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Intervals of BP: Difference between revisions

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<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
This page lists the first 42 intervals of the [[Bohlen–Pierce]] scale in both its [[just intonation]] (JI) version and its [[Equal-step tuning|equal-tempered]] (ET) version, [[13edt]].
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: This revision was by author [[User:Andrew_Heathwaite|Andrew_Heathwaite]] and made on <tt>2009-11-30 19:13:49 UTC</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>106213293</tt>.<br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">This page gives the intervals of the equal tempered [[BP|Bohlen-Pierce]] scale -- the 13th root of 3, along with some nearby just ratios for comparison.


|| degree || cents value || nearby frequency ratios || cents value || difference between BP interval &amp; just interval ||
In the "nearby JI intervals, octave-reduced" columns, the intervals from the original just BP scale are in bold. Errors are sorted by ascending absolute value.
|| 0 || 0 || 1/1 || 0 || 0 ||
|| 1 || 146.3 || 12/11
13/12
27/25 || 150.6
138.6
133.2 || -4.3
7.7
13.1 ||
|| 2 || 292.6 || 32/27
13/11
19/16
25/21 || 294.1
289.2
297.5
301.8 || -1.5
3.4
-4.9
-9.2 ||
|| 3 || 438.9 || 9/7 || 435.1 || 3.8 ||
|| 4 || 585.2 || 7/5
45/32 || 582.5
590.2 || 2.7
-5.0 ||
|| 5 ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||</pre></div>
<h4>Original HTML content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Intervals of BP&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;This page gives the intervals of the equal tempered &lt;a class="wiki_link" href="/BP"&gt;Bohlen-Pierce&lt;/a&gt; scale -- the 13th root of 3, along with some nearby just ratios for comparison.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;


{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | Degree
! colspan="2" | Just intonation
! colspan="2" | Equal-tempered
! colspan="3" | Nearby JI intervals, [[Octave reduction|octave-reduced]]
|-
! Ratio
! [[Cent]]s
! [[Hekt]]s
! Cents
! Ratio
! Cents
! Error in 13edt (¢)
|-
| 0
| 1/1
| 0
| 0
| 0
| 1/1
| 0
| 0
|-
| 1
| 27/25
| 133.238
| 100
| 146.304
| 12/11<br />13/12<br />'''27/25'''
| 150.6<br />138.6<br />'''133.2'''
| −4.3<br />+7.7<br />'''+13.1'''
|-
| 2
| 25/21
| 301.847
| 200
| 292.608
| 32/27<br />13/11<br />19/16<br />'''25/21'''
| 294.1<br />289.2<br />297.5<br />'''301.8'''
| −1.5<br />+3.4<br />−4.9<br />'''−9.2'''
|-
| 3
| 9/7
| 435.084
| 300
| 438.913
| '''9/7'''
| '''435.1'''
| '''+3.8'''
|-
| 4
| 7/5
| 582.512
| 400
| 585.217
| '''7/5'''<br />45/32
| '''582.5'''<br />590.2
| '''+2.7'''<br />−5.0
|-
| 5
| 75/49
| 736.931
| 500
| 731.521
| 32/21<br />26/17<br />'''75/49'''<br />49/32<br />20/13
| 729.2<br />735.6<br />'''736.9'''<br />737.7<br />745.8
| +2.3<br />−4.1<br />'''−5.4'''<br />−6.2<br />−14.3
|-
| 6
| 5/3
| 884.359
| 600
| 877.825
| '''5/3'''
| '''884.4'''
| '''−6.5'''
|-
| 7
| 9/5
| 1017.596
| 700
| 1024.130
| 38/21<br />29/16<br />'''9/5'''<br />20/11
| 1026.7<br />1029.6<br />'''1017.6'''<br />1035.0
| −2.6<br />−5.5<br />'''+6.5'''<br />−10.9
