Xenharmonic Wiki

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"Classic" [[pentatonic|pentatonic]]. Perhaps the most common scale in the world.
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<h4>Original Wikitext content:</h4>
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">"Classic" [[pentatonic]]. Perhaps the most common scale in the world.


The [[meantone]] pentatonic scale, in which the generator approximates 4/3 but other intervals in the scale approximate 6/5 and 5/4, has by far the lowest harmonic entropy of all 5-note MOS scales, which explains the worldwide popularity of these scales and their very long history of use. It is also strictly [[Rothenberg propriety|proper]].
The [[Meantone|meantone]] pentatonic scale, in which the generator approximates 4/3 but other intervals in the scale approximate 6/5 and 5/4, has by far the lowest harmonic entropy of all 5-note MOS scales, which explains the worldwide popularity of these scales and their very long history of use. It is also strictly [[Rothenberg_propriety|proper]].
||||||||||||~ Generator ||~ Cents ||~ s ||~ L-s ||~ |L-2s| ||~ Scale steps ||~ Trichord ||~ Comments ||
|| 2\5 ||  ||  ||  ||  ||  || 480 || 240 || 0 || 240 || 1 1 1 1 1 || 1 1 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 11\27 || 488.89 || 222.22 || 44.44 || 177.78 || 6 5 5 6 5 || 6 5 ||= Slendro (insofar as it resembles a MOS)
would be in this region ||
||  ||  ||  ||  || 9\22 ||  || 490.91 || 218.18 || 54.545 || 163.64 || 5 4 4 5 4 || 5 4 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 16\39 || 492.31 || 215.38 || 61.54 || 153.85 || 9 7 7 9 7 || 9 7 ||= No-5's superpyth/dominant is around here ||
||  ||  ||  || 7\17 ||  ||  || 494.12 || 211.76 || 70.59 || 141.18 || 4 3 3 4 3 || 4 3 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 19\46 || 495.65 || 208.7 || 78.26 || 130.435 || 11 8 8 11 8 ||  11 8 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 12\29 ||  || 496.55 || 206.9 || 82.76 || 124.14 || 7 5 5 7 5 || 7 5 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 17\41 || 497.56 || 204.88 || 87.8 || 117.07 || 10 7 7 10 7 || 10 7 ||= Pythagorean pentatonic is around here ||
||  ||  || 5\12 ||  ||  ||  || 500 || 200 || 100 || 100 || 3 2 2 3 2 || 3 2 ||= Familiar 12-equal pentatonic
(also optimum rank range: L/s=3/2) ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 502.305 || 195.39 || 111.53 || 83.86 || pi 2 pi 2 2 || pi 2 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 18\43 || 502.33 || 195.35 || 111.63 || 83.72 || 11 7 7 11 7 || 11 7 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 13\31 ||  || 503.23 || 193.55 || 116.13 || 77.42 || 8 5 5 8 5 || 8 5 ||= Optimal meantone pentatonic
is around here ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 1200/(4-phi) || 192.43 || 118.93 || 73.50 || phi 1 1 phi 1 || phi 1 ||= Golden meantone ||
||  ||  ||  ||  ||  || 21\50 || 504 || 192 || 120 || 72 || 13 8 8 13 8 || 13 8 ||=  ||
||  ||  ||  || 8\19 ||  ||  || 505.26 || 189.47 || 126.32 || 63.16 || 5 3 3 5 3 || 5 3 ||=  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 19\45 || 506.67 || 186.67 || 133.33 || 53.33 || 12 7 7 12 7 || 12 7 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 507.18 || 185.64 || 135.9 || 49.74 || √3 1 √3 1 1 || √3 1 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 11\26 ||  || 507.69 || 184.615 || 138.46 || 46.15 || 7 4 4 7 4 || 7 4 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 14\33 || 509.09 || 181.82 || 145.455 || 36.36 || 9 5 5 9 5 || 9 5 ||  ||
||  || 3\7 ||  ||  ||  ||  || 514.29 || 171.43 || 171.43 || 0 || 2 1 1 2 1 || 2 1 ||= (Boundary of propriety: smaller
generators than this are strictly proper) ||
||  ||  ||  ||  ||  || 13\30 || 520 || 160 || 200 || 40 || 9 4 4 9 4 ||  9 4 ||  ||
||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||&lt;  ||&lt; 10\23 ||&lt;  ||&lt; 521.74 ||&lt; 156.52 ||&lt; 208.7 ||&lt; 52.17 ||&lt; 7 3 3 7 3 || 7 3 ||&lt;  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 17\39 || 523.08 || 153.84 || 215.385 || 61.54 || 12 5 5 12 5 ||  12 5 ||  ||
||  ||  ||  || 7\16 ||  ||  || 525 || 150 || 225 || 75 || 5 2 2 5 2 || 5 2 ||= 5-note subset of pelog (insofar as it
resembles a MOS) would be in this region ||
||  ||  ||  ||  ||  || 18\41 || 526.83 || 146.34 || 234.15 || 87.8 || 13 5 5 13 5 ||  13 5 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 600(25+√5)/31 || 145.7 || 235.75 || 90.05 || phi+1 1 1 phi+1 1 || phi+1 1 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 11\25 ||  || 528 || 144 || 240 || 96 || 8 3 3 8 3 ||  8 3 || ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 528.88 || 142.24 || 244.405 || 102.17 || e 1 e 1 1 || e 1 ||= L/s = e ||
||  ||  ||  ||  ||  || 15\34 || 529.41 || 141.18 || 247.06 || 105.88 || 11 4 4 11 4 ||  11 4 || ||
||  ||  || 4\9 ||  ||  ||  || 533.33 || 133.33 || 266.67 || 133.33 || 3 1 1 3 1 || 3 1 ||= L/s = 3 ||
||  ||  ||  ||  ||  ||  || 535.36 || 129.26 || 276.835 || 147.57 || pi 1 pi 1 1 || pi 1 ||= &lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt; ||
||  ||  ||  ||  ||  || 13\29 || 537.93 || 124.14 || 289.655 || 165.52 || 10 3 3 10 3 ||  10 3 || ||
||  ||  ||  ||  || 9\20 ||  || 540 || 120 || 240 || 180 || 7 2 2 7 2 ||  7 2 || ||
||  ||  ||  ||  ||  || 14\31 || 541.935 || 116.13 || 309.68 || 193.55 || 11 3 3 11 3 ||  11 3 || ||
||  ||  ||  || 5\11 ||  ||  || 545.45 || 109.09 || 327.27 || 218.18 || 4 1 1 4 1 || 4 1 ||= L/s = 4 ||
||  ||  ||  ||  ||  || 11\24 || 550 || 100 || 350 || 250 || 9 2 2 9 2 ||  9 2 ||  ||
||  ||  ||  ||  || 6\13 ||  || 553.85 || 92.31 || 369.23 || 276.92 || 5 1 1 5 1 || 5 1 ||  ||
||  ||  ||  ||  ||  || 7\15 || 560 || 80 || 480 || 400 || 6 1 1 6 1 ||  6 1 ||  ||
|| 1\2 ||  ||  ||  ||  ||  || 600 || 0 || 600 || 600 || 1 0 0 1 0 || 1 0 ||=  a degenerated pentatonic scale with only 2 different steps ||


