五度相生律: Difference between revisions

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== 定义 ==

五度相生律的音高，是通过F-C-G-D-A-E-B五度链得到的，五度链相邻的两个音，就可以形成一个纯五度（[[3/2]]）。假设C的音高是f，那么可以得到G的音高是3f/2，D是9f/4；但由于9/4已经超过了一个八度（[[2/1]]），因此一个八度内的D的音高就是9f/8，这样就得到了大二度[[9/8]]。依此类推，A=27f/16，E=81f/64，B=243f/128，F=4f/3。这样就得到了毕氏大六度[[27/16]]、毕氏大三度[[81/64]]、毕氏大七度[[243/128]]，而纯四度作为纯五度的转位，它就是[[4/3]]。由于小二度，也就是自然半音（[[diatonic semitone]]）或音馀（[[limma]]~~）就是大七度的转位，因此毕氏律的小二度是~~[[243~~/128~~]]。

五度相生律的音高，是通过F-C-G-D-A-E-B五度链得到的，五度链相邻的两个音，就可以形成一个纯五度（[[3/2]]）。假设C的音高是f，那么可以得到G的音高是3f/2，D是9f/4；但由于9/4已经超过了一个八度（[[2/1]]），因此一个八度内的D的音高就是9f/8，这样就得到了大二度[[9/8]]。依此类推，A=27f/16，E=81f/64，B=243f/128，F=4f/3。这样就得到了毕氏大六度[[27/16]]、毕氏大三度[[81/64]]、毕氏大七度[[243/128]]，而纯四度作为纯五度的转位，它就是[[4/3]]。由于小二度，也就是自然半音（[[diatonic semitone]]）或音馀（[[limma]]），就是大七度的转位，因此毕氏律的小二度是[[256/243]]。

继续扩展五度链，比如C-G-D-A-E-B-F#-C#，还可以得到F#=729f/512，C#=2187f/2048。这样，就得到了毕氏增四度[[729/512]]，毕氏增一度[[2187/2048]]。由于729/512就是9/8的立方，9/8正好就是一个全音（[[whole tone]]），因此虽然“三全音”广义上可以代表550-650音分的音程，但是真正字面意义上的三全音，就是毕氏增四度；而增一度，起到变化半音（[[chromatic semitone]]）或者音变（[[apotome]]）的作用，因此五度相生律的一个升号，就代表升高2187/2048。

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! colspan="2" |~~音程名字~~

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在五度相生律中，我们熟知的G#和Ab等，不再是等音，他们相差了一个毕氏音差（[[pythagorean comma]]）[[531441/524288]]~~。如果调和这个音差，就得到12平均律（及其整数倍）；其他平均律，则会调和五度相生律中的其他音差。~~

在五度相生律中，我们熟知的G#和Ab等，不再是等音，他们相差了一个毕氏音差（[[pythagorean comma]]）[[531441/524288]]。如果调和这个音差，就得到12平均律（及其整数倍，如[[24edo|24]]、[[36edo|36]]等）；其他平均律，则会调和五度相生律中的其他音差。

== 平均律近似 ==

对于一个平均律，音程的名字和生成规则和五度相生律的音程名字是相同的。如大三度=4*纯五度-2*纯八度，因此[[31平均律]]中的五度[[31edo|18\31]]，决定大三度为10\31。

类似的，小二度=3*纯八度-5*纯五度，增一度=7*纯五度-4*纯八度，通过这样的方式，可以得到一个平均律的[[sharpness]]和[[Sharpness|penta-sharpness]]（又称[[limmanosity]]~~）。这两个参数的正负，决定一个平均律的分类：diatonic（可以构建正常的~~[[5L 2s]]），pentatonic（E=F，B=C，因此七声调式转化为五声调式），perfect（A1=P1，因此没有大小音程之分，所有音程都是纯音程，升降号不改变音高），superflat（由于五度过低，升号反而降低音高，因此原来的5L 2s转化为[[2L 5s]]，又称[[antidiatonic]]），以及supersharp（五度过高，导致小二度<0，因此E高于F，B高于C，大七度超过八度，无法构建七声调式。但是，对于这类平均律，可以使用不含有B和F的五声调式，但是原来的[[2L 3s]]转化为[[3L 2s]]，又称[[antipentic]]；对于它们还有两类处理方法，一类是把[[8edo|8]]、[[13edo|13]]、[[18edo|18]]看做[[24edo|24]]、[[26edo|26]]、[[36edo|36]]的子集，另一类对于8不适用，是使用第二好的五度，转化为superflat）