|-
| 8
| 49/25
| 1165.024
| 800
| 1170.434
| '''49/25'''
| '''1165.0'''
| '''+5.4'''
|-
| 9
| 15/7
| 1319.443
| 900
| 1316.738
| '''15/14'''<br />16/15<br />14/13
| '''119.4'''<br />111.7<br />128.3
| '''−2.7'''<br />+5.0<br />−11.6
|-
| 10
| 7/3
| 1466.871
| 1000
| 1463.042
| '''7/6'''<br />22/19
| '''266.9'''<br />253.8
| '''−3.8'''<br />+9.2
|-
| 11
| 63/25
| 1600.108
| 1100
| 1609.347
| 19/15<br />81/64<br />24/19<br />14/11<br />'''63/50'''
| 409.2<br />407.8<br />404.4<br />417.5<br />'''400.1'''
| +0.1<br />+1.5<br />+4.9<br />−8.2<br />'''+9.2'''
|-
| 12
| 25/9
| 1768.717
| 1200
| 1755.651
| 11/8<br />18/13<br />26/19<br />'''25/18'''
| 551.3<br />563.4<br />543.0<br />'''568.7'''
| +4.4<br />−7.7<br />+12.7<br />'''−13.1'''
|-
| 13
| 3/1
| 1901.955
| 1300
| 1901.955
| '''3/2'''
| '''702.0'''
| '''0'''
|-
| 14
| 81/25
| 2035.193
| 1400
| 2048.259
| 18/11<br />13/8<br />'''81/50'''
| 852.6<br />840.5<br />'''835.2'''
| −4.3<br />+7.8<br />'''+13.1'''
|-
| 15
| 25/7
| 2203.802
| 1500
| 2194.563
| 16/9<br />'''25/14'''
| 996.1<br />'''1003.8'''
| −1.5<br />'''−9.2'''
|-
| 16
| 27/7
| 2337.039
| 1600
| 2340.868
| '''27/14'''
| '''1137.0'''
| '''+3.8'''
|-
| 17
| 21/5
| 2484.467
| 1700
| 2487.172
| 20/19<br />'''21/20'''<br />19/18<br />22/21
| 88.8<br />'''84.5'''<br />93.6<br />80.5
| −1.6<br />'''+2.7'''<br />−6.4<br />+6.7
|-
| 18
| 225/49
| 2638.886
| 1800
| 2633.476
| 8/7<br />'''225/196'''<br />15/13
| 231.2<br />'''238.9'''<br />247.7
| +2.3<br />'''−5.4'''<br />−14.2
|-
| 19
| 5/1
| 2786.314
| 1900
| 2779.780
| '''5/4'''<br />26/21
| '''386.3'''<br />369.7
| '''−6.5'''<br />+10.1
|-
| 20
| 27/5
| 2919.551
| 2000
| 2926.085
| 19/14<br />'''27/20'''<br />15/11
| 528.7<br />'''519.6'''<br />537.0
| −2.6<br />'''+6.5'''<br />−10.9
|-
| 21
| 147/25
| 3066.979
| 2100
| 3072.389
| 28/19<br />25/17<br />'''147/100'''<br />22/15
| 671.3<br />667.7<br />'''667.0'''<br />663.0
| +1.1<br />+4.7<br />'''+5.4'''<br />+9.4
|-
| 22
| 45/7
| 3221.398
| 2200
| 3218.693
| '''45/28'''<br />8/5<br />21/13
| '''821.4'''<br />813.7<br />830.3
| '''−2.7'''<br />+5.0<br />−11.6
|-
| 23
| 7/1
| 3368.826
| 2300
| 3364.997
| '''7/4'''<br />26/15
| '''968.8'''<br />952.3
| '''−3.8'''<br />+12.7
|-
| 24
| 189/25
| 3502.063
| 2400
| 3511.302
| 19/10<br />40/21<br />36/19<br />21/11<br />'''189/100'''
| 1111.2<br />1115.5<br />1106.4<br />1119.5<br />'''1102.1'''
| +0.1<br />−4.2<br />+4.9<br />−8.2<br />'''+9.2'''
|-
| 25
| 25/3
| 3670.672
| 2500
| 3657.606
| 33/32<br />'''25/24'''
| 53.3<br />'''70.7'''
| +4.3<br />'''−13.1'''
|-
| 26
| 9/1
| 3803.910
| 2600
| 3803.910
| '''9/8'''
| '''203.9'''
| '''0'''
|-
| 27
| 243/25
| 3937.148
| 2700
| 3950.214
| 11/9<br />27/22<br />'''243/200'''
| 347.4<br />354.5<br />337.1
| +2.8<br />−4.3<br />'''+13.1'''
|-
| 28
| 75/7
| 4105.757
| 2800
| 4096.518
| 4/3<br />'''75/56'''
| 498.0<br />'''505.8'''
| −1.5<br />'''−9.2'''
|-
| 29
| 81/7
| 4238.994
| 2900
| 4242.823
| '''81/56'''<br />36/25
| '''639.0'''<br />631.3
| '''+3.8'''<br />+11.5
|-
| 30
| 63/5
| 4386.422
| 3000
| 4389.127
| 30/19<br />'''63/40'''<br />128/81<br />19/12<br />11/7<br />100/63
| 790.8<br />'''786.4'''<br />792.2<br />795.6<br />782.5<br />799.9.
