Xenharmonic Wiki

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* [[Well-Tempered 13-Tone Clavier]] (collab project to create 13edo oneirotonic keyboard pieces in a variety of keys and modes)
* [[Well-Tempered 13-Tone Clavier]] (collab project to create 13edo oneirotonic keyboard pieces in a variety of keys and modes)
== Scale tree ==
== Scale tree ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
{| class="wikitable center-11"
|-
! colspan="6" | Generator
! colspan="5" | generator
! | tetrachord
! | g in cents
! | 2g
! | 3g
! | 4g
! | Comments
|-
| | 2\5
| |
| |
| |
| |
| | 1 0 1
|  | 480.000
|  | 960.000
|  | 240.00
|  | 720.000
|  |
|-
| | 21\53
| |
| |
| |
| |
|  | 10 1 10
|  | 475.472
|  | 950.943
|  | 226.415
|  | 701.887
|  |
|-
| | 19\48
| |
| |
| |
| |
|  | 9 1 9
|  | 475
|  | 950
|  | 225
|  | 700
|  |
|-
| | 17\43
| |
| |
| |
| |
|  | 8 1 8
|  | 474.419
|  | 948.837
|  | 223.256
|  | 697.674
|  |
|-
| | 15\38
| |
| |
| |
| |
|  | 7 1 7
|  | 473.684
|  | 947.368
|  | 221.053
|  | 694.737
|  |
|-
| | 13\33
| |
| |
| |
| |
|  | 6 1 6
|  | 472.727
|  | 945.455
|  | 218.181
|  | 690.909
|  |
|-
| | 11\28
| |
| |
| |
| |
|  | 5 1 5
|  | 471.429
|  | 942.857
|  | 214.286
|  | 685.714
|  |
|-
| | 9\23
| |
| |
| |
| |
|  | 4 1 4
|  | 469.565
|  | 939.130
|  | 208.696
|  | 678.261
|  | L/s = 4
|-
|
|16\41
|
|
|
|7 2 7
|468.293
|936.585
|204.878
|673.171
|
|-
| | 7\18
| |
| |
| |
| |
|  | 3 1 3
|  | 466.667
|  | 933.333
|  | 200.000
|  | 666.667
|  | L/s = 3
|-
| |
| | 19\49
| |
| |
| |
|  | 8 3 8
|  | 465.306
|  | 930.612
|  | 195.918
|  | 661.2245
| |
|-
| |
| |
| | 50\129
| |
| |
|  | 21 8 21
|  | 465.116
|  | 930.233
|  | 195.349
|  | 660.465
| |
|-
| |
| |
| |
| | 131\338
| |
|  | 55 21 55
|  | 465.089
|  | 930.1775
|  | 195.266
|  | 660.335
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 212\547
|  | 89 34 89
|  | 465.082
|  | 930.1645
|  | 195.247
|  | 660.329
| |
|-
| |
| |
| |
| | 81\209
| |
|  | 34 13 34
|  | 465.072
|  | 930.1435
|  | 195.215
|  | 660.287
| |
|-
| |
| |
| | 31\80
| |
| |
|  | 13 5 13
|  | 465
|  | 930
|  | 195
|  | 660
| |
|-
| |
| | 12\31
| |
| |
| |
|  | 5 2 5
|  | 464.516
|  | 929.032
|  | 193.549
|  | 658.065
|  |
|-
| | 5\13
| |
| |
| |
| |
|  | 2 1 2
|  | 461.538
|  | 923.077
|  | 184.615
|  | 646.154
|  | Boundary of propriety (generators smaller than this are proper)
|-
| |
| | 13\34
| |
| |
| |
|  | 5 3 5
|  | 458.824
|  | 917.647
|  | 176.471
|  | 635.294
|  |
|-
| |
| |
| | 34\89
| |
| |
|  | 13 8 13
|  | 458.427
|  | 916.854
|  | 175.281
|  | 633.708
|  |
|-
| |
| |
| |
| | 89\233
| |
|  | 34 21 34
|  | 458.369
|  | 916.738
|  | 175.107
|  | 633.473
