Generator ranges of MOS: Difference between revisions

Wikispaces>genewardsmith
**Imported revision 334116422 - Original comment: **
Wikispaces>genewardsmith
**Imported revision 334126836 - Original comment: **
Line 1: Line 1:
<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>
: This revision was by author [[User:genewardsmith|genewardsmith]] and made on <tt>2012-05-12 12:24:46 UTC</tt>.<br>
: This revision was by author [[User:genewardsmith|genewardsmith]] and made on <tt>2012-05-12 12:57:28 UTC</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>334116422</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>334126836</tt>.<br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
Line 8: Line 8:
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">Below are ranges of generators for various L-s patterns of MOS, with the number of steps in the scale from 2 to 22. The ranges are given in fractions of the interval of equivalence, which is normally an octave. The tables give the range of possible generators in the second column, normalized so that the lower end of the range is where L/s = 1 (Nedo.) The third column gives the range of propriety, where the proper MOS reside.
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">Below are ranges of generators for various L-s patterns of MOS, with the number of steps in the scale from 2 to 22. The ranges are given in fractions of the interval of equivalence, which is normally an octave. The tables give the range of possible generators in the second column, normalized so that the lower end of the range is where L/s = 1 (Nedo.) The third column gives the range of propriety, where the proper MOS reside.


Suppose we have a scale of N steps to the interval of repetition, with Q steps to a period, so that there are P = N/Q periods to the repetition interval (usually, an octave.) If the generator range in question is u &lt; g &lt; v, then we may multiply by P to get C/Q &lt; Pg &lt; a/b, where C is the number of the [[Interval class|generic interval]] to which the generator g belongs, and both C/Q and a/b are reduced to lowest terms. We have normalized so that C/N &lt; g, and hence C/Q &lt; Pg, with C/N being the lower end of the range of possible generators, where L=s. If the range is C/Q &lt; Pg &lt; a/b, then when Pg = a/b, s has decreased to zero with increasing g, so s = (a - bg)/P. From s we may find L, since if there are e large steps and s small steps, eL + fs = 1, and so L = (1-fs)/e.  
Suppose we have a scale of N steps to the interval of repetition, with Q steps to a period, so that there are P = N/Q periods to the repetition interval (usually, an octave.) If the generator range in question is u &lt; g &lt; v, then we may multiply by P to get C/Q &lt; Pg &lt; a/b, where C is the number of the [[Interval class|generic interval]] to which the generator g belongs, and both C/Q and a/b are reduced to lowest terms. We have normalized so that C/N &lt; g, and hence C/Q &lt; Pg, with C/N being the lower end of the range of possible generators, where L=s. If the range is C/Q &lt; Pg &lt; a/b, then when Pg = a/b, s has decreased to zero with increasing g, so s = (a - bg)/P. From s we may find L, since if there are e large steps and s small steps, eL + fs = 1, and so L = (1-fs)/e. Another fact worthy of note is that since C/N is the average size of an interval in class C, and since g &gt; C/N, g is larger than average, meaning g is the larger of the two possible sizes in that class. This means that the generator has been normalized to be [[Modal UDP Notation|chroma-positive]].


