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4L 3s: Difference between revisions

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<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
4L 3s refers to the structure of moment of symmetry scales with generators ranging from 1\4edo (one degree of [[4edo|4edo]], 300¢) to 2\7edo (two degrees of [[7edo|7edo]], or approx. 342.857¢). The spectrum looks like this:
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: This revision was by author [[User:JosephRuhf|JosephRuhf]] and made on <tt>2015-11-04 12:33:59 UTC</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>565163791</tt>.<br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">4L 3s refers to the structure of moment of symmetry scales with generators ranging from 1\4edo (one degree of [[4edo]], 300¢) to 2\7edo (two degrees of [[7edo]], or approx. 342.857¢). The spectrum looks like this:
||||||||||||||~ Generator ||~ Tetrachord ||~ g in cents ||~ 2g ||~ 3g ||~ 4g ||~ Comments ||
|| 1\4 ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 0 1 || 300.000 || 600.000 || 900.000 || 0.000 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 8\31 || 7 1 7 || 309.677 || 619.355 || 929.023 || 38.71 ||= Myna is around here ||
||  ||  ||  ||  ||  || 7\27 ||  || 6 1 6 || 311.111 || 622.222 || 933.333 || 44.444 ||=  ||
||  ||  ||  ||  || 6\23 ||  ||  || 5 1 5 || 313.043 || 626.087 || 939.13 || 52.174 ||=  ||
||  ||  ||  || 5\19 ||  ||  ||  || 4 1 4 || 315.789 || 631.579 || 947.368 || 63.158 ||= L/s = 4 ||
||  ||  ||  ||  || 9\34 ||  ||  || 7 2 7 || 317.647 || 634.294 || 951.941 || 70.588 ||= Hanson/Keemun is around here ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || pi 1 pi || 319.272 || 638.545 || 957.817 || 77.089 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt; ||
||  ||  || 4\15 ||  ||  ||  ||  || 3 1 3 || 320.000 || 640.000 || 960.000 || 80.000 ||= L/s = 3 ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || e 1 e || 321.6245 || 641.249 || 964.874 || 86.498 || &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt; ||
||  ||  ||  ||  || 11\41 ||  ||  || 8 3 8 || 321.951 || 643.902 || 965.854 || 87.805 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 29\108 || 21 8 21 || 322.222 || 644.444 || 966.667 || 88.889 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 18\67 ||  || 13 5 13 || 322.388 || 644.776 || 967.364 || 89.522 ||  ||
||  ||  ||  || 7\26 ||  ||  ||  || 5 2 5 || 323.077 || 646.154 || 969.231 || 92.308 ||= Orgone is around here ||
||  || 3\11 ||  ||  ||  ||  ||  || 2 1 2 || 327.273 || 654.545 || 981.818 || 109.091 ||= Boundary of propriety (generators
larger than this are proper) ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;√3 1 √3&lt;/span&gt; || 330.217 || 660.434 || 990.651 || 120.868 ||  ||
||  ||  ||  || 8\29 ||  ||  ||  || 5 3 5 || 331.034 || 662.069 || 993.013 || 124.138 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 21\76 ||  || 13 8 13 || 331.579 || 663.158 || 994.739 || 126.316 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 34\123 || 21 13 21 || 331.707 || 663.415 || 995.122 || 126.829 ||= Unnamed golden temperament ||
||  ||  ||  ||  || 13\47 ||  ||  || 8 5 8 || 331.915 || 663.83 || 995.745 || 127.66 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || pi 2 pi || 332.3165 || 664.633 || 996.9495 || 129.266 ||  ||
||  ||  || 5\18 ||  ||  ||  ||  || 3 2 3 || 333.333 || 666.667 || 1000.000 || 133.333 ||= Optimum rank range (L/s=3/2) ||
||  ||  ||  || 7\25 ||  ||  ||  || 4 3 4 || 336.000 || 672.000 || 1008.000 || 144.000 ||=  ||
||  ||  ||  ||  || 9\32 ||  ||  || 5 4 5 || 337.5 || 675 || 1012.5 || 150 ||= Sixix ||
||  ||  ||  ||  ||  || 11\39 ||  || 6 5 6 || 338.462 || 676.923 || 1015.385 || 153.846 ||= Sixix ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 13\46 || 7 6 7 || 339.130 || 678.261 || 1017.391 || 156.522 ||= (17/14)^3=9/5 ||
|| 2\7 ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1 1 1 || 342.857 || 685.714 || 1028.571 || 171.429 ||=  ||
There are two notable harmonic entropy minima: [[Kleismic family|hanson/keemun]], in which the generator is 6/5 and 6 of them make a 3/1, and [[Starling temperaments|myna]], in which the generator is also 6/5 but now **10** of them make a 6/1 (so no 4/3's or 3/2's appear in this scale).</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;4L 3s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;4L 3s refers to the structure of moment of symmetry scales with generators ranging from 1\4edo (one degree of &lt;a class="wiki_link" href="/4edo"&gt;4edo&lt;/a&gt;, 300¢) to 2\7edo (two degrees of &lt;a class="wiki_link" href="/7edo"&gt;7edo&lt;/a&gt;, or approx. 342.857¢). The spectrum looks like this:&lt;br /&gt;


{| class="wikitable"
|-
! colspan="7" | Generator
! | Tetrachord
! | g in cents
! | 2g
! | 3g
! | 4g
! | Comments
|-
| | 1\4
| |
| |
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| | 1 0 1
| | 300.000
| | 600.000
| | 900.000
| | 0.000
| style="text-align:center;" |
|-
| |
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| |
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| |
| | 8\31
| | 7 1 7
| | 309.677
| | 619.355
| | 929.023
| | 38.71
| style="text-align:center;" | Myna is around here
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 7\27
| |
| | 6 1 6
| | 311.111
| | 622.222
| | 933.333
| | 44.444
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
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| | 6\23
| |
| |
| | 5 1 5
| | 313.043
| | 626.087
| | 939.13
| | 52.174
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| | 5\19
| |
| |
| |
| | 4 1 4
| | 315.789
| | 631.579
| | 947.368
| | 63.158
| style="text-align:center;" | L/s = 4
|-
| |
| |
| |
| |
| | 9\34
| |
| |
| | 7 2 7
| | 317.647
| | 634.294
| | 951.941
| | 70.588
| style="text-align:center;" | Hanson/Keemun is around here
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | pi 1 pi
| | 319.272
| | 638.545
| | 957.817
| | 77.089
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = pi</span>
|-
| |
| |
| | 4\15
| |
| |
| |
| |
| | 3 1 3
| | 320.000
| | 640.000
| | 960.000
| | 80.000
| style="text-align:center;" | L/s = 3
|-
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| |
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| |
| | e 1 e
| | 321.6245
| | 641.249
| | 964.874
| | 86.498
| | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = e</span>
|-
| |
| |
| |
| |
| | 11\41
| |
| |
| | 8 3 8
| | 321.951
| | 643.902
| | 965.854
| | 87.805
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 29\108
| | 21 8 21
| | 322.222
| | 644.444
| | 966.667
| | 88.889
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 18\67
| |
| | 13 5 13
| | 322.388
| | 644.776
| | 967.364
| | 89.522
| |
|-
| |
| |
| |
| | 7\26
| |
| |
| |
| | 5 2 5
| | 323.077
