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Relative errors of small EDOs: Difference between revisions

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Line 1: Line 1:
= (WIP) Relative Errors of Small Edos =
The following table shows [[relative error]]s of the first 9 prime harmonics for [[edo]]s up to 99. There is no point for showing higher primes because no edo under 99 is [[consistent]] up to odd limits higher than 23. The relative errors of other intervals can be derived easily since they follow the [[Relative interval error #Computation|additive rule]].


The relative error of an interval in an edo is the error approximating JI divided by the size of a single step. The formula: ''error''(''r'') = round (''n'' log<sub>2</sub>''r'') - ''n'' log<sub>2</sub>''r'', where ''n'' is the edo number and ''r'' is the frequency ratio. By definition, the relative error ranges from -0.5 to +0.5.  
{| class="wikitable sortable mw-collapsible" style="text-align:right"
 
! rowspan="2" | EDO
This article lists relative errors of the first 9 prime harmonies for edos up to 99. For other intervals, the relative error follows the additive rule (on condition of consistency), that is, if ''r''<sub>3</sub> = ''r''<sub>1</sub>''r''<sub>2</sub>, then error (''r''<sub>3</sub>) = error (''r''<sub>1</sub>) + error (''r''<sub>2</sub>), so they can be derived easily.  
! colspan="8" | Relative Errors (Percent)
 
|-
Bolded are relative errors lower than 0.2.  
!  3/1
{| class="wikitable sortable"
!  5/1
! rowspan="2" |Edo
!  7/1
! colspan="9" |Relative Errors (Permille)
! 11/1
! 13/1
! 17/1
! 19/1
! 23/1
|-
|  1
|  41.50
| -32.19
|  19.26
| -45.94
|  29.96
|  -8.75
| -24.79
|  47.64
|-
|  2
| -16.99
|  35.61
|  38.53
|  8.11
| -40.09
| -17.49
| -49.59
|  -4.71
|-
|  3
|  24.51
|  3.42
| -42.21
| -37.83
| -10.13
| -26.24
|  25.62
|  42.93
|-
|  4
| -33.99
| -28.77
| -22.94
|  16.23
|  19.82
| -34.99
|  0.83
|  -9.42
|-
|  5
|  7.52
|  39.04
|  -3.68
| -29.72
|  49.78
| -43.73
| -23.96
|  38.22
|-
|  6
|  49.02
|  6.84
|  15.59
|  24.34
| -20.26
|  47.52
| -48.76
| -14.14
|-
|  7
|  -9.47
| -25.35
|  34.85
| -21.60
|  9.69
|  38.78
|  26.45
|  33.51
|-
|  8
|  32.03
|  42.46
| -45.88
|  32.45
|  39.65
|  30.03
|  1.66
| -18.85
|-
|  9
| -26.47
|  10.26
| -26.62
| -13.49
| -30.40
|  21.28
| -23.13
|  28.79
|-
| 10
|  15.04
| -21.93
|  -7.35
|  40.57
|  -0.44
|  12.54
| -47.93
