User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions
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==Gene Smithによるオリジナルの導出== | ==Gene Smithによるオリジナルの導出== | ||
===導出の準備=== | ===導出の準備=== | ||
''x'' | ''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純粋なオクターヴを持つ80平均律であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または "非オクターヴ" の分割も表すことができるとする。[[Bohlen-Pierce scale|ボーレン・ピアース・スケール<sup>(en)</sup>]](3/1 の13等分)は、"オクターヴ" の約 8.202 等分であり(ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない)、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。 | ||
ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202となる。||7.95|| は 0.05 となる。これは、7.95 と最も近い整数である 8 との差である。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。 | ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202となる。||7.95|| は 0.05 となる。これは、7.95 と最も近い整数である 8 との差である。数学的には、||''x''|| は床関数 floor() を用いて関数 |''x'' - floor(''x'' + 1/2)| と表せる。 | ||
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===critical stripの中へ=== | ===critical stripの中へ=== | ||
===Z関数=== | ===Z関数=== | ||
==Mike Battagliaによる拡張の結果== | ==Mike Battagliaによる拡張の結果== | ||
===ゼータは全ての有理数に対する "相対的な誤差" を表す=== | ===ゼータは全ての有理数に対する "相対的な誤差" を表す=== | ||