From a [[3-limit]] perspective, just make a chain of four 4/3's and octave-reduce, and you end up with pentatonic.
{| class="wikitable"
|-
! colspan="6" | Generator
! | Cents
! | s
! | L-s
! | |L-2s|
! | Scale steps
! | Trichord
! | Comments
|-
| | 2\5
| |
| |
| |
| |
| |
| | 480
| | 240
| | 0
| | 240
| | 1 1 1 1 1
| | 1 1
| style="text-align:center;" |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 11\27
| | 488.89
| | 222.22
| | 44.44
| | 177.78
| | 6 5 5 6 5
| | 6 5
| style="text-align:center;" | Slendro (insofar as it resembles a MOS)


From a [[5-limit]] perspective, the most interesting temperaments with this kind of pentatonic scale are [[meantone]] and [[Pelogic family|mavila]].
would be in this region
|-
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| | 9\22
| |
| | 490.91
| | 218.18
| | 54.545
| | 163.64
| | 5 4 4 5 4
| | 5 4
| style="text-align:center;" |
|-
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| |
| |
| |
| |
| | 16\39
| | 492.31
| | 215.38
| | 61.54
| | 153.85
| | 9 7 7 9 7
| | 9 7
| style="text-align:center;" | No-5's superpyth/dominant is around here
|-
| |
| |
| |
| | 7\17
| |
| |
| | 494.12
| | 211.76
| | 70.59
| | 141.18
| | 4 3 3 4 3
| | 4 3
| style="text-align:center;" |
|-
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| |
| | 19\46
| | 495.65
| | 208.7
| | 78.26
| | 130.435
| | 11 8 8 11 8
| | 11 8
| |
|-
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| |
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| | 12\29
| |
| | 496.55
| | 206.9
| | 82.76
| | 124.14
| | 7 5 5 7 5
| | 7 5
| style="text-align:center;" |
|-
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| | 17\41
| | 497.56
| | 204.88
| | 87.8
| | 117.07
| | 10 7 7 10 7
| | 10 7
| style="text-align:center;" | Pythagorean pentatonic is around here
|-
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| | 5\12
| |
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| | 500
| | 200
| | 100
| | 100
| | 3 2 2 3 2
| | 3 2
| style="text-align:center;" | Familiar 12-equal pentatonic