| -23.56
|-
| 11
| -43.46
|  45.88
|  11.91
|  -5.37
|  29.52
|  3.79
|  27.28
|  24.08
|-
| 12
|  -1.96
|  13.69
|  31.17
|  48.68
| -40.53
|  -4.96
|  2.49
| -28.27
|-
| 13
|  39.55
| -18.51
| -49.56
|  2.74
| -10.57
| -13.70
| -22.31
|  19.37
|-
| 14
| -18.95
|  49.30
| -30.30
| -43.20
|  19.38
| -22.45
| -47.10
| -32.99
|-
| 15
|  22.56
|  17.11
| -11.03
|  10.85
|  49.34
| -31.19
|  28.11
|  14.66
|-
| 16
| -35.94
| -15.08
|  8.23
| -35.09
| -20.70
| -39.94
|  3.32
| -37.70
|-
| 17
|  5.56
| -47.28
|  27.50
|  18.97
|  9.25
| -48.69
| -21.48
|  9.94
|-
| 18
|  47.07
|  20.53
|  46.76
| -26.98
|  39.21
|  42.57
| -46.27
| -42.41
|-
| 19
| -11.43
| -11.66
| -33.97
|  27.08
| -30.84
|  33.82
|  28.94
|  5.23
|-
| 20
|  30.07
| -43.86
| -14.71
| -18.86
|  -0.88
|  25.07
|  4.14
| -47.12
|-
| 21
| -28.42
|  23.95
|  4.55
|  35.19
|  29.08
|  16.33
| -20.65
|  0.52
|-
| 22
|  13.08
|  -8.24
|  23.82
| -10.75
| -40.97
|  7.58
| -45.44
|  48.16
|-
| 23
| -45.41
| -40.43
|  43.08
|  43.31
| -11.01
|  -1.16
|  29.77
|  -4.19
|-
| 24
|  -3.91
|  27.37
| -37.65
|  -2.64
|  18.94
|  -9.91
|  4.97
|  43.45
|-
| 25
|  37.59
|  -4.82
| -18.39
| -48.58
|  48.90
| -18.66
| -19.82
|  -8.90
|-
| 26
| -20.90
| -37.01
|  0.88
|  5.48
| -21.14
| -27.40
| -44.61
|  38.74
|-
| 27
|  20.60
|  30.79
|  20.14
| -40.47
|  8.81
| -36.15
|  30.60
| -13.62
|-
| 28
| -37.90
|  -1.40
|  39.41
|  13.59
|  38.77
| -44.90
|  5.80
|  34.03
|-
| 29
|  3.61
| -33.59
| -41.33
| -32.35
| -31.28
|  46.36
| -18.99
| -18.33
|-
| 30
|  45.11
|  34.22
| -22.06
|  21.71
|  -1.32
|  37.61
| -43.78
|  29.31
|-
| 31
| -13.38
|  2.02
|  -2.80
| -24.24
|  28.64
|  28.87
|  31.42
| -23.04
|-
| 32
|  28.12
| -30.17
|  16.46
|  29.82
| -41.41
|  20.12
|  6.63
|  24.60
|-
| 33
| -30.38
|  37.64
|  35.73
| -16.12
| -11.45
|  11.37
| -18.16
| -27.75
|-
| 34
|  11.13
|  5.44
| -45.01
|  37.93
|  18.50
|  2.63
| -42.95
|  19.89
|-
| 35
| -47.37
| -26.75
| -25.74
|  -8.01
|  48.46
|  -6.12
|  32.25
| -32.47
|-
| 36
|  -5.87
|  41.06
|  -6.48
|  46.05
| -21.58
| -14.87
|  7.46
|  15.18
|-
| 37
|  35.64
|  8.87
|  12.79
|  0.10
|  8.37
| -23.61
| -17.33
| -37.18
|-
| 38
| -22.86
| -23.33
|  32.05
| -45.84
|  38.33
| -32.36
| -42.12
|  10.46
|-
| 39
|  18.65
|  44.48
| -48.68
|  8.22
| -31.71
| -41.11
|  33.08
| -41.89
|-
| 40
| -39.85
|  12.29
| -29.42
| -37.73
|  -1.76
| -49.85
|  8.29
|  5.75
|-
| 41
|  1.65
| -19.91
| -10.16