| | 646.154
| | 969.231
| | 92.308
| style="text-align:center;" | Orgone is around here
|-
| |
| | 3\11
| |
| |
| |
| |
| |
| | 2 1 2
| | 327.273
| | 654.545
| | 981.818
| | 109.091
| style="text-align:center;" | Boundary of propriety (generators


&lt;table class="wiki_table"&gt;
larger than this are proper)
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;th colspan="7"&gt;Generator&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;Tetrachord&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;g in cents&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;2g&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| | <span style="background-color: #ffffff;">√3 1 √3</span>
        &lt;th&gt;3g&lt;br /&gt;
| | 330.217
&lt;/th&gt;
| | 660.434
        &lt;th&gt;4g&lt;br /&gt;
| | 990.651
&lt;/th&gt;
| | 120.868
        &lt;th&gt;Comments&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;1\4&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 8\29
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 5 3 5
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 331.034
&lt;/td&gt;
| | 662.069
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 993.013
&lt;/td&gt;
| | 124.138
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;1 0 1&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;300.000&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
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| |
&lt;/td&gt;
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&lt;/td&gt;
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| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;/td&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 331.707
&lt;/td&gt;
| | 663.415
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 995.122
&lt;/td&gt;
| | 126.829
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Unnamed golden temperament
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;8\31&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;7 1 7&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;309.677&lt;br /&gt;
| | 13\47
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;619.355&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 8 5 8
        &lt;td&gt;929.023&lt;br /&gt;
| | 331.915
&lt;/td&gt;
| | 663.83
        &lt;td&gt;38.71&lt;br /&gt;
| | 995.745
&lt;/td&gt;
| | 127.66
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Myna is around here&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | pi 2 pi
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 332.3165
&lt;/td&gt;
| | 664.633
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 996.9495
&lt;/td&gt;
| | 129.266
        &lt;td&gt;7\27&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;6 1 6&lt;br /&gt;
| | 5\18
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;311.111&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;622.222&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 3 2 3
        &lt;td&gt;933.333&lt;br /&gt;
| | 333.333
&lt;/td&gt;
| | 666.667
        &lt;td&gt;44.444&lt;br /&gt;
| | 1000.000
&lt;/td&gt;
| | 133.333
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Optimum rank range (L/s=3/2)
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 7\25
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 4 3 4
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 336.000
&lt;/td&gt;
| | 672.000
        &lt;td&gt;6\23&lt;br /&gt;
| | 1008.000
&lt;/td&gt;
| | 144.000
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;5 1 5&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;313.043&lt;br /&gt;
| | 9\32
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;626.087&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 5 4 5
        &lt;td&gt;939.13&lt;br /&gt;
| | 337.5
&lt;/td&gt;
| | 675
        &lt;td&gt;52.174&lt;br /&gt;
| | 1012.5
&lt;/td&gt;
| | 150
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Sixix
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 11\39
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 6 5 6
        &lt;td&gt;5\19&lt;br /&gt;
| | 338.462
&lt;/td&gt;
| | 676.923
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 1015.385
&lt;/td&gt;
| | 153.846
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | Sixix
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;4 1 4&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;315.789&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;631.579&lt;br /&gt;
| | 13\46
&lt;/td&gt;
| | 7 6 7
        &lt;td&gt;947.368&lt;br /&gt;
| | 339.130
&lt;/td&gt;
| | 678.261
        &lt;td&gt;63.158&lt;br /&gt;
| | 1017.391
&lt;/td&gt;
| | 156.522
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 4&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | (17/14)^3=9/5
&lt;/td&gt;
|-
    &lt;/tr&gt;
| | 2\7
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 1 1 1
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 342.857
&lt;/td&gt;
| | 685.714
        &lt;td&gt;9\34&lt;br /&gt;
| | 1028.571
&lt;/td&gt;
| | 171.429
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" |
&lt;/td&gt;
|}
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
There are two notable harmonic entropy minima: [[Kleismic_family|hanson/keemun]], in which the generator is 6/5 and 6 of them make a 3/1, and [[Starling_temperaments|myna]], in which the generator is also 6/5 but now '''10''' of them make a 6/1 (so no 4/3's or 3/2's appear in this scale).
&lt;/td&gt;
[[Category:mos]]
        &lt;td&gt;7 2 7&lt;br /&gt;
[[Category:scales]]
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;317.647&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;634.294&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;951.941&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;70.588&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Hanson/Keemun is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 1 pi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;319.272&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;638.545&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;957.817&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;77.089&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 1 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;320.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;640.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;960.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;80.