13×23)/(2×7×312) 2.3.5.7.13.23.31 [-1 2 1 -1 1 1 -2⟩
15625/15624 0.11080 56/(23×32×7×31) 2.3.5.7.31 [-3 -2 6 -1 -1⟩ S125
17577/17576 0.098497 (34×7×31)/(23×133) 2.3.7.13.31 [-3 4 1 -3 1⟩ Acronymisma
19251/19250 0.089931 (33×23×31)/(2×53×7×11) 2.3.5.7.11.23.31 [-1 3 -3 -1 -1 1 1⟩ Totziensisma
19344/19343 0.089500 (24×3×13×31)/(23×292) 2.3.13.23.29.31 [4 1 1 -1 -2 1⟩ Honeybrookisma
19965/19964 0.086716 (3×5×113)/(22×7×23×31) 2.3.5.7.11.23.31 [-2 1 1 -1 3 -1 -1⟩
21142/21141 0.081888 (2×11×312)/(36×29) 2.3.11.29.31 [1 -6 1 -1 2⟩
22816/22815 0.075880 (25×23×31)/(33×5×132) 2.3.5.13.23.31 [5 -3 -1 -2 1 1⟩
23375/23374 0.074065 (53×11×17)/(2×13×29×31) 2.5.11.13.17.29.31 [-1 3 1 -1 1 -1 -1⟩
23716/23715 0.073000 (2×7×11)2/(32×5×17×31) 2.3.5.7.11.17.31 [2 -2 -1 2 2 -1 -1⟩ S154
24025/24024 0.072061 (5×31)2/(23×3×7×11×13) 2.3.5.7.11.13.31 [-3 -1 2 -1 -1 -1 2⟩ S155
27405/27404 0.063173 (33×5×7×29)/(22×13×17×31) 2.3.5.7.13.17.29.31 [-2 3 1 1 -1 -1 1 -1⟩
29792/29791 0.058112 (25×72×19)/313 2.7.19.31 [5 2 1 -3⟩ Tricecubisma
31465/31464 0.055022 (5×7×29×31)/(23×32×19×23) 2.3.5.7.19.23.29.31 [-3 -2 1 1 -1 -1 1 1⟩
31900/31899 0.054272 ((2×5)2×11×29)/(3×73×31) 2.3.5.7.11.29.31 [2 -1 2 -3 1 1 -1⟩
32799/32798 0.052784 (3×13×292)/(2×232×31) 2.3.13.23.29.31 [-1 1 1 -2 2 -1⟩
41262/41261 0.041958 (2×3×13×232)/(113×31) 2.3.11.13.23.31 [1 1 -3 1 2 -1⟩
42688/42687 0.040556 (26×23×29)/(34×17×31) 2.3.17.23.29.31 [6 -4 -1 1 1 -1⟩
49011/49010 0.035324 (3×17×312)/(2×5×132×29) 2.3.5.13.17.29.31 [-1 1 -1 -2 1 -1 2⟩
58311/58310 0.029690 (32×11×19×31)/(2×5×73×17) 2.3.5.7.11.17.19.31 [-1 2 -1 -3 1 -1 1 1⟩
78337/78336 0.022100 (7×192×31)/(29×32×17) 2.3.7.17.19.31 [-9 -2 1 -1 2 1⟩
96876/96875 0.017871 (22×34×13×23)/(55×31) 2.3.5.13.23.31 [2 4 -5 1 1 -1⟩
98736/98735 0.017534 (24×3×112×17)/(5×72×13×31) 2.3.5.7.11.13.17.31 [4 1 -1 -2 2 -1 1 -1⟩
102487/102486 0.016892 (7×114)/(2×3×19×29×31) 2.3.7.11.19.29.31 [-1 -1 1 4 -1 -1 -1⟩
108376/108375 0.015974 (23×19×23×31)/(3×53×172) 2.3.5.17.19.23.31 [3 -1 -3 -2 1 1 1⟩
111321/111320 0.015552 (33×7×19×31)/(23×5×112×23) 2.3.5.7.11.19.23.31 [-3 3 -1 1 -2 1 -1 1⟩
111476/111475 0.015530 (22×29×312)/(52×73×13) 2.5.7.13.29.31 [2 -2 -3 -1 1 2⟩