|  16.33
|  28.20
|  41.40
| -16.50
| -46.60
|-
| 42
|  43.16
|  47.90
|  9.11
| -29.61
| -41.85
|  32.66
| -41.30
|  1.04
|-
| 43
| -15.34
|  15.71
|  28.37
|  24.44
| -11.89
|  23.91
|  33.91
|  48.68
|-
| 44
|  26.16
| -16.48
|  47.64
| -21.50
|  18.07
|  15.16
|  9.12
|  -3.67
|-
| 45
| -32.33
| -48.68
| -33.10
|  32.56
|  48.02
|  6.42
| -15.67
|  43.97
|-
| 46
|  9.17
|  19.13
| -13.83
| -13.39
| -22.02
|  -2.33
| -40.47
|  -8.38
|-
| 47
| -49.32
| -13.06
|  5.43
|  40.67
|  7.93
| -11.08
|  34.74
|  39.26
|-
| 48
|  -7.82
| -45.25
|  24.70
|  -5.27
|  37.89
| -19.82
|  9.95
| -13.10
|-
| 49
|  33.68
|  22.55
|  43.96
|  48.79
| -32.15
| -28.57
| -14.84
|  34.55
|-
| 50
| -24.81
|  -9.64
| -36.77
|  2.84
|  -2.20
| -37.31
| -39.64
| -17.81
|-
| 51
|  16.69
| -41.83
| -17.51
| -43.10
|  27.76
| -46.06
|  35.57
|  29.83
|-
| 52
| -41.81
|  25.97
|  1.75
|  10.96
| -42.29
|  45.19
|  10.78
| -22.52
|-
| 53
|  -0.30
|  -6.22
|  21.02
| -34.99
| -12.33
|  36.45
| -14.02
|  25.12
|-
| 54
|  41.20
| -38.41
|  40.28
|  19.07
|  17.63
|  27.70
| -38.81
| -27.23
|-
| 55
| -17.29
|  29.40
| -40.45
| -26.87
|  47.58
|  18.95
|  36.40
|  20.41
|-
| 56
|  24.21
|  -2.80
| -21.19
|  27.18
| -22.46
|  10.21
|  11.61
| -31.95
|-
| 57
| -34.29
| -34.99
|  -1.92
| -18.76
|  7.49
|  1.46
| -13.19
|  15.70
|-
| 58
|  7.22
|  32.82
|  17.34
|  35.30
|  37.45
|  -7.28
| -37.98
| -36.66
|-
| 59
|  48.72
|  0.62
|  36.61
| -10.65
| -32.59
| -16.03
|  37.23
|  10.98
|-
| 60
|  -9.78
| -31.57
| -44.13
|  43.41
|  -2.64
| -24.78
|  12.43
| -41.37
|-
| 61
|  31.73
|  36.24
| -24.87
|  -2.53
|  27.32
| -33.52
| -12.36
|  6.27
|-
| 62
| -26.77
|  4.05
|  -5.60
| -48.48
| -42.73
| -42.27
| -37.15
| -46.08
|-
| 63
|  14.74
| -28.15
|  13.66
|  5.58
| -12.77
|  48.98
|  38.06
|  1.56
|-
| 64
| -43.76
|  39.66
|  32.93
| -40.36
|  17.19
|  40.24
|  13.26
|  49.20
|-
| 65
|  -2.26
|  7.47
| -47.81
|  13.69
|  47.14
|  31.49
| -11.53
|  -3.15
|-
| 66
|  39.25
| -24.73
| -28.54
| -32.25
| -22.90
|  22.75
| -36.32
|  44.49
|-
| 67
| -19.25
|  43.08
|  -9.28
|  21.81
|  7.05
|  14.00
|  38.89
|  -7.87
|-
| 68
|  22.25
|  10.89
|  9.99
| -24.14
|  37.01
|  5.25
|  14.09
|  39.78
|-
| 69
| -36.24
| -21.30
|  29.25
|  29.92
| -33.03
|  -3.49
| -10.70
| -12.58
|-
| 70
|  5.26
|  46.50
|  48.52
| -16.02
|  -3.08
| -12.24
| -35.49
|  35.07
|-
| 71
|  46.77
|  14.31
| -32.22
|  38.04
|  26.88
| -20.99