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;e 1 e&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;321.6245&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;641.249&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;964.874&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;86.498&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 3 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;321.951&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;643.902&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;965.854&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;87.805&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;29\108&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21 8 21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.222&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;644.444&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;966.667&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;88.889&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;18\67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 5 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;322.388&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;644.776&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;967.364&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;89.522&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7\26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 2 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;323.077&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;646.154&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;969.231&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;92.308&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Orgone is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2 1 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;327.273&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;654.545&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;981.818&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;109.091&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Boundary of propriety (generators&lt;br /&gt;
larger than this are proper)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;√3 1 √3&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;330.217&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;660.434&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;990.651&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;120.868&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8\29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 3 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;331.034&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;662.069&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;993.013&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;124.138&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21\76&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 8 13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;331.579&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;663.158&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;994.739&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;126.316&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;34\123&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21 13 21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;331.707&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;663.415&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;995.122&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;126.829&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Unnamed golden temperament&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\47&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 5 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;331.915&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;663.83&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;995.745&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;127.66&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 2 pi&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;332.3165&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;664.633&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;996.9495&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;129.266&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5\18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 2 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;333.333&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;666.667&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1000.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;133.333&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Optimum rank range (L/s=3/2)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7\25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4 3 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;336.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;672.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1008.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;144.000&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9\32&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 4 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;337.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;675&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1012.5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;150&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Sixix&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6 5 6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;338.462&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;676.923&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1015.385&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;153.846&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Sixix&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\46&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 6 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;339.130&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;678.261&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1017.391&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;156.522&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;(17/14)^3=9/5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;2\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;342.857&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;685.714&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1028.571&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;171.429&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
 
There are two notable harmonic entropy minima: &lt;a class="wiki_link" href="/Kleismic%20family"&gt;hanson/keemun&lt;/a&gt;, in which the generator is 6/5 and 6 of them make a 3/1, and &lt;a class="wiki_link" href="/Starling%20temperaments"&gt;myna&lt;/a&gt;, in which the generator is also 6/5 but now &lt;strong&gt;10&lt;/strong&gt; of them make a 6/1 (so no 4/3's or 3/2's appear in this scale).&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
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