| −1.7<br />'''2.7'''<br />−3.1<br />−6.5<br />+6.6<br />−10.8
|-
| 31
| 675/49
| 4540.841
| 3100
| 4535.431
| 12/7<br />'''675/392'''<br />19/11
| 933.1<br />'''940.8'''<br />946.2
| +2.3<br />'''−5.4'''<br />+10.8
|-
| 32
| 15/1
| 4688.269
| 3200
| 4681.735
| 28/15<br />'''15/8'''<br />13/7
| 1080.6<br />'''1088.3'''<br />1071.7
| +1.1<br />'''−6.5'''<br />+10.0
|-
| 33
| 81/5
| 4821.506
| 3300
| 4828.040
| 64/63<br />'''81/80'''
| 27.3<br />'''21.5'''
| +0.7<br />'''+6.5'''
|-
| 34
| 441/25
| 4968.934
| 3400
| 4974.344
| 21/19<br />'''441/400'''<br />10/9<br />11/10
| 173.3<br />'''168.9'''<br />182.4<br />165.0
| +1.0<br />'''+5.4'''<br />−8.1<br />+9.3
|-
| 35
| 135/7
| 5123.353
| 3500
| 5120.648
| '''135/112'''<br />6/5
| '''323.4'''<br />315.6
| '''−2.7'''<br />+5.0
|-
| 36
| 21/1
| 5270.781
| 3600
| 5266.952
| 17/13<br />'''21/16'''<br />98/75<br />64/49<br />13/10
| 464.4<br />'''470.8'''<br />463.1<br />462.3<br />454.2<br />
| +2.5<br />'''−3.8'''<br />+3.9<br />+4.6<br />+12.7
|-
| 37
| 567/25
| 5404.018
| 3700
| 5413.257
| 64/45<br />10/7<br />567/400
| 609.8<br />617.5<br />'''604.0'''
| +3.5<br />−4.2<br />'''+9.2'''
|-
| 38
| 25/1
| 5572.627
| 3800
| 5559.561
| 14/9<br />'''25/16'''
| 764.9<br />'''772.6'''
| −5.3<br />'''−13.1'''
|-
| 39
| 27/1
| 5705.865
| 3900
| 5705.865
| '''27/16'''
| '''905.9'''
| '''0'''
|-
| 40
| 729/25
| 5839.103
| 4000
| 5852.169
| 11/6<br />'''729/400'''
| 1049.4<br />'''1039.1'''
| +2.8<br />'''+13.1'''
|-
| 41
| 225/7
| 6007.712
| 4100
| 5998.473
| 1/1<br />'''225/224'''
| 0.0<br />'''7.7'''
| −1.5<br />'''+9.2'''
|}


&lt;table class="wiki_table"&gt;
[[Category:Bohlen–Pierce]]
    &lt;tr&gt;
[[Category:Lists of intervals]]
        &lt;td&gt;degree&lt;br /&gt;
[[Category:Tables]]
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;cents value&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;nearby frequency ratios&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;cents value&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;difference between BP interval &amp;amp; just interval&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1/1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;146.3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12/11&lt;br /&gt;
13/12&lt;br /&gt;
27/25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;150.6&lt;br /&gt;
138.6&lt;br /&gt;
133.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4.3&lt;br /&gt;
7.7&lt;br /&gt;
13.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;292.6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;32/27&lt;br /&gt;
13/11&lt;br /&gt;
19/16&lt;br /&gt;
25/21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;294.1&lt;br /&gt;
289.2&lt;br /&gt;
297.5&lt;br /&gt;
301.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-1.5&lt;br /&gt;
3.4&lt;br /&gt;
-4.9&lt;br /&gt;
-9.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;438.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9/7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;435.1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;585.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7/5&lt;br /&gt;
45/32&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;582.5&lt;br /&gt;
590.2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2.7&lt;br /&gt;
-5.0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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