|  39.71
| -17.29
|-
| 72
| -11.73
| -17.88
| -12.96
|  -7.91
| -43.17
| -29.73
|  14.92
|  30.35
|-
| 73
|  29.77
|  49.92
|  6.31
|  46.15
| -13.21
| -38.48
|  -9.87
| -22.00
|-
| 74
| -28.72
|  17.73
|  25.57
|  0.21
|  16.75
| -47.23
| -34.66
| 25.64
|-
|-
!2/1
| 75
!3/1
|  12.78
!5/1
| -14.46
!7/1
|  44.84
!11/1
| -45.74
!13/1
|  46.70
!17/1
|  44.03
!19/1
|  40.54
!23/1
| -26.71
|-
|-
|1
| 76
|'''0.0'''
| -45.72
|415.0
| -46.65
| -321.9
| -35.90
|'''192.6'''
|   8.32
| -459.4
| -23.34
|299.6
| 35.28
|'''-87.5'''
| 15.75
| -247.9
| 20.93
|476.4
|-
|-
|2
| 77
|'''0.0'''
| -4.21
|'''-169.9'''
| 21.15
|356.1
| -16.63
|385.3
| -37.62
|'''81.1'''
|   6.61
| -400.9
| 26.54
|'''-174.9'''
| -9.04
| -495.9
| -31.43
|'''47.1'''
|-
|-
|3
| 78
|'''0.0'''
| 37.29
|245.1
| -11.04
|'''34.2'''
|   2.63
| -422.1
| 16.43
| -378.3
| 36.57
|'''-101.3'''
| 17.79
| -262.4
| -33.83
|256.2
| 16.22
|429.3
|-
|-
|4
| 79
|'''0.0'''
| -21.20
| -339.9
| -43.23
| -287.7
| 21.90
| -229.4
| -29.51
|'''162.3'''
| -33.47
|'''198.2'''
|   9.04
| -349.9
| 41.37
|'''8.3'''
| -36.14
|'''94.2'''
|-
|-
|5
| 80
|'''0.0'''
| 20.30
|'''75.2'''
| 24.58
|390.4
| 41.16
|'''-36.8'''
| 24.55
| -297.2
| -3.52
|497.8
|   0.30
| -437.3
| 16.58
| -239.6
| 11.50
|382.2
|-
|-
|6
| 81
|'''0.0'''
| -38.20
|490.2
| -7.62
|'''68.4'''
| -39.57
|'''155.9'''
| -21.40
|243.4
| 26.44
| -202.6
| -8.45
|475.2
| -8.21
| -487.6
| -40.85
|'''-141.4'''
|-
|-
|7
| 82
|'''0.0'''
|   3.31
|'''-94.7'''
| -39.81
| -253.5
| -20.31
|348.5
| 32.66
| -216.0
| -43.61
|'''96.9'''
| -17.20
|387.8
| -33.01
|264.5
|   6.79
|335.1
|-
|-
|8
| 83
|'''0.0'''
| 44.81
|320.3
| 28.00
|424.6
| -1.05
| -458.8
| -13.28
|324.5
| -13.65
|396.5
| -25.94
|300.3
| 42.20
|'''16.6'''
| -45.56
|'''-188.5'''
|-
|-
|9
| 84
|'''0.0'''
| -13.69
| -264.7
| -4.20
|'''102.6'''
| 18.22
| -266.2
| 40.77
|'''-134.9'''
| 16.31
| -304.0
| -34.69
|212.8
| 17.41
| -231.3
|   2.08
|287.9
|-
|-
|10
| 85
|'''0.0'''
| 27.82
|'''150.4'''
| -36.39
| -219.3
| 37.48
|'''-73.5'''
| -5.17
|405.7
| 46.26
|'''-4.4'''
| -43.43
|'''125.4'''
| -7.38
| -479.3
| 49.72
| -235.6
|-
|-
|11
| 86
|'''0.0'''
| -30.68
| -434.6
| 31.42
|458.8
| -43.25
|'''119.1'''
| 48.89
|'''-53.7'''
| -23.78
|295.2
| 47.82
|'''37.9'''
| -32.18
|272.8
| -2.63
|240.8
|-
|-
|12
| 87
|'''0.0'''
| 10.83
|'''-19.6'''
| -0.77
|'''136.9'''
| -23.99
|311.7
|   2.94
|486.8
|   6.17
| -405.3
| 39.07
|'''-49.6'''
| 43.03
