1L 8s: Difference between revisions

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Wikispaces>JosephRuhf
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<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
This MOS, with a generator of up to 1/9edo (133.333 cents), represents temperaments like Miracle (2&lt;L&lt;3 s=1) and Negri (3&lt;L&lt;4 s=2). Of all the temperaments it represents, the harmonic entropy minimum is the one where the scale is generated by an interval near 3/28edo (L near 4 s=3).
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: This revision was by author [[User:JosephRuhf|JosephRuhf]] and made on <tt>2015-11-05 13:01:28 UTC</tt>.<br>
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: The revision comment was: <tt></tt><br>
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">This MOS, with a generator of up to 1/9edo (133.333 cents), represents temperaments like Miracle (2&lt;L&lt;3 s=1) and Negri (3&lt;L&lt;4 s=2). Of all the temperaments it represents, the harmonic entropy minimum is the one where the scale is generated by an interval near 3/28edo (L near 4 s=3).
|| 0/1 ||  ||  ||  ||  || 0 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  || 1/13 || 92.308 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  || 1/12 ||  || 100 ||=  ||= L/s = 4 ||
||  ||  ||  ||  || 2/23 || 104.348 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(8+pi) ||  ||  ||
||  ||  || 1/11 ||  ||  || 109.091 ||= Miracle generators from here... ||= L/s = 3 ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(8+e) ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  || 3/32 || 112.5 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(9+phi) ||  ||  ||
||  ||  ||  || 2/21 ||  || 114.286 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  || 3/31 || 116.129 ||=  ||=  ||
||  || 1/10 ||  ||  ||  || 120 ||= ...to here;
Negri generators from here... ||= Boundary of propriety:
generators larger than this are proper ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(8+&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;sqrt(3))&lt;/span&gt; ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  || 4/39 || 123.077 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  || 3/29 ||  || 124.138 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(8+phi) ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  || 5/48 || 125 ||=  ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(8+pih) ||  ||  ||
||  ||  || 2/19 ||  ||  || 126.316 ||= ...to here ||=  ||
||  ||  ||  ||  || 5/47 || 127.66 ||=  ||=  ||
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||  ||  ||  ||  || 4/37 || 129.73 ||=  ||=  ||
|| 1/9 ||  ||  ||  ||  || 133.333 ||=  ||=  ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;1L 8s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;This MOS, with a generator of up to 1/9edo (133.333 cents), represents temperaments like Miracle (2&amp;lt;L&amp;lt;3 s=1) and Negri (3&amp;lt;L&amp;lt;4 s=2). Of all the temperaments it represents, the harmonic entropy minimum is the one where the scale is generated by an interval near 3/28edo (L near 4 s=3).&lt;br /&gt;


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&lt;table class="wiki_table"&gt;
Negri generators from here...
    &lt;tr&gt;
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&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;3/28&lt;br /&gt;
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&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4/37&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;129.73&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;1/9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;133.333&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
generators larger than this are proper
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1200/(8+<span style="line-height: 1.5;">sqrt(3))</span>
| |
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 4/39
| | 123.077
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| | 3/29
| |
| | 124.138
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1200/(8+phi)
| |
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 5/48
| | 125
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 1200/(8+pih)
| |
| |
|-
| |
| |
| | 2/19
| |
| |
| | 126.316
| style="text-align:center;" | ...to here
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 5/47
| | 127.66
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| | 3/28
| |
| | 128.571
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 4/37
| | 129.73
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| | 1/9
| |
| |
| |
| |
| | 133.333
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

Revision as of 00:00, 17 July 2018

This MOS, with a generator of up to 1/9edo (133.333 cents), represents temperaments like Miracle (2<L<3 s=1) and Negri (3<L<4 s=2). Of all the temperaments it represents, the harmonic entropy minimum is the one where the scale is generated by an interval near 3/28edo (L near 4 s=3).

0/1 0
1/13 92.308
1/12 100 L/s = 4
2/23 104.348
1200/(8+pi)
1/11 109.091 Miracle generators from here... L/s = 3
1200/(8+e)
3/32 112.5
1200/(9+phi)
2/21 114.286
3/31 116.129
1/10 120 ...to here;

Negri generators from here...

Boundary of propriety:

generators larger than this are proper

1200/(8+sqrt(3))
4/39 123.077
3/29 124.138
1200/(8+phi)
5/48 125
1200/(8+pih)
2/19 126.316 ...to here
5/47 127.66
3/28 128.571
4/37 129.73
1/9 133.333
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