类似的，小二度=3*纯八度-5*纯五度，增一度=7*纯五度-4*纯八度，通过这样的方式，可以得到一个平均律的[[sharpness]]（增一度对应的步数）和[[Sharpness|penta-sharpness]]（又称[[limmanosity]]，小二度对应的步数）。这两个参数的正负，决定一个平均律的分类：diatonic（可以构建正常的[[5L 2s]]），pentatonic（E=F，B=C，因此七声调式转化为五声调式），perfect（A1=P1，因此没有大小音程之分，所有音程都是纯音程，升降号不改变音高），superflat（由于五度过低，升号反而降低音高，因此原来的5L 2s转化为[[2L 5s]]，又称[[antidiatonic]]），以及supersharp（五度过高，导致小二度<0，因此E高于F，B高于C，大七度超过八度，无法构建七声调式。但是，对于这类平均律，可以使用不含有B和F的五声调式，但是原来的[[2L 3s]]转化为[[3L 2s]]，又称[[antipentic]]；对于它们还有两类处理方法，一类是把[[8edo|8]]、[[13edo|13]]、[[18edo|18]]看做[[24edo|24]]、[[26edo|26]]、[[36edo|36]]的子集，另一类对于8不适用，是使用第二好的五度，转化为superflat）

由于平均律的音名的生成规则也是五度相生，因此，五度的准确性，决定一个平均律和五度相生律的相似性。下表列出了纯五度相对误差不超过7%的，不超过200的平均律。

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 == 定义 ==
-五度相生律的音高，是通过F-C-G-D-A-E-B五度链得到的，五度链相邻的两个音，就可以形成一个纯五度（[[3/2]]）。假设C的音高是f，那么可以得到G的音高是3f/2，D是9f/4；但由于9/4已经超过了一个八度（[[2/1]]），因此一个八度内的D的音高就是9f/8，这样就得到了大二度[[9/8]]。依此类推，A=27f/16，E=81f/64，B=243f/128，F=4f/3。这样就得到了毕氏大六度[[27/16]]、毕氏大三度[[81/64]]、毕氏大七度[[243/128]]，而纯四度作为纯五度的转位，它就是[[4/3]]。由于小二度，也就是自然半音（[[diatonic semitone]]）或音馀（[[limma]]）就是大七度的转位，因此毕氏律的小二度是[[243/128]]。
+五度相生律的音高，是通过F-C-G-D-A-E-B五度链得到的，五度链相邻的两个音，就可以形成一个纯五度（[[3/2]]）。假设C的音高是f，那么可以得到G的音高是3f/2，D是9f/4；但由于9/4已经超过了一个八度（[[2/1]]），因此一个八度内的D的音高就是9f/8，这样就得到了大二度[[9/8]]。依此类推，A=27f/16，E=81f/64，B=243f/128，F=4f/3。这样就得到了毕氏大六度[[27/16]]、毕氏大三度[[81/64]]、毕氏大七度[[243/128]]，而纯四度作为纯五度的转位，它就是[[4/3]]。由于小二度，也就是自然半音（[[diatonic semitone]]）或音馀（[[limma]]），就是大七度的转位，因此毕氏律的小二度是[[256/243]]。
 继续扩展五度链，比如C-G-D-A-E-B-F#-C#，还可以得到F#=729f/512，C#=2187f/2048。这样，就得到了毕氏增四度[[729/512]]，毕氏增一度[[2187/2048]]。由于729/512就是9/8的立方，9/8正好就是一个全音（[[whole tone]]），因此虽然“三全音”广义上可以代表550-650音分的音程，但是真正字面意义上的三全音，就是毕氏增四度；而增一度，起到变化半音（[[chromatic semitone]]）或者音变（[[apotome]]）的作用，因此五度相生律的一个升号，就代表升高2187/2048。
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 !大小 ([[Cent|¢]])