116281/116280 0.014888 (11×31)2/(23×32×5×17×19) 2.3.5.11.17.19.31 [-3 -2 -1 2 -1 -1 2⟩ S341
116964/116963 0.014801 (2×32×19)2/(73×11×31) 2.3.7.11.19.31 [2 4 -3 -1 2 -1⟩ S342
122265/122264 0.014160 (32×5×11×13×19)/(23×17×29×31) 2.3.5.11.13.17.19.29.31 [-3 2 1 1 1 -1 1 -1 -1⟩
174097/174096 0.0099441 (72×11×17×19)/(24×33×13×31) 2.3.7.11.13.17.19.31 [-4 -3 2 1 -1 1 1 -1⟩
175770/175769 0.0098495 (2×34×5×7×31)/(11×19×292) 2.3.5.7.11.19.29.31 [1 4 1 1 -1 -1 -2 1⟩
178126/178125 0.0097192 (2×132×17×31)/(3×55×19) 2.3.5.13.17.19.31 [1 -1 -5 2 1 -1 1⟩
190464/190463 0.0090896 (211×3×31)/((7×13)2×23) 2.3.7.13.23.31 [11 1 -2 -2 -1 1⟩
207576/207575 0.0083403 ((2×3)3×312)/((5×19)2×23) 2.3.5.19.23.31 [3 3 -2 -2 -1 2⟩
212382/212381 0.0081515 (2×35×19×23)/(13×17×312) 2.3.13.17.19.23.31 [1 5 -1 -1 1 1 -2⟩
227448/227447 0.0076116 (23×37×13)/(11×23×29×31) 2.3.11.13.23.29.31 [3 7 -1 1 -1 -1 -1⟩
240065/240064 0.0072115 (5×7×193)/(26×112×31) 2.5.7.11.19.31 [-6 1 1 -2 3 -1⟩
245025/245024 0.0070656 (32×5×11)2/(25×13×19×31) 2.3.5.11.13.19.31 [-5 4 2 2 -1 -1 -1⟩ S495
260338/260337 0.0066500 (2×13×17×19×31)/(3×73×11×23) 2.3.7.11.13.17.19.23.31 [1 -1 -3 -1 1 1 1 -1 1⟩
268801/268800 0.0064406 (13×23×29×31)/(29×3×52×7) 2.3.5.7.13.23.29.31 [-9 -1 -2 -1 1 1 1 1⟩
278784/278783 0.0062010 (24×3×11)2/(17×232×31) 2.3.11.17.23.31 [8 2 2 -1 -2 -1⟩ S528
288145/288144 0.0060082 (5×11×132×31)/(24×3×3×23×29) 2.3.5.11.13.23.29.31 [-4 -3 1 1 2 -1 -1 1⟩
314433/314432 0.0055059 ((3×7)2×23×31)/(22×17)3 2.3.7.17.23.31 [-6 2 2 -3 1 1⟩
453376/453375 0.0038185 (28×7×11×23)/(32×53×13×31) 2.3.5.7.11.13.23.31 [8 -2 -3 1 1 -1 1 -1⟩
459173/459172 0.0037703 (11×133×19)/(22×7×232×31) 2.7.11.13.19.23.31 [-2 -1 1 3 1 -2 -1⟩
509796/509795 0.0033959 (2×3×7×17)2/(5×11×13×23×31) 2.3.5.7.11.13.17.23.31 [2 2 -1 2 -1 -1 2 -1 -1⟩ S714
773605/773604 0.0022379 (5×7×23×312)/(22×33×13×19×29) 2.3.5.7.13.19.23.29.31 [-2 -3 1 1 -1 -1 1 -1 2⟩
863940/863939 0.0020039 (22×3×5×7×112×17)/(29×313) 2.3.5.7.11.17.29.31 [2 1 1 1 2 1 -1 -3⟩
912951/912950 0.0018963 (35×13×172)/(2×52×19×312) 2.3.5.13.17.19.31 [-1 5 -2 1 2 -1 -2⟩