=2=
=2=
Line 27: Line 27:
=5=
=5=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L4s  || 4\5 &lt; g &lt; 1 || 4\5 &lt; g &lt; 5\6 ||
|| 1L4s  || 4\5 &lt; g &lt; 1 || 4\5 &lt; g &lt; 5\6 || 4g-3 || -g+1 ||
|| 2L3s  || 2\5 &lt; g &lt; 1\2 || 2\5 &lt; g &lt; 3\7 ||
|| 2L3s  || 2\5 &lt; g &lt; 1\2 || 2\5 &lt; g &lt; 3\7 || 3g-1 || -2g+1 ||
|| 3L2s  || 3\5 &lt; g &lt; 2\3 || 3\5 &lt; g &lt; 5\8 ||
|| 3L2s  || 3\5 &lt; g &lt; 2\3 || 3\5 &lt; g &lt; 5\8 || 2g-1 || -3g+2 ||
|| 4L1s  || 1\5 &lt; g &lt; 1\4 || 1\5 &lt; g &lt; 2\9 ||
|| 4L1s  || 1\5 &lt; g &lt; 1\4 || 1\5 &lt; g &lt; 2\9 || g || -4g+1 ||


=6=
=6=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L5s  || 5\6 &lt; g &lt; 1 || 5\6 &lt; g &lt; 6\7 ||
|| 1L5s  || 5\6 &lt; g &lt; 1 || 5\6 &lt; g &lt; 6\7 || 5g-4 || -g+1 ||
|| 2L4s  || 1\3 &lt; g &lt; 1\2 || 1\3 &lt; g &lt; 2\5 ||
|| 2L4s  || 1\3 &lt; g &lt; 1\2 || 1\3 &lt; g &lt; 2\5 || 2g-1/2 || -g+1/2 ||
|| 3L3s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\3 || 1\6 &lt; g &lt; 2\9 ||
|| 3L3s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\3 || 1\6 &lt; g &lt; 2\9 || g || -g+1/3 ||
|| 4L2s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\4 || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 ||
|| 4L2s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\4 || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 || g || -2g+1/2 ||
|| 5L1s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 || 1\6 &lt; g &lt; 2\11 ||
|| 5L1s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 || 1\6 &lt; g &lt; 2\11 || g || -5g+1 ||


=7=
=7=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L6s  || 6\7 &lt; g &lt; 1 || 6\7 &lt; g &lt; 7\8 ||
|| 1L6s  || 6\7 &lt; g &lt; 1 || 6\7 &lt; g &lt; 7\8 || 6g-5 || -g+1 ||
|| 2L5s  || 3\7 &lt; g &lt; 1\2 || 3\7 &lt; g &lt; 4\9 ||
|| 2L5s  || 3\7 &lt; g &lt; 1\2 || 3\7 &lt; g &lt; 4\9 || 5g-2 || -2g+1 ||
|| 3L4s  || 2\7 &lt; g &lt; 1\3 || 2\7 &lt; g &lt; 3\10 ||
|| 3L4s  || 2\7 &lt; g &lt; 1\3 || 2\7 &lt; g &lt; 3\10 || 4g-1 || -3g+1 ||
|| 4L3s  || 5\7 &lt; g &lt; 3\4 || 5\7 &lt; g &lt; 8\11 ||
|| 4L3s  || 5\7 &lt; g &lt; 3\4 || 5\7 &lt; g &lt; 8\11 || 3g-2 || -4g+3 ||
|| 5L2s  || 4\7 &lt; g &lt; 3\5 || 4\7 &lt; g &lt; 7\12 ||
|| 5L2s  || 4\7 &lt; g &lt; 3\5 || 4\7 &lt; g &lt; 7\12 || 2g-1 || -5g+3 ||
|| 6L1s  || 1\7 &lt; g &lt; 1\6 || 1\7 &lt; g &lt; 2\13 ||
|| 6L1s  || 1\7 &lt; g &lt; 1\6 || 1\7 &lt; g &lt; 2\13 || g || -6g+1 ||


=8=
=8=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L7s  || 7\8 &lt; g &lt; 1 || 7\8 &lt; g &lt; 8\9 ||
|| 1L7s  || 7\8 &lt; g &lt; 1 || 7\8 &lt; g &lt; 8\9 || 7g-6 || -g+1 ||
|| 2L6s  || 3\8 &lt; g &lt; 1\2 || 3\8 &lt; g &lt; 2\5 ||
|| 2L6s  || 3\8 &lt; g &lt; 1\2 || 3\8 &lt; g &lt; 2\5 || 3g-1 || -g+1/2 ||
|| 3L5s  || 5\8 &lt; g &lt; 2\3 || 5\8 &lt; g &lt; 7\11 ||
|| 3L5s  || 5\8 &lt; g &lt; 2\3 || 5\8 &lt; g &lt; 7\11 || 5g-3 || -3g+2 ||
|| 4L4s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\4 || 1\8 &lt; g &lt; 1\6 ||
|| 4L4s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\4 || 1\8 &lt; g &lt; 1\6 || g || -g+1/4 ||
|| 5L3s  || 3\8 &lt; g &lt; 2\5 || 3\8 &lt; g &lt; 5\13 ||
|| 5L3s  || 3\8 &lt; g &lt; 2\5 || 3\8 &lt; g &lt; 5\13 || 3g-1 || -5g+2 ||
|| 6L2s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\6 || 1\8 &lt; g &lt; 1\7 ||
|| 6L2s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\6 || 1\8 &lt; g &lt; 1\7 || g || -3g+1/2 ||
|| 7L1s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\7 || 1\8 &lt; g &lt; 2\15 ||
|| 7L1s  || 1\8 &lt; g &lt; 1\7 || 1\8 &lt; g &lt; 2\15 || g || -7g+1 ||


=9=
=9=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L8s  || 8\9 &lt; g &lt; 1 || 8\9 &lt; g &lt; 9\10 ||
|| 1L8s  || 8\9 &lt; g &lt; 1 || 8\9 &lt; g &lt; 9\10 || 8g-7 || -g+1 ||
|| 2L7s  || 4\9 &lt; g &lt; 1\2 || 4\9 &lt; g &lt; 5\11 ||
|| 2L7s  || 4\9 &lt; g &lt; 1\2 || 4\9 &lt; g &lt; 5\11 || 7g-3 || -2g+1 ||
|| 3L6s  || 2\9 &lt; g &lt; 1\3 || 2\9 &lt; g &lt; 1\4 ||
|| 3L6s  || 2\9 &lt; g &lt; 1\3 || 2\9 &lt; g &lt; 1\4 || 2g-1/3 || -g+1/3 ||
|| 4L5s  || 2\9 &lt; g &lt; 1\4 || 2\9 &lt; g &lt; 3\13 ||
|| 4L5s  || 2\9 &lt; g &lt; 1\4 || 2\9 &lt; g &lt; 3\13 || 5g-1 || -4g+1 ||
|| 5L4s  || 7\9 &lt; g &lt; 4\5 || 7\9 &lt; g &lt; 11\14 ||
|| 5L4s  || 7\9 &lt; g &lt; 4\5 || 7\9 &lt; g &lt; 11\14 || 4g-3 || -5g+4 ||
|| 6L3s  || 1\9 &lt; g &lt; 1\6 || 1\9 &lt; g &lt; 2\15 ||
|| 6L3s  || 1\9 &lt; g &lt; 1\6 || 1\9 &lt; g &lt; 2\15 || g || -2g+1/3 ||
|| 7L2s  || 5\9 &lt; g &lt; 4\7 || 5\9 &lt; g &lt; 9\16 ||
|| 7L2s  || 5\9 &lt; g &lt; 4\7 || 5\9 &lt; g &lt; 9\16 || 2g-1 || -7g+4 ||
|| 8L1s  || 1\9 &lt; g &lt; 1\8 || 1\9 &lt; g &lt; 2\17 ||
|| 8L1s  || 1\9 &lt; g &lt; 1\8 || 1\9 &lt; g &lt; 2\17 || g || -8g+1 ||


=10=
=10=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L9s  || 9\10 &lt; g &lt; 1 || 9\10 &lt; g &lt; 10\11 ||