 ! colspan="2" |[[Kite's color notation|Color Name]]
-! colspan="2" |音程名字
+! colspan="2" |音程（C为根音）/音名
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 |C
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-在五度相生律中，我们熟知的G#和Ab等，不再是等音，他们相差了一个毕氏音差（[[pythagorean comma]]）[[531441/524288]]。如果调和这个音差，就得到12平均律（及其整数倍）；其他平均律，则会调和五度相生律中的其他音差。
+在五度相生律中，我们熟知的G#和Ab等，不再是等音，他们相差了一个毕氏音差（[[pythagorean comma]]）[[531441/524288]]。如果调和这个音差，就得到12平均律（及其整数倍，如[[24edo|24]]、[[36edo|36]]等）；其他平均律，则会调和五度相生律中的其他音差。
 == 平均律近似 ==
 对于一个平均律，音程的名字和生成规则和五度相生律的音程名字是相同的。如大三度=4*纯五度-2*纯八度，因此[[31平均律]]中的五度[[31edo|18\31]]，决定大三度为10\31。
-类似的，小二度=3*纯八度-5*纯五度，增一度=7*纯五度-4*纯八度，通过这样的方式，可以得到一个平均律的[[sharpness]]和[[Sharpness|penta-sharpness]]（又称[[limmanosity]]）。这两个参数的正负，决定一个平均律的分类：diatonic（可以构建正常的[[5L 2s]]），pentatonic（E=F，B=C，因此七声调式转化为五声调式），perfect（A1=P1，因此没有大小音程之分，所有音程都是纯音程，升降号不改变音高），superflat（由于五度过低，升号反而降低音高，因此原来的5L 2s转化为[[2L 5s]]，又称[[antidiatonic]]），以及supersharp（五度过高，导致小二度<0，因此E高于F，B高于C，大七度超过八度，无法构建七声调式。但是，对于这类平均律，可以使用不含有B和F的五声调式，但是原来的[[2L 3s]]转化为[[3L 2s]]，又称[[antipentic]]；对于它们还有两类处理方法，一类是把[[8edo|8]]、[[13edo|13]]、[[18edo|18]]看做[[24edo|24]]、[[26edo|26]]、[[36edo|36]]的子集，另一类对于8不适用，是使用第二好的五度，转化为superflat）
+类似的，小二度=3*纯八度-5*纯五度，增一度=7*纯五度-4*纯八度，通过这样的方式，可以得到一个平均律的[[sharpness]]（增一度对应的步数）和[[Sharpness|penta-sharpness]]（又称[[limmanosity]]，小二度对应的步数）。这两个参数的正负，决定一个平均律的分类：diatonic（可以构建正常的[[5L 2s]]），pentatonic（E=F，B=C，因此七声调式转化为五声调式），perfect（A1=P1，因此没有大小音程之分，所有音程都是纯音程，升降号不改变音高），superflat（由于五度过低，升号反而降低音高，因此原来的5L 2s转化为[[2L 5s]]，又称[[antidiatonic]]），以及supersharp（五度过高，导致小二度<0，因此E高于F，B高于C，大七度超过八度，无法构建七声调式。但是，对于这类平均律，可以使用不含有B和F的五声调式，但是原来的[[2L 3s]]转化为[[3L 2s]]，又称[[antipentic]]；对于它们还有两类处理方法，一类是把[[8edo|8]]、[[13edo|13]]、[[18edo|18]]看做[[24edo|24]]、[[26edo|26]]、[[36edo|36]]的子集，另一类对于8不适用，是使用第二好的五度，转化为superflat）
 由于平均律的音名的生成规则也是五度相生，因此，五度的准确性，决定一个平均律和五度相生律的相似性。下表列出了纯五度相对误差不超过7%的，不超过200的平均律。