User:Triethylamine/draft: 19平均律: Difference between revisions

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19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、[[Meantone|ミーントーン(en)]]音律に適した調律として機能するということである。また、長3度5つの音程が "12度"(=完全5度+1オクターブ) 1つに等しいので、[[Magic|マジック(en)]]/[[Muggles|マグルズ(en)]]音律にも適している。しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[41edo|41平均律(en)]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの超長3度は [[Sensi|sensi(en)]]に使うことができる。sensi のジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで短6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensi の13-リミット近似には[[27edo|27平均律(en)]]や[[46edo|46平均律(en)]]の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる。(たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。) 19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分平均律(en)]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。19平均律は [[negri]], [[keemun]], [[Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton]]/[[liese]] ~~に最適であり、さらに~~ sensi ~~にもかなり適しているという利点を有している。~~

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる。(たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。) 19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分平均律(en)]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。19平均律は [[negri]], [[keemun]], [[Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton]]/[[liese]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[Graham complexity|Graham複雑度(en)]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えない。12平均律では 5, 7倍音が 19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[semaphore]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19edoの対応物としてsensi[8] [[3L 5s]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の不調和性のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

===拡張されたハーモニーを得る手段として===

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 平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、[[Meantone|ミーントーン<sup>(en)</sup>]]音律に適した調律として機能するということである。また、長3度5つの音程が "12度"(=完全5度+1オクターブ) 1つに等しいので、[[Magic|マジック<sup>(en)</sup>]]/[[Muggles|マグルズ<sup>(en)</sup>]]音律にも適している。しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[41edo|41平均律<sup>(en)</sup>]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの超長3度は [[Sensi|sensi<sup>(en)</sup>]]に使うことができる。sensi のジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで短6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