|'''24.9'''
| 45.01
|282.7
|-
|-
|13
| 88
|'''0.0'''
| -47.67
|395.5
| -32.97
|'''-185.1'''
| -4.72
| -495.6
| -43.00
|'''27.4'''
| 36.13
|'''-105.7'''
| 30.33
|'''-137.0'''
| 18.24
| -223.1
| -7.35
|'''193.7'''
|-
|-
|14
| 89
|'''0.0'''
| -6.17
|'''-189.5'''
| 34.84
|493.0
| 14.54
| -303.0
| 11.06
| -432.0
| -33.91
|'''193.8'''
| 21.58
| -224.5
| -6.55
| -471.0
| 40.30
| -329.9
|-
|-
|15
| 90
|'''0.0'''
| 35.34
|225.6
|   2.65
|'''171.1'''
| 33.81
|'''-110.3'''
| -34.88
|'''108.5'''
| -3.96
|493.4
| 12.83
| -311.9
| -31.35
|281.1
| -12.06
|'''146.6'''
|-
|-
|16
| 91
|'''0.0'''
| -23.16
| -359.4
| -29.55
|'''-150.8'''
| -46.93
|'''82.3'''
| 19.17
| -350.9
| 26.00
| -207.0
|   4.09
| -399.4
| 43.86
|'''33.2'''
| 35.59
| -377.0
|-
|-
|17
| 92
|'''0.0'''
| 18.34
|'''55.6'''
| 38.26
| -472.8
| -27.67
|275.0
| -26.77
|'''189.7'''
| -44.05
|'''92.5'''
| -4.66
| -486.9
| 19.07
| -214.8
| -16.77
|'''99.4'''
|-
|-
|18
| 93
|'''0.0'''
| -40.15
|470.7
|   6.07
|205.3
| -8.40
|467.6
| 27.29
| -269.8
| -14.09
|392.1
| -13.40
|425.7
| -5.73
| -462.7
| 30.87
| -424.1
|-
|-
|19
| 94
|'''0.0'''
|   1.35
|'''-114.3'''
| -26.12
|'''-116.6'''
| 10.86
| -339.7
| -18.66
|270.8
| 15.87
| -308.4
| -22.15
|338.2
| -30.52
|289.4
| -21.48
|'''52.3'''
|-
|-
|20
| 95
|'''0.0'''
| 42.86
|300.7
| 41.68
| -438.6
| 30.13
|'''-147.1'''
| 35.40
|'''-188.6'''
| 45.82
|'''-8.8'''
| -30.90
|250.7
| 44.69
|'''41.4'''
| 26.16
|471.2
|-
|-
|21
| 96
|'''0.0'''
| -15.64
| -284.2
|   9.49
|239.5
| 49.39
|'''45.5'''
| -10.54
|351.9
| -24.22
|290.8
| -39.64
|'''163.3'''
| 19.90
| -206.5
| -26.19
|'''5.2'''
|-
|-
|22
| 97
|'''0.0'''
| 25.86
|'''130.8'''
| -22.70
|'''-82.4'''
| -31.34
|238.2
| 43.51
|'''-107.5'''
|   5.73
| -409.7
| -48.39
|'''75.8'''
| -4.90
| -454.4
| 21.45
|481.6
|-
|-
|23
| 98
|'''0.0'''
| -32.63
| -454.1
| 45.10
| -404.3
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|-
|-
|24
| 99
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|'''-99.1'''
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|'''49.7'''
| 16.74
|434.5
|}
|}
== See also ==
* Relative errors of small ed-''p''<span/>'s:
** [[Relative errors of small EDTs]]
** [[Relative errors of small EDFs]]
** [[Relative errors of small ED5s]]
** [[Relative errors of small ED6s]]
* [[Relative errors of small equal temperaments]]
[[Category:EDO theory pages]]
[[Category:Tables]]
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