User:Dummy index/No-1s odd-limit consistency: Difference between revisions
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(under construction and not yet translation) | (under construction and not yet translation) | ||
一貫性を考える音程集合として、no-1s q-odd- | 一貫性を考える音程集合として、no-1s q-odd-limitを考える。これは倍音列から基底音を除外するということ。これには2つの用途がある。 | ||
* 実際にmissing fundamentalである場合。 | * 実際にmissing fundamentalである場合。 | ||
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7倍音の誤差が3倍音・5倍音と反対側に大きくなっており、このため 7/5 などが最近傍近似と一致しない。ここで 7 倍音のmappingを 64 ステップに変更しvalが {{val|23 36 53 64}} (23d)になると 7/5 が最近傍近似になる。（7/1 や 7/4 が最近傍近似でなくなるがわかっててやっているものとする。）これをvalの調整ではなく演繹的に求められないか？ | 7倍音の誤差が3倍音・5倍音と反対側に大きくなっており、このため 7/5 などが最近傍近似と一致しない。ここで 7 倍音のmappingを 64 ステップに変更しvalが {{val|23 36 53 64}} (23d)になると 7/5 が最近傍近似になる。（7/1 や 7/4 が最近傍近似でなくなるがわかっててやっているものとする。）これをvalの調整ではなく演繹的に求められないか？ | ||
<nowiki>[[Consistency]]</nowiki> | <nowiki>[[Consistency]]</nowiki>の冒頭の説明は、まず倍音列がありそれを元に残りの純正音程が構成される、という発想を印象づけるものである（RTTの基礎でもある）。これを逆転させる必要がある。倍音列と下倍音列以外の音程が先にあり、それらの最近傍近似が一貫性を満たしているかを確かめる。それからそれらを生成できるvalを導出する。ただno-1s odd-limitが集合として複雑なため以下個別の検討を要する。（q-odd-limit consistency自体も 9 以降は 3*3=9 や 3*5=15 が検査内容に含まれる元々複雑なものである。） | ||
no-1s 7-odd-limit tonality diamondを書いてみると（ここでoctave reductionのことは考えないこととする） | no-1s 7-odd-limit tonality diamondを書いてみると（ここでoctave reductionのことは考えないこととする） | ||
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となり、3/1, 5/1, 7/1 等が対象外となる。<nowiki>[[Consistency #Mathematical definition]]</nowiki>に基づき検査を行うが、実質的に N-edo(7/3) = N-edo(5/3) + N-edo(7/5) の式1つだけとなる。さて一貫性があると確認されたとして、ここから確認できる情報は、5/3 を掛けることで分子の 3 を 5 に取り替えた（または分母の以下略）場合に何ステップ増加するかと、7/5 を掛けて以下同様に何ステップ増加するかだけであり、3/1 を何ステップにマップするべきかは明らかにならない。23edoの場合でいうとvalが{{val|23 6 23 34}}でもいいし{{val|23 1036 1053 1064}}でもいいということであり、つまり一意に定まらない。しかし実はこれは問題にならない。23dである{{val|23 36 53 64}}と23bcである{{val|23 37 54 65}}の両方が本wiki中に用例があり、このようなpatent valに近い2件程度を代表例として報告するのが妥当と考えられる。 | となり、3/1, 5/1, 7/1 等が対象外となる。<nowiki>[[Consistency #Mathematical definition]]</nowiki>に基づき検査を行うが、実質的に N-edo(7/3) = N-edo(5/3) + N-edo(7/5) の式1つだけとなる。さて一貫性があると確認されたとして、ここから確認できる情報は、5/3 を掛けることで分子の 3 を 5 に取り替えた（または分母の以下略）場合に何ステップ増加するかと、7/5 を掛けて以下同様に何ステップ増加するかだけであり、3/1 を何ステップにマップするべきかは明らかにならない。23edoの場合でいうとvalが{{val|23 6 23 34}}でもいいし{{val|23 1036 1053 1064}}でもいいということであり、つまり一意に定まらない。しかし実はこれは問題にならない。23dである{{val|23 36 53 64}}と23bcである{{val|23 37 54 65}}の両方が本wiki中に用例があり、このようなpatent valに近い2件程度を代表例として報告するのが妥当と考えられる。 | ||
no-1s 5-odd- | no-1s 5-odd-limitの場合、近似される音程自体が {1/1, 5/3, 3/5} しかなく、5/3 が最近傍近似であり 1/1 の最近傍近似が 0 ステップである以上、一貫性があると言わざるを得ない。つまりno-1s consistency limitの最小値は 5 である。N-edo(5/3) ≠ N-edo(5/1) - N-edo(3/1) の場合得られるvalはpatent valを含まない。 | ||
no-1s 9-odd- | no-1s 9-odd-limitの場合、diamond中に 9/3 = 3/1 が現れ、また（consistentなら同じことだが） 3/5 と 9/5 の関係から 3/1 を何ステップにマップするべきかが定まる。この 3/1 は 9/1 と 3/1 の差として現れたものだが、もちろん 3/1 の最近傍近似でなければならない。（これを困るというなら、no-1sの定義を変更するか、 3*3=9 ではないですdula-fifthです、と言っておかないといけない。） | ||
no-1s 15-odd- | no-1s 15-odd-limitの場合、diamond中に追加で 15/5 = 3/1 と 15/3 = 5/1 が現れるが、consistentならこの2つは 5/3 を介して整合的だし 9/3 = 3/1 とも整合するので、3/1 を何ステップにマップするべきかについて同内容となる。これ以降もvalを求めるのに問題はなさそう。 | ||