There is also the interesting 2.3.7 temperament that tempers out [[64_63|64/63]] ("no-fives [[dominant]]").</pre></div>
(also optimum rank range: L/s=3/2)
<h4>Original HTML content:</h4>
|-
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;2L 3s&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&amp;quot;Classic&amp;quot; &lt;a class="wiki_link" href="/pentatonic"&gt;pentatonic&lt;/a&gt;. Perhaps the most common scale in the world.&lt;br /&gt;
| |
&lt;br /&gt;
| |
The &lt;a class="wiki_link" href="/meantone"&gt;meantone&lt;/a&gt; pentatonic scale, in which the generator approximates 4/3 but other intervals in the scale approximate 6/5 and 5/4, has by far the lowest harmonic entropy of all 5-note MOS scales, which explains the worldwide popularity of these scales and their very long history of use. It is also strictly &lt;a class="wiki_link" href="/Rothenberg%20propriety"&gt;proper&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
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| | 502.305
| | 195.39
| | 111.53
| | 83.86
| | pi 2 pi 2 2
| | pi 2
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| | 18\43
| | 502.33
| | 195.35
| | 111.63
| | 83.72
| | 11 7 7 11 7
| | 11 7
| |
|-
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| | 13\31
| |
| | 503.23
| | 193.55
| | 116.13
| | 77.42
| | 8 5 5 8 5
| | 8 5
| style="text-align:center;" | Optimal meantone pentatonic


is around here
|-
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| | 1200/(4-phi)
| | 192.43
| | 118.93
| | 73.50
| | phi 1 1 phi 1
| | phi 1
| style="text-align:center;" | Golden meantone
|-
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| | 21\50
| | 504
| | 192
| | 120
| | 72
| | 13 8 8 13 8
| | 13 8
| style="text-align:center;" |
|-
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| | 8\19
| |
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| | 505.26
| | 189.47
| | 126.32
| | 63.16
| | 5 3 3 5 3
| | 5 3
| style="text-align:center;" |
|-
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| | 19\45
| | 506.67
| | 186.67
| | 133.33
| | 53.33
| | 12 7 7 12 7
| | 12 7
| |
|-
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| | 507.18
| | 185.64
| | 135.9
| | 49.74
| | √3 1 √3 1 1
| | √3 1
| |
|-
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| | 11\26
| |
| | 507.69
| | 184.615
| | 138.46
| | 46.15
| | 7 4 4 7 4
| | 7 4
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|-
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| | 14\33
| | 509.09
| | 181.82
| | 145.455
| | 36.36
| | 9 5 5 9 5
| | 9 5
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|-
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| | 3\7
| |
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| | 514.29
| | 171.43
| | 171.43
| | 0
| | 2 1 1 2 1
| | 2 1
| style="text-align:center;" | (Boundary of propriety: smaller