|| 1L9s  || 9\10 &lt; g &lt; 1 || 9\10 &lt; g &lt; 10\11 || 9g-8 || -g+1 ||
|| 2L8s  || 2\5 &lt; g &lt; 1\2 || 2\5 &lt; g &lt; 3\7 ||
|| 2L8s  || 2\5 &lt; g &lt; 1\2 || 2\5 &lt; g &lt; 3\7 || 4g-3/2 || -g+1/2 ||
|| 3L7s  || 3\10 &lt; g &lt; 1\3 || 3\10 &lt; g &lt; 4\13 ||
|| 3L7s  || 3\10 &lt; g &lt; 1\3 || 3\10 &lt; g &lt; 4\13 || 7g-2 || -3g+1 ||
|| 4L6s  || 1\5 &lt; g &lt; 1\4 || 1\5 &lt; g &lt; 2\9 ||
|| 4L6s  || 1\5 &lt; g &lt; 1\4 || 1\5 &lt; g &lt; 2\9 || 3g-1/2 || -2g+1/2 ||
|| 5L5s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\5 || 1\10 &lt; g &lt; 2\15 ||
|| 5L5s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\5 || 1\10 &lt; g &lt; 2\15 || g || -g+1/5 ||
|| 6L4s  || 3\10 &lt; g &lt; 1\3 || 3\10 &lt; g &lt; 4\13 ||
|| 6L4s  || 3\10 &lt; g &lt; 1\3 || 3\10 &lt; g &lt; 4\13 || g-1/6 || -3/2g+1/2 ||
|| 7L3s  || 7\10 &lt; g &lt; 5\7 || 7\10 &lt; g &lt; 12\17 ||
|| 7L3s  || 7\10 &lt; g &lt; 5\7 || 7\10 &lt; g &lt; 12\17 || 3g-2 || -7g+5 ||
|| 8L2s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\8 || 1\10 &lt; g &lt; 1\9 ||
|| 8L2s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\8 || 1\10 &lt; g &lt; 1\9 || g || -4g+1/2 ||
|| 9L1s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\9 || 1\10 &lt; g &lt; 2\19 ||
|| 9L1s  || 1\10 &lt; g &lt; 1\9 || 1\10 &lt; g &lt; 2\19 || g || -9g+1 ||


=11=
=11=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L10s  || 10\11 &lt; g &lt; 1 || 10\11 &lt; g &lt; 11\12 ||
|| 1L10s  || 10\11 &lt; g &lt; 1 || 10\11 &lt; g &lt; 11\12 || 10g-9 || -g+1 ||
|| 2L9s  || 5\11 &lt; g &lt; 1\2 || 5\11 &lt; g &lt; 6\13 ||
|| 2L9s  || 5\11 &lt; g &lt; 1\2 || 5\11 &lt; g &lt; 6\13 || 9g-4 || -2g+1 ||
|| 3L8s  || 7\11 &lt; g &lt; 2\3 || 7\11 &lt; g &lt; 9\14 ||
|| 3L8s  || 7\11 &lt; g &lt; 2\3 || 7\11 &lt; g &lt; 9\14 || 8g-5 || -3g+2 ||
|| 4L7s  || 8\11 &lt; g &lt; 3\4 || 8\11 &lt; g &lt; 11\15 ||
|| 4L7s  || 8\11 &lt; g &lt; 3\4 || 8\11 &lt; g &lt; 11\15 || 7g-5 || -4g+3 ||
|| 5L6s  || 2\11 &lt; g &lt; 1\5 || 2\11 &lt; g &lt; 3\16 ||
|| 5L6s  || 2\11 &lt; g &lt; 1\5 || 2\11 &lt; g &lt; 3\16 || 6g-1 || -5g+1 ||
|| 6L5s  || 9\11 &lt; g &lt; 5\6 || 9\11 &lt; g &lt; 14\17 ||
|| 6L5s  || 9\11 &lt; g &lt; 5\6 || 9\11 &lt; g &lt; 14\17 || 5g-4 || -6g+5 ||
|| 7L4s  || 3\11 &lt; g &lt; 2\7 || 3\11 &lt; g &lt; 5\18 ||
|| 7L4s  || 3\11 &lt; g &lt; 2\7 || 3\11 &lt; g &lt; 5\18 || 4g-1 || -7g+2 ||
|| 8L3s  || 4\11 &lt; g &lt; 3\8 || 4\11 &lt; g &lt; 7\19 ||
|| 8L3s  || 4\11 &lt; g &lt; 3\8 || 4\11 &lt; g &lt; 7\19 || 3g-1 || -8g+3 ||
|| 9L2s  || 6\11 &lt; g &lt; 5\9 || 6\11 &lt; g &lt; 11\20 ||
|| 9L2s  || 6\11 &lt; g &lt; 5\9 || 6\11 &lt; g &lt; 11\20 ||2g-1 || -9g+5 ||  
|| 10L1s  || 1\11 &lt; g &lt; 1\10 || 1\11 &lt; g &lt; 2\21 ||
|| 10L1s  || 1\11 &lt; g &lt; 1\10 || 1\11 &lt; g &lt; 2\21 || g || -10g+1 ||


=12=
=12=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L11s  || 11\12 &lt; g &lt; 1 || 11\12 &lt; g &lt; 12\13 ||
|| 1L11s  || 11\12 &lt; g &lt; 1 || 11\12 &lt; g &lt; 12\13 || 11g-10 || -g+1 ||
|| 2L10s  || 5\12 &lt; g &lt; 1\2 || 5\12 &lt; g &lt; 3\7 ||
|| 2L10s  || 5\12 &lt; g &lt; 1\2 || 5\12 &lt; g &lt; 3\7 || 5g-2 || -g+1/2 ||
|| 3L9s  || 1\4 &lt; g &lt; 1\3 || 1\4 &lt; g &lt; 2\7 ||
|| 3L9s  || 1\4 &lt; g &lt; 1\3 || 1\4 &lt; g &lt; 2\7 || 3g-2/3 || -g+1/3 ||
|| 4L8s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\4 || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 ||
|| 4L8s  || 1\6 &lt; g &lt; 1\4 || 1\6 &lt; g &lt; 1\5 || 2g-1/4 || -g+1/4 ||
|| 5L7s  || 7\12 &lt; g &lt; 3\5 || 7\12 &lt; g &lt; 10\17 ||
|| 5L7s  || 7\12 &lt; g &lt; 3\5 || 7\12 &lt; g &lt; 10\17 || 7g-4 || -5g+3 ||
|| 6L6s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\6 || 1\12 &lt; g &lt; 1\9 ||
|| 6L6s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\6 || 1\12 &lt; g &lt; 1\9 || g || -g+1/6 ||
|| 7L5s  || 5\12 &lt; g &lt; 3\7 || 5\12 &lt; g &lt; 8\19 ||
|| 7L5s  || 5\12 &lt; g &lt; 3\7 || 5\12 &lt; g &lt; 8\19 || 5g-2 || -7g+3 ||
|| 8L4s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\8 || 1\12 &lt; g &lt; 1\10 ||
|| 8L4s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\8 || 1\12 &lt; g &lt; 1\10 || g || -2g+1/4 ||
|| 9L3s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\9 || 1\12 &lt; g &lt; 2\21 ||
|| 9L3s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\9 || 1\12 &lt; g &lt; 2\21 || g || -3g+1/3 ||
|| 10L2s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\10 || 1\12 &lt; g &lt; 1\11 ||
|| 10L2s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\10 || 1\12 &lt; g &lt; 1\11 || g || -5g+1/2 ||
|| 11L1s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\11 || 1\12 &lt; g &lt; 2\23 ||
|| 11L1s  || 1\12 &lt; g &lt; 1\11 || 1\12 &lt; g &lt; 2\23 || g || -11g+1 ||


=13=
=13=
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| Large-small numbers || Generator range || Range of propriety || Large step || Small step ||
