User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions
mNo edit summary |
|||
| Line 3: | Line 3: | ||
---- | ---- | ||
'''リーマンゼータ関数''' | '''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。 | ||
その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──Harmonic Entropy はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる "素数ゼータ関数" を基準にされることもある。 | その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──Harmonic Entropy はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる "素数ゼータ関数" を基準にされることもある。 | ||
| Line 35: | Line 35: | ||
==Mike Battagliaによる拡張の結果== | ==Mike Battagliaによる拡張の結果== | ||
=== | ===ゼータは全ての有理数に対する「相対的な誤差」を表す=== | ||
===結果の解釈: | ===結果の解釈:「余弦相対誤差」=== | ||
===reduceされていない有理数からされた有理数へ=== | ===reduceされていない有理数からされた有理数へ=== | ||
===倍音のみ考慮した誤差測定=== | ===倍音のみ考慮した誤差測定=== | ||