&lt;table class="wiki_table"&gt;
generators than this are strictly proper)
    &lt;tr&gt;
|-
        &lt;th colspan="6"&gt;Generator&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;Cents&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
        &lt;th&gt;s&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| | 13\30
        &lt;th&gt;L-s&lt;br /&gt;
| | 520
&lt;/th&gt;
| | 160
        &lt;th&gt;|L-2s|&lt;br /&gt;
| | 200
&lt;/th&gt;
| | 40
        &lt;th&gt;Scale steps&lt;br /&gt;
| | 9 4 4 9 4
&lt;/th&gt;
| | 9 4
        &lt;th&gt;Trichord&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
|-
        &lt;th&gt;Comments&lt;br /&gt;
| |
&lt;/th&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| |
        &lt;td&gt;2\5&lt;br /&gt;
| | 10\23
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 521.74
&lt;/td&gt;
| | 156.52
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 208.7
&lt;/td&gt;
| | 52.17
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 7 3 3 7 3
&lt;/td&gt;
| | 7 3
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;480&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;240&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| | 17\39
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
| | 523.08
&lt;/td&gt;
| | 153.84
        &lt;td&gt;240&lt;br /&gt;
| | 215.385
&lt;/td&gt;
| | 61.54
        &lt;td&gt;1 1 1 1 1&lt;br /&gt;
| | 12 5 5 12 5
&lt;/td&gt;
| | 12 5
        &lt;td&gt;1 1&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
|-
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
    &lt;/tr&gt;
| |
    &lt;tr&gt;
| | 7\16
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| |
&lt;/td&gt;
| |
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 525
&lt;/td&gt;
| | 150
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 225
&lt;/td&gt;
| | 75
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| | 5 2 2 5 2
&lt;/td&gt;
| | 5 2
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
| style="text-align:center;" | 5-note subset of pelog (insofar as it
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\27&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;488.89&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;222.22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;44.44&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;177.78&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6 5 5 6 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Slendro (insofar as it resembles a MOS)&lt;br /&gt;
would be in this region&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;9\22&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;490.91&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;218.18&lt;br /&gt;
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        &lt;td&gt;54.545&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;163.64&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 4 4 5 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 4&lt;br /&gt;
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        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;16\39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;492.31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;215.38&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;61.54&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;153.85&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 7 7 9 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;No-5's superpyth/dominant is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;494.12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;211.76&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;70.59&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;141.18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4 3 3 4 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;19\46&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;495.65&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;208.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;78.26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;130.435&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 8 8 11 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12\29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;496.55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;206.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;82.76&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;124.14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 5 5 7 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;17\41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;497.56&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;204.88&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;87.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;117.07&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10 7 7 10 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Pythagorean pentatonic is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5\12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;500&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;100&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;100&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 2 2 3 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Familiar 12-equal pentatonic&lt;br /&gt;
(also optimum rank range: L/s=3/2)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;502.305&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;195.39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;111.53&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;83.86&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 2 pi 2 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;18\43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;502.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;195.35&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;111.63&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;83.72&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 7 7 11 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;503.23&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;193.55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;116.13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;77.42&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 5 5 8 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Optimal meantone pentatonic&lt;br /&gt;
is around here&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1200/(4-phi)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;192.43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;118.93&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;73.50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;phi 1 1 phi 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;phi 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;Golden meantone&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;21\50&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;504&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;192&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;120&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;72&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 8 8 13 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;505.26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;189.47&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;126.32&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;63.16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 3 3 5 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;19\45&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;506.67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;186.67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;133.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;53.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12 7 7 12 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12 7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;507.18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;185.64&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;135.9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;49.74&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;√3 1 √3 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;√3 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;507.69&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;184.615&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;138.46&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;46.15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 4 4 7 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14\33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;509.09&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;181.82&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;145.455&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;36.36&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 5 5 9 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;514.29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;171.43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;171.43&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2 1 1 2 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;(Boundary of propriety: smaller&lt;br /&gt;
generators than this are strictly proper)&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\30&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;520&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;160&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;200&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;40&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 4 4 9 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;10\23&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;521.74&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;156.52&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;208.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;52.17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;7 3 3 7 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: left;"&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;17\39&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;523.08&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;153.84&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;215.385&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;61.54&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12 5 5 12 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7\16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;525&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;150&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;225&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;75&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 2 2 5 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;5-note subset of pelog (insofar as it&lt;br /&gt;
resembles a MOS) would be in this region&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;18\41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;526.83&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;146.34&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;234.15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;87.8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 5 5 13 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13 5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;600(25+√5)/31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;145.7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;235.75&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;90.05&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;phi+1 1 1 phi+1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;phi+1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;528&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;144&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;240&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;96&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 3 3 8 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;528.88&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;142.24&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;244.405&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;102.17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;e 1 e 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;e 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = e&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;15\34&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;529.41&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;141.18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;247.06&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;105.88&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 4 4 11 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;533.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;133.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;266.67&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;133.33&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 1 1 3 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;535.36&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;129.26&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;276.835&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;147.57&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 1 pi 1 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;pi 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;&lt;span style="display: block; text-align: center;"&gt;L/s = pi&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;13\29&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;537.93&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;124.14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;289.655&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;165.52&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10 3 3 10 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9\20&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;540&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;120&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;240&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;180&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 2 2 7 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;14\31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;541.935&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;116.13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;309.68&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;193.55&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 3 3 11 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11 3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;545.45&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;109.09&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;327.27&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;218.18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4 1 1 4 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;L/s = 4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11\24&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;550&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;100&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;350&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;250&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 2 2 9 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9 2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;553.85&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;92.31&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;369.23&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;276.92&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 1 1 5 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;560&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;80&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;480&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;400&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6 1 1 6 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6 1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
    &lt;tr&gt;
        &lt;td&gt;1\2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;600&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;600&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;600&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1 0 0 1 0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;1 0&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td style="text-align: center;"&gt;a degenerated pentatonic scale with only 2 different steps&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;