|| 1L12s  || 12\13 &lt; g &lt; 1 || 12\13 &lt; g &lt; 13\14 ||
|| 1L12s  || 12\13 &lt; g &lt; 1 || 12\13 &lt; g &lt; 13\14 || 12g-11 || -g+1 ||
|| 2L11s  || 6\13 &lt; g &lt; 1\2 || 6\13 &lt; g &lt; 7\15 ||
|| 2L11s  || 6\13 &lt; g &lt; 1\2 || 6\13 &lt; g &lt; 7\15 || 11g-5 || -2g+1 ||
|| 3L10s  || 4\13 &lt; g &lt; 1\3 || 4\13 &lt; g &lt; 5\16 ||
|| 3L10s  || 4\13 &lt; g &lt; 1\3 || 4\13 &lt; g &lt; 5\16 || 10g-3 || -3g+1 ||
|| 4L9s  || 3\13 &lt; g &lt; 1\4 || 3\13 &lt; g &lt; 4\17 ||
|| 4L9s  || 3\13 &lt; g &lt; 1\4 || 3\13 &lt; g &lt; 4\17 || 9g-2 || -4g+1 ||
|| 5L8s  || 5\13 &lt; g &lt; 2\5 || 5\13 &lt; g &lt; 7\18 ||
|| 5L8s  || 5\13 &lt; g &lt; 2\5 || 5\13 &lt; g &lt; 7\18 || 8g-3 || -5g+2 ||
|| 6L7s  || 2\13 &lt; g &lt; 1\6 || 2\13 &lt; g &lt; 3\19 ||
|| 6L7s  || 2\13 &lt; g &lt; 1\6 || 2\13 &lt; g &lt; 3\19 || 7g-1 || -6g+1 ||
|| 7L6s  || 11\13 &lt; g &lt; 6\7 || 11\13 &lt; g &lt; 17\20 ||
|| 7L6s  || 11\13 &lt; g &lt; 6\7 || 11\13 &lt; g &lt; 17\20 || 6g-5 || -7g+6 ||
|| 8L5s  || 8\13 &lt; g &lt; 5\8 || 8\13 &lt; g &lt; 13\21 ||
|| 8L5s  || 8\13 &lt; g &lt; 5\8 || 8\13 &lt; g &lt; 13\21 || 5g-3 || -8g+5 ||
|| 9L4s  || 10\13 &lt; g &lt; 7\9 || 10\13 &lt; g &lt; 17\22 ||
|| 9L4s  || 10\13 &lt; g &lt; 7\9 || 10\13 &lt; g &lt; 17\22 || 4g-3 || -9g+7 ||
|| 10L3s  || 9\13 &lt; g &lt; 7\10 || 9\13 &lt; g &lt; 16\23 ||
|| 10L3s  || 9\13 &lt; g &lt; 7\10 || 9\13 &lt; g &lt; 16\23 || 3g-2 || -10g+7 ||
|| 11L2s  || 7\13 &lt; g &lt; 6\11 || 7\13 &lt; g &lt; 13\24 ||
|| 11L2s  || 7\13 &lt; g &lt; 6\11 || 7\13 &lt; g &lt; 13\24 || 2g-1 || -11g+6 ||
|| 12L1s  || 1\13 &lt; g &lt; 1\12 || 1\13 &lt; g &lt; 2\25 ||
|| 12L1s  || 1\13 &lt; g &lt; 1\12 || 1\13 &lt; g &lt; 2\25 || g || -12g+1 ||


=14=
=14=
Line 306: Line 306:
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Generator ranges of MOS&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Below are ranges of generators for various L-s patterns of MOS, with the number of steps in the scale from 2 to 22. The ranges are given in fractions of the interval of equivalence, which is normally an octave. The tables give the range of possible generators in the second column, normalized so that the lower end of the range is where L/s = 1 (Nedo.) The third column gives the range of propriety, where the proper MOS reside.&lt;br /&gt;
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Generator ranges of MOS&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Below are ranges of generators for various L-s patterns of MOS, with the number of steps in the scale from 2 to 22. The ranges are given in fractions of the interval of equivalence, which is normally an octave. The tables give the range of possible generators in the second column, normalized so that the lower end of the range is where L/s = 1 (Nedo.) The third column gives the range of propriety, where the proper MOS reside.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Suppose we have a scale of N steps to the interval of repetition, with Q steps to a period, so that there are P = N/Q periods to the repetition interval (usually, an octave.) If the generator range in question is u &amp;lt; g &amp;lt; v, then we may multiply by P to get C/Q &amp;lt; Pg &amp;lt; a/b, where C is the number of the &lt;a class="wiki_link" href="/Interval%20class"&gt;generic interval&lt;/a&gt; to which the generator g belongs, and both C/Q and a/b are reduced to lowest terms. We have normalized so that C/N &amp;lt; g, and hence C/Q &amp;lt; Pg, with C/N being the lower end of the range of possible generators, where L=s. If the range is C/Q &amp;lt; Pg &amp;lt; a/b, then when Pg = a/b, s has decreased to zero with increasing g, so s = (a - bg)/P. From s we may find L, since if there are e large steps and s small steps, eL + fs = 1, and so L = (1-fs)/e. &lt;br /&gt;
Suppose we have a scale of N steps to the interval of repetition, with Q steps to a period, so that there are P = N/Q periods to the repetition interval (usually, an octave.) If the generator range in question is u &amp;lt; g &amp;lt; v, then we may multiply by P to get C/Q &amp;lt; Pg &amp;lt; a/b, where C is the number of the &lt;a class="wiki_link" href="/Interval%20class"&gt;generic interval&lt;/a&gt; to which the generator g belongs, and both C/Q and a/b are reduced to lowest terms. We have normalized so that C/N &amp;lt; g, and hence C/Q &amp;lt; Pg, with C/N being the lower end of the range of possible generators, where L=s. If the range is C/Q &amp;lt; Pg &amp;lt; a/b, then when Pg = a/b, s has decreased to zero with increasing g, so s = (a - bg)/P. From s we may find L, since if there are e large steps and s small steps, eL + fs = 1, and so L = (1-fs)/e. Another fact worthy of note is that since C/N is the average size of an interval in class C, and since g &amp;gt; C/N, g is larger than average, meaning g is the larger of the two possible sizes in that class. This means that the generator has been normalized to be &lt;a class="wiki_link" href="/Modal%20UDP%20Notation"&gt;chroma-positive&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="x2"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;2&lt;/h1&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="x2"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;2&lt;/h1&gt;