1147125/1147124 0.0015092 (3×53×7×19×23)/(22×11×292×31) 2.3.5.7.11.19.23.29.31 [-2 1 3 1 -1 1 1 -2 -1⟩
1154440/1154439 0.0014996 (23×5×72×19×31)/(33×11×132×23) 2.3.5.7.11.13.19.23.31 [3 -3 1 2 -1 -2 1 -1 1⟩
1255501/1255500 0.0013789 (132×17×19×23)/(22×34×53×31) 2.3.5.13.17.19.23.31 [-2 -4 -3 2 1 1 1 -1⟩
1594176/1594175 0.0010860 (26×3×192×23)/((5×11)2×17×31) 2.3.5.11.17.19.23.31 [6 1 -2 -2 -1 2 1 -1⟩
2307361/2307360 0.00075031 (72×31)2/(25×3×5×11×19×23) 2.3.5.7.11.19.23.31 [-5 -1 -1 4 -1 -1 -1 2⟩ S1519
2310400/2310399 0.00074932 ((24×5×19)/(3×7×13))2/31 2.3.5.7.13.19.31 [8 -2 2 -2 -2 2 -1⟩ S1520
2345057/2345056 0.00073825 (11×13×232×31)/(25×7×192×29) 2.7.11.13.19.23.29.31 [-5 -1 1 1 -2 2 -1 1⟩
3206269/3206268 0.00053995 (11×19×232×29)/((2×3×13)2×17×31) 2.3.11.13.17.19.23.29.31 [-2 -2 1 -2 -1 1 2 1 -1⟩
3301376/3301375 0.00052440 (213×13×31)/(53×74×11) 2.5.7.11.13.31 [13 -3 -4 -1 1 1⟩
3346110/3346109 0.00051739 (2×39×5×17)/(13×192×23×31) 2.3.5.13.17.19.23.31 [1 9 1 -1 1 -2 -1 -1⟩
3897166/3897165 0.00044423 (2×73×13×19×23)/(3×5×172×29×31) 2.3.5.7.13.17.19.23.29.31 [1 -1 -1 3 1 -2 1 1 -1 -1⟩
14753025/14753024 0.00011735 ((3×5)2×7×17×19×29)/(28×11×132×31) 2.3.5.7.11.13.17.19.29.31 [-8 2 2 1 -1 -2 1 1 1 -1⟩
16093000/16092999 0.00010758 ((2×5)3×7×112×19)/(34×13×17×29×31) 2.3.5.7.11.13.17.19.29.31 [3 -4 3 1 2 -1 -1 1 -1 -1⟩
76271625/76271624 2.2698×10-5 (39×53×31)/((2×11)3×13×19×29) 2.3.5.11.13.19.29.31 [-3 9 3 -3 -1 -1 -1 1⟩
80061345/80061344 2.1624×10-5 (33×5×74×13×19)/(25×112×23×29×31) 2.3.5.7.11.13.19.23.29.31 [-5 3 1 4 -2 1 1 -1 -1 -1⟩
133920000/133919999 1.2927×10-5 (28×33×54×31)/(172×19×293) 2.3.5.17.19.29.31 [8 3 4 -2 -1 -3 1⟩
181037025/181037024 9.5629×10-6 (32×5×13×23)2/(25×7×(29×31)2) 2.3.5.7.13.23.29.31 [-5 4 2 -1 2 2 -2 -2⟩ S13455
370256250/370256249 4.6758×10-6 (2×3×55×72×13×31)/(117×19) 2.3.5.7.11.13.19.31 [1 1 5 2 -7 1 -1 1⟩
1611308700/1611308699 1.0744×10-6 ((2×33×5×31)/(72×13×19))2×(23/11) 2.3.5.7.11.13.19.23.31 [2 6 2 -4 -1 -2 -2 1 2⟩

Notes

  1. ↑ Denoted by S-expressions, where sk is defined as (k/(k - 1))/((k + 1)/k). See square superparticular for details.
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