|  |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 233\610
|  | 89 55 89
|  | 458.361
|  | 916.721
|  | 175.082
|  | 633.443
|  | Golden oneirotonic; generator is 2 octaves minus logarithmic [[phi]]
|-
| |
| |
| |
| | 144\377
| |
|  | 55 34 55
|  | 458.355
|  | 916.711
|  | 175.066
|  | 633.422
|  |
|-
| |
| |
| | 55\144
| |
| |
|  | 21 13 21
|  | 458.333
|  | 916.666
|  | 175
|  | 633.333
|  |
|-
| |
| | 21\55
| |
| |
| |
|  | 8 5 8
|  | 458.182
|  | 916.364
|  | 174.545
|  | 632.727
|  |
|-
| | 8\21
| |
| |
| |
| |
|  | 3 2 3
|  | 457.143
|  | 914.286
|  | 171.429
|  | 628.571
|  | Optimum rank range (L/s=3/2) oneirotonic
|-
| | 11\29
| |
| |
| |
| |
|  | 4 3 4
|  | 455.172
|  | 910.345
|  | 165.517
|  | 620.690
|  |
|-
| | 14\37
| |
| |
| |
| |
|  | 5 4 5
|  | 454.054
|  | 908.108
|  | 162.162
|  | 616.216
| |
|-
| | 17\45
| |
| |
| |
| |
|  | 6 5 6
|  | 453.333
|  | 906.667
|  | 160
|  | 613.333
| |
|-
| | 20\53
| |
| |
| |
| |
|  | 7 6 7
|  | 452.83
|  | 905.66
|  | 158.491
|  | 611.321
| |
|-
| | 23\61
| |
| |
| |
| |
|  | 8 7 8
|  | 452.459
|  | 904.918
|  | 157.377
|  | 609.836
| |
|-
| | 26\69
| |
| |
| |
| |
|  | 9 8 9
|  | 452.174
|  | 904.348
|  | 156.522
|  | 608.696
| |
|-
| | 29\77
| |
| |
| |
| |
|  | 10 9 10
|  | 451.948
|  | 903.896
|  | 155.844
|  | 607.792
| |
|-
| | 3\8
| |
| |
| |
| |
|  | 1 1 1
|  | 450.000
|  | 900.000
|  | 150.000
|  | 600.000
|  |
|}<!--
{| class="wikitable"
! colspan="7" | Generator
! Cents
! Cents
! L
! L
Line 1,555: Line 1,137:
! Comments
! Comments
|-
|-
| 4\7 || || || || || || || 685.714 || 1 || 1 || 1.000 ||
| 3\8 || || || || || || 450.000 || 1 || 1 || 1.000 ||
|-
| || || || || || || 27\47 || 689.362 || 7 || 6 || 1.167 ||
|-
| || || || || || 23\40 || || 690.000 || 6 || 5 || 1.200 ||
|-
| || || || || || || 42\73 || 690.411 || 11 || 9 || 1.222 ||
|-
| || || || || 19\33 || || || 690.909 || 5 || 4 || 1.250 ||
|-
| || || || || || || 53\92 || 691.304 || 14 || 11 || 1.273 ||
|-
| || || || || || 34\59 || || 691.525 || 9 || 7 || 1.286 ||
|-
| || || || || || || 49\85 || 691.765 || 13 || 10 || 1.300 ||
|-
| || || || 15\26 || || || || 692.308 || 4 || 3 || 1.333 ||
|-
| || || || || || || 56\97 || 692.784 || 15 || 11 || 1.364 ||
|-
| || || || || || 41\71 || || 692.958 || 11 || 8 || 1.375 ||
|-
| || || || || || || 67\116 || 693.103 || 18 || 13 || 1.385 ||
|-
| || || || || 26\45 || || || 693.333 || 7 || 5 || 1.400 ||
|-
| || || || || || || 63\109 || 693.578 || 17 || 12 || 1.417 ||
|-
| || || || || || 37\64 || || 693.750 || 10 || 7 || 1.429 ||
|-
| || || || || || || 48\83 || 693.976 || 13 || 9 || 1.444 ||
|-
| || || 11\19 || || || || || 694.737 || 3 || 2 || 1.500 || L/s = 3/2