Line 459: Line 459:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;4\5 &amp;lt; g &amp;lt; 5\6&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;4\5 &amp;lt; g &amp;lt; 5\6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 467: Line 471:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\5 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\5 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 475: Line 483:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\5 &amp;lt; g &amp;lt; 5\8&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\5 &amp;lt; g &amp;lt; 5\8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 483: Line 495:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\5 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\5 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 510: Line 526:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\6 &amp;lt; g &amp;lt; 6\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\6 &amp;lt; g &amp;lt; 6\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 518: Line 538:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\3 &amp;lt; g &amp;lt; 2\5&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\3 &amp;lt; g &amp;lt; 2\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 526: Line 550:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 534: Line 562:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 1\5&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 1\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 542: Line 574:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 2\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 2\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 569: Line 605:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;6\7 &amp;lt; g &amp;lt; 7\8&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;6\7 &amp;lt; g &amp;lt; 7\8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6g-5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 577: Line 617:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\7 &amp;lt; g &amp;lt; 4\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\7 &amp;lt; g &amp;lt; 4\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 585: Line 629:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\7 &amp;lt; g &amp;lt; 3\10&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\7 &amp;lt; g &amp;lt; 3\10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 593: Line 641:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\7 &amp;lt; g &amp;lt; 8\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\7 &amp;lt; g &amp;lt; 8\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 601: Line 653:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;4\7 &amp;lt; g &amp;lt; 7\12&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;4\7 &amp;lt; g &amp;lt; 7\12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 609: Line 665:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\7 &amp;lt; g &amp;lt; 2\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\7 &amp;lt; g &amp;lt; 2\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-6g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 636: Line 696:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\8 &amp;lt; g &amp;lt; 8\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\8 &amp;lt; g &amp;lt; 8\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 644: Line 708:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\8 &amp;lt; g &amp;lt; 2\5&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\8 &amp;lt; g &amp;lt; 2\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 652: Line 720:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\8 &amp;lt; g &amp;lt; 7\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\8 &amp;lt; g &amp;lt; 7\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 660: Line 732:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 1\6&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 1\6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 668: Line 744:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\8 &amp;lt; g &amp;lt; 5\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\8 &amp;lt; g &amp;lt; 5\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 676: Line 756:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 