Operații asupra G2S

This page is written in Romanian. It is temporarily hosted on the English Xenharmonic Wiki since there is no Romanian subdomain for the Xenharmonic Wiki.

^{Acest articol asumă cunoștința temei G2S-urilor și a gamelor.}

Gamele diintervalare stivate au proprietăți care oferă posibilitatea de a utiliza operații specifice cu scop util armonic. Ulterior, aceste operații ajută la o înțelegere a legăturilor dintre game diferite.

Operații de grupare

Operațiile de grupare au loc atunci când se iau în considerație perechi ale intervalelor. Există 4 operații relevante pentru această secțiune:

Reducere

Un G2S este redus atunci când se grupează perechile de Ls, care devin un L nou, pe când intervalele excluse se transformă în s în gama redusă.

Un exemplu poate fi 5L3s care este redus în 3L2s.

r(LLsLLsLs) = L(Ls)L(Ls)(Ls) = sLsLL

_{O altă denumire a acestei game în engleză este „gamă părinte”, ori „parent scale”.}

Amplificare

Amplificarea este inversul reducerii. În acest caz, L va deveni o grupare de intervale s₁ și s₂, unde s₁ = s, iar s₂ = L - s. Sau s₁, sau s₂ poate deveni L în acest caz, deci vor exista 2 game amplificate dacă nu avem un raport prestabilit.

Pentru exemplu, 3L2s este amplificat în 5L3s sau 3L5s:

r^-1(LLsLs) = (s₁s₂)(s₁s₂)s(s₁s₂)s =

LsLsLLsL (s,s₁ = L , s₂ = s)
sLsLssLs (s₂ = L , s₁ = s)

_{O altă denumire a acestei game în engleză este „gamă fiică”, ori „daughter scale”.}

Neutralizare

Neutralizarea lucrează ca reducerea, însă, în schimb de a transforma Ls într-un singur interval, vom egala ambele intervale din pereche, obținând două intervale de aceeași mărime. În final, acele intervale egale vor deveni sau L sau s, dependent de ce tip de interval este mai predominant în gamă. Dacă sunt mai multe trepte s, Ls va fi neutralizat în LL. Dacă sunt mai multe trepte L, Ls vor deveni ss.

Pentru exemplu, 5L2s este neutralizat în 3L4s:

n(LLLsLLs) = LL(Ls)L(Ls) = LLssLss_G2A = LsLsLss_G2S

Un alt exemplu ar fi 3L4s, care este neutralizat în 6L1s:

n(LsLsLss) = (Ls)(Ls)(Ls)s = LLLLLLs_G2S

Deneutralizare

Deneutralizarea este inversul neutralizării. Pentru a deneutraliza, vom grupa intervalele care sunt de cantitate pară, transformându-le în grupuri de Ls.

Pentru exemplu, 5L2 este deneutralizat în 6L1s:

n^-1(LLLsLLs) = LLLLL(ss) = LLLLLLs

Un alt exemplu ar fi 3L4s, fiind deneutralizat în 5L2s:

n^-1(LsLsLss) = LLL(ss)(ss) = LLLLsLs_G2A = LLLsLLs_G2S

Operații de schimb

Inversiune intervalară

Inversiunea intervalară reprezintă transformarea unei game xLys într-o gamă yLxs. Rezultatele unei amplificări sunt inverse intervalar.

Un exemplu poate fi 5L1s devenind 1L5s în urma unei inversiuni.

_{O altă denumire a acestei game în engleză este „gamă soră”, ori „sister scale”.}

Substituție duală

Substituția duală constă în faptul că oricare G2 are două proprietăți: numărul de pași L sau s, și mărimea lor.

Pentru exemplu, 3L1s cu L = 5, s = 4 va avea următoarele substituții duale:

5L1s, L = 3, s = 4 (substituție L)
3L4s, L = 5, s = 1 (substituție s)
5L4s, L = 3, s = 1 (substituție completă)

Articole înrudite