&lt;br /&gt;
resembles a MOS) would be in this region
From a &lt;a class="wiki_link" href="/3-limit"&gt;3-limit&lt;/a&gt; perspective, just make a chain of four 4/3's and octave-reduce, and you end up with pentatonic.&lt;br /&gt;
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&lt;br /&gt;
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From a &lt;a class="wiki_link" href="/5-limit"&gt;5-limit&lt;/a&gt; perspective, the most interesting temperaments with this kind of pentatonic scale are &lt;a class="wiki_link" href="/meantone"&gt;meantone&lt;/a&gt; and &lt;a class="wiki_link" href="/Pelogic%20family"&gt;mavila&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
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&lt;br /&gt;
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There is also the interesting 2.3.7 temperament that tempers out &lt;a class="wiki_link" href="/64_63"&gt;64/63&lt;/a&gt; (&amp;quot;no-fives &lt;a class="wiki_link" href="/dominant"&gt;dominant&lt;/a&gt;&amp;quot;).&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
| |
| |
| | 18\41
| | 526.83
| | 146.34
| | 234.15
| | 87.8
| | 13 5 5 13 5
| | 13 5
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 600(25+√5)/31
| | 145.7
| | 235.75
| | 90.05
| | phi+1 1 1 phi+1 1
| | phi+1 1
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 11\25
| |
| | 528
| | 144
| | 240
| | 96
| | 8 3 3 8 3
| | 8 3
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 528.88
| | 142.24
| | 244.405
| | 102.17
| | e 1 e 1 1
| | e 1
| style="text-align:center;" | L/s = e
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 15\34
| | 529.41
| | 141.18
| | 247.06
| | 105.88
| | 11 4 4 11 4
| | 11 4
| |
|-
| |
| |
| | 4\9
| |
| |
| |
| | 533.33
| | 133.33
| | 266.67
| | 133.33
| | 3 1 1 3 1
| | 3 1
| style="text-align:center;" | L/s = 3
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | 535.36
| | 129.26
| | 276.835
| | 147.57
| | pi 1 pi 1 1
| | pi 1
| style="text-align:center;" | <span style="display: block; text-align: center;">L/s = pi</span>
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 13\29
| | 537.93
| | 124.14
| | 289.655
| | 165.52
| | 10 3 3 10 3
| | 10 3
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 9\20
| |
| | 540
| | 120
| | 240
| | 180
| | 7 2 2 7 2
| | 7 2
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 14\31
| | 541.935
| | 116.13
| | 309.68
| | 193.55
| | 11 3 3 11 3
| | 11 3
| |
|-
| |
| |
| |
| | 5\11
| |
| |
| | 545.45
| | 109.09
| | 327.27
| | 218.18
| | 4 1 1 4 1
| | 4 1
| style="text-align:center;" | L/s = 4
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 11\24
| | 550
| | 100
| | 350
| | 250
| | 9 2 2 9 2
| | 9 2
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| | 6\13
| |
| | 553.85
| | 92.31
| | 369.23
| | 276.92
| | 5 1 1 5 1
| | 5 1
| |
|-
| |
| |
| |
| |
| |
| | 7\15
| | 560
| | 80
| | 480
| | 400
| | 6 1 1 6 1
| | 6 1
| |
|-
| | 1\2
| |
| |
| |
| |
| |
| | 600
| | 0
| | 600
| | 600
| | 1 0 0 1 0
| | 1 0
| style="text-align:center;" | a degenerated pentatonic scale with only 2 different steps
|}
 
From a [[3-limit|3-limit]] perspective, just make a chain of four 4/3's and octave-reduce, and you end up with pentatonic.
 
From a [[5-limit|5-limit]] perspective, the most interesting temperaments with this kind of pentatonic scale are [[Meantone|meantone]] and [[Pelogic_family|mavila]].
 
There is also the interesting 2.3.7 temperament that tempers out [[64/63|64/63]] ("no-fives [[dominant|dominant]]").
[[Category:pentatonic]]
[[Category:scale]]
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