1\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 1\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 684: Line 768:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\8 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 711: Line 799:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;8\9 &amp;lt; g &amp;lt; 9\10&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;8\9 &amp;lt; g &amp;lt; 9\10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8g-7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 719: Line 811:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;4\9 &amp;lt; g &amp;lt; 5\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;4\9 &amp;lt; g &amp;lt; 5\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 727: Line 823:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\9 &amp;lt; g &amp;lt; 1\4&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\9 &amp;lt; g &amp;lt; 1\4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 735: Line 835:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\9 &amp;lt; g &amp;lt; 3\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\9 &amp;lt; g &amp;lt; 3\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 743: Line 847:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\9 &amp;lt; g &amp;lt; 11\14&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\9 &amp;lt; g &amp;lt; 11\14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 751: Line 859:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\9 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\9 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 759: Line 871:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\9 &amp;lt; g &amp;lt; 9\16&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\9 &amp;lt; g &amp;lt; 9\16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 767: Line 883:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\9 &amp;lt; g &amp;lt; 2\17&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\9 &amp;lt; g &amp;lt; 2\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-8g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 794: Line 914:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;9\10 &amp;lt; g &amp;lt; 10\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;9\10 &amp;lt; g &amp;lt; 10\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9g-8&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 802: Line 926:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\5 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\5 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-3/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 810: Line 938:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\10 &amp;lt; g &amp;lt; 4\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\10 &amp;lt; g &amp;lt; 4\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 818: Line 950:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\5 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\5 &amp;lt; g &amp;lt; 2\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 826: Line 962:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 2\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 834: Line 974:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\10 &amp;lt; g &amp;lt; 4\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\10 &amp;lt; g &amp;lt; 4\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g-1/6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3/2g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 842: Line 986:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\10 &amp;lt; g &amp;lt; 12\17&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\10 &amp;lt; g &amp;lt; 12\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 850: Line 998:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 1\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 1\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 858: Line 1,010:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 2\19&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\10 &amp;lt; g &amp;lt; 2\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-9g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 885: Line 1,041:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;10\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\12&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;10\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\12&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10g-9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 893: Line 1,053:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\11 &amp;lt; g &amp;lt; 6\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\11 &amp;lt; g &amp;lt; 