User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions
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ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。 | ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。 | ||
どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット[[Patent val|一般化パテントヴァル<sup>(en)</sup>]](generalized patent val)を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log<sub>2</sub>(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' | どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット[[Patent val|一般化パテントヴァル<sup>(en)</sup>]](generalized patent val)を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log<sub>2</sub>(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log<sub>2</sub>(''q'') + 1/2) である。 | ||
ここで、以下の関数を考える。 | ここで、以下の関数を考える。 | ||
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s が 1 | |||
s が 1 より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合があります。まず、調整が一貫しているほど誤差が十分に低い場合、素数の 2 乗の誤差は素数の 2 倍になり、3 乗の誤差は 3 倍になり、誤差が一貫性がなくなるまで続きます。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にテニーユークリッド測定値に含まれていると考えることができます。各素数べき乗 p^n に 1/n の係数を追加することで、それらを含めることができます。これを実行した結果を記述するためのやや独特ですが便利な方法は、フォン マンゴルト関数を使用したものです。これは、素数べき乗 p^n では ln p に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の算術関数です。これは、大文字のラムダを使用して Λ(n) として記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができます。 | |||
===critical stripの中へ=== | ===critical stripの中へ=== | ||