User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions
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'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の "倍音性" を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか "無限リミット純正音程" までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。 | '''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の "倍音性" を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか "無限リミット純正音程" までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。 | ||
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Revision as of 14:50, 22 September 2023
This is a draft of JP translation of The Riemann zeta function and tuning.
リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の "倍音性" を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか "無限リミット純正音程" までの全ての有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。
その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──Harmonic Entropy はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる "素数ゼータ関数" を基準にされることもある。
以下の文の多くは Gene Ward Smith の洞察のおかげである。以下の内容の初めは Smith の行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smith の結果の一部を拡張した、Mike Battaglia による別の導出が続く。