6\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9g-4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 901: Line 1,065:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\11 &amp;lt; g &amp;lt; 9\14&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\11 &amp;lt; g &amp;lt; 9\14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8g-5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 909: Line 1,077:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;8\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\15&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;8\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 917: Line 1,089:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\11 &amp;lt; g &amp;lt; 3\16&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\11 &amp;lt; g &amp;lt; 3\16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 925: Line 1,101:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;9\11 &amp;lt; g &amp;lt; 14\17&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;9\11 &amp;lt; g &amp;lt; 14\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-6g+5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 933: Line 1,113:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\11 &amp;lt; g &amp;lt; 5\18&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\11 &amp;lt; g &amp;lt; 5\18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 941: Line 1,125:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;4\11 &amp;lt; g &amp;lt; 7\19&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;4\11 &amp;lt; g &amp;lt; 7\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-8g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 950: Line 1,138:
         &lt;td&gt;6\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\20&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;6\11 &amp;lt; g &amp;lt; 11\20&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
    &lt;/tr&gt;
        &lt;td&gt;2g-1&lt;br /&gt;
    &lt;tr&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-9g+5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;10L1s&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;10L1s&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
Line 957: Line 1,149:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\11 &amp;lt; g &amp;lt; 2\21&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\11 &amp;lt; g &amp;lt; 2\21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-10g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 984: Line 1,180:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;11\12 &amp;lt; g &amp;lt; 12\13&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;11\12 &amp;lt; g &amp;lt; 12\13&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11g-10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 992: Line 1,192:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\12 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\12 &amp;lt; g &amp;lt; 3\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,000: Line 1,204:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\4 &amp;lt; g &amp;lt; 2\7&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\4 &amp;lt; g &amp;lt; 2\7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-2/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,008: Line 1,216:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 1\5&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\6 &amp;lt; g &amp;lt; 1\5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1/4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,016: Line 1,228:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\12 &amp;lt; g &amp;lt; 10\17&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\12 &amp;lt; g &amp;lt; 10\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,024: Line 1,240:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\9&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\9&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1/6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,032: Line 1,252:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\12 &amp;lt; g &amp;lt; 8\19&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\12 &amp;lt; g &amp;lt; 8\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,040: Line 1,264:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\10&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\10&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1/4&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,048: Line 1,276:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 2\21&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 2\21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+1/3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,056: Line 1,288:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\11&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 