|-
| || || || || || || 51\88 || 695.455 || 14 || 9 || 1.556 ||
|-
| || || || || || 40\69 || || 695.652 || 11 || 7 || 1.571 ||
|-
| || || || || || || 69\119 || 695.798 || 19 || 12 || 1.583 ||
|-
| || || || || 29\50 || || || 696.000 || 8 || 5 || 1.600 ||
|-
| || || || || || || 66\131 || 696.183 || 21 || |13 || 1.615 || Golden meantone
|-
| || || || || || 47\81 || || 696.296 || 13 || 8 || 1.625 ||
|-
| || || || || || || 65\112 || 696.429 || 18 || 11 || 1.636 ||
|-
| || || || 18\31 || || || || 696.774 || 5 || 3 || 1.667 || Meantone is in this region
|-
| || || || || || || 61\105 || 697.143 || 17 || 10 || 1.700 ||
|-
| || || || || || 43\74 || || 697.297 || 12 || 7 || 1.714 ||
|-
| || || || || || || 68\117 || 697.436 || 19 || 11 || 1.727 ||
|-
| || || || || 25\43 || || || 697.674 || 7 || 4 || 1.750 ||
|-
| || || || || || || 57\98 || 697.959 || 16 || 9 || 1.778 ||
|-
| || || || || ||32\55 || || 698.182 || 9 || 5 || 1.800 ||
|-
| || || || || || || 39\67 || 698.507 || 11 || 6 || 1.833 ||
|-
| || 7\12 || || || || || || 700.000 || 2 || 1 || 2.000 || Basic diatonic<br>(generators smaller than this are proper)
|-
|-
| || || || || || || 38\65 || 701.539 || 11 || 5 || 2.200 ||
| || || || || || 17\45 || 453.333 || 6 || 5 || 1.200 ||
|-
|-
| || || || || || 31\53 || || 701.887 || 9 || 4 || 2.250 ||
| || || || || 14\37 || || 454.054 || 5 || 4 || 1.250 ||
|-
|-
| || || || || || || 55\94 || 702.128 || 16 || 7 || 2.286 ||
| || || || || || 34\59 || 454.545 || 9 || 7 || 1.286 ||
|-
|-
| || || || || 24\41 || || || 702.409 || 7 || 3 || 2.333 ||
| || || || 11\29 || || || 455.172 || 4 || 3 || 1.333 ||
|-
|-
| || || || || || || 65\111 || 702.703 || 19 || 8 || 2.375 ||
| || || || || || 30\79 || 455.696 || 11 || 8 || 1.375 ||
|-
|-
| || || || || || 41\70 || || 702.857 || 12 || 5 || 2.400 ||
| || || || || 19\50 || || 456.000 || 7 || 5 || 1.400 ||
|-
|-
| || || || || || || 58\99 || 703.030 || 17 || 7 || 2.428 ||
| || || || || || 27\71 || 456.338 || 10 || 7 || 1.429 ||
|-
|-
| || || || 17\29 || || || || 703.448 || 5 || 2 || 2.500 ||
| || || 8\21 || || || || 457.143 || 3 || 2 || 1.500 || L/s = 3/2
|-
|-
| || || || || || || 61\104 || 703.846 || 18 || 7 || 2.571 ||
| || || || || || 29\76 || 457.895 || 11 || 7 || 1.571 ||
|-
|-
| || || || || || 44\75 || || 704.000 || 13 || 5 || 2.600 ||
| || || || || 21\55 || || 458.182 || 8 || 5 || 1.600 ||
|-
|-
| || || || || || || 71\121 || 704.132 || 21 || 8 || 2.625 || Golden parapyth
| || || || || || 34\89 || 458.427 || 13 || 8 || 1.625 || Golden oneirotonic
|-
|-
| || || || || 27\46 || || || 704.348 || 8 || 3 || 2.667 ||
| || || || 13\34 || || || 458.824 || 5 || 3 || 1.667 || <!--Petrtri is in this region-->
|-
|-
| || || || || || || 64\109 || 704.587 || 19 || 7 || 2.714 ||
| || || || || || 31\81 || 459.259 || 12 || 7 || 1.714 ||
|-
|-
| || || || || || 37\63 || || 704.762 || 11 || 4 || 2.750 ||
| || || || || 18\47 || || 459.574 || 7 || 4 || 1.750 ||
|-
|-
| || || || || || || 47\80 || 705.000 || 14 || 5 || 2.800 ||
| || || || || || 23\60 || 460.000 || 9 || 5 || 1.800 ||
|-
|-
| || || 10\17 || || || || || 705.882 || 3 || 1 || 3.000 || L/s = 3/1
| || 5\13 || || || || || 461.538 || 2 || 1 || 2.000 || Basic oneirotonic<br>(generators smaller than this are proper)
|-
|-
| || || || || || || 43\73 || 706.849 || 13 || 4 || 3.250 ||
| || || || || || 22\57 || 463.158 || 9 || 4 || 2.250 ||
|-
|-
| || || || || || 33\56 || || 707.143 || 10 || 3 || 3.333 ||
| || || || || 17\44 || || 463.636 || 7 || 3 || 2.333 ||
|-
|-
| || || || || || || 56\95 || 707.368 || 17 || 5 || 3.400 ||
| || || || || || 29\75 || 464.000 || 12 || 5 || 2.400 ||
|-
|-
| || || || || 23\39 || || || 707.692 || 7 || 2 || 3.500 ||
| || || || 12\31 || || || 464.516 || 5 || 2 || 2.500 || <!--A-Team is in this region-->
|-
|-
| || || || || || || 59\100 || 708.000 || 18 || 5 || 3.600 ||
| || || || || || 31\80 || 465.000 || 13 || 5 || 2.600 ||
|-
|-
| || || || || || 36\61 || || 708.197 || 11 || 3 || 3.667 ||
| || || || || 19\49 || || 465.306 || 8 || 3 || 2.667 ||
|-
|-
| || || || || || || 49\83 || 708.434 || 15 || 4 || 3.75 ||
| || || || || || 26\67 || 465.672 || 11 || 4 || 2.750 ||
|-
|-
| || || || 13\22 || || || || 709.091 || 4 || 1 || 4.000 || Archy is in this region
| || || 7\18 || || || || 466.667 || 3 || 1 || 3.000 || L/s = 3/1
|-
|-
| || || || || || || 42\71 || 709.859 || 13 || 3 || 4.333 ||
| || || || || || 23\59 || 467.797 || 10 || 3 || 3.333 ||
|-
|-
| || || || || || 29\49 || || 710.204 || 9 || 2 || 4.500 ||
| || || || || 16\41 || || 468.293 || 7 || 2 || 3.500 ||
|-
|-
| || || || || || || 45\76 || 710.526 || 14 || 3 || 4.667 ||
| || || || || || 25\64 || 468.750 || 11 || 3 || 3.667 ||
|-
|-
| || || || || 16\27 || || || 711.111 || 5 || 1 || 5.000 ||
| || || || 9\23 || || || 469.565 || 4 || 1 || 4.000 ||  
|-
|-
| || || || || || || 35\59 || 711.864 || 11 || 2 || 5.500 ||
| || || || || || 20\51 || 470.588 || 9 || 2 || 4.500 ||
|-
|-
| || || || || || 19\32 || || 712.500 || 6 || 1 || 6.000 ||
| || || || || 11\28 || || 471.429 || 5 || 1 || 5.000 ||
|-
|-
| || || || || || || 22\37 || 713.514 || 7 || 1 || 7.000 ||
| || || || || || 13\33 || 472.727 || 6 || 1 || 6.000 ||
|-
|-
| 3\5 || || || || || || || 720.000 || 1 || 0 || → inf ||
| 2\5 || || || || || || 480.000 || 1 || 0 || → inf ||
|}-->
|}-->


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