1\11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+1/2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,064: Line 1,300:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 2\23&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\12 &amp;lt; g &amp;lt; 2\23&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-11g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,091: Line 1,331:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;12\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\14&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;12\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\14&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;12g-11&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,099: Line 1,343:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;6\13 &amp;lt; g &amp;lt; 7\15&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;6\13 &amp;lt; g &amp;lt; 7\15&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;11g-5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-2g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,107: Line 1,355:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;4\13 &amp;lt; g &amp;lt; 5\16&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;4\13 &amp;lt; g &amp;lt; 5\16&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;10g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-3g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,115: Line 1,367:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;3\13 &amp;lt; g &amp;lt; 4\17&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;3\13 &amp;lt; g &amp;lt; 4\17&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;9g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-4g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,123: Line 1,379:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;5\13 &amp;lt; g &amp;lt; 7\18&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;5\13 &amp;lt; g &amp;lt; 7\18&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;8g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-5g+2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,131: Line 1,391:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;2\13 &amp;lt; g &amp;lt; 3\19&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;2\13 &amp;lt; g &amp;lt; 3\19&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;7g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-6g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,139: Line 1,403:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;11\13 &amp;lt; g &amp;lt; 17\20&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;11\13 &amp;lt; g &amp;lt; 17\20&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;6g-5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-7g+6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,147: Line 1,415:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;8\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\21&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;8\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\21&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;5g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-8g+5&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,155: Line 1,427:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;10\13 &amp;lt; g &amp;lt; 17\22&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;10\13 &amp;lt; g &amp;lt; 17\22&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;4g-3&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-9g+7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,163: Line 1,439:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;9\13 &amp;lt; g &amp;lt; 16\23&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;9\13 &amp;lt; g &amp;lt; 16\23&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;3g-2&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-10g+7&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,171: Line 1,451:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;7\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\24&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;7\13 &amp;lt; g &amp;lt; 13\24&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;2g-1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-11g+6&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;
Line 1,179: Line 1,463:
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
         &lt;td&gt;1\13 &amp;lt; g &amp;lt; 2\25&lt;br /&gt;
         &lt;td&gt;1\13 &amp;lt; g &amp;lt; 2\25&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;g&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
        &lt;td&gt;-12g+1&lt;br /&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/td&gt;
     &lt;/tr&gt;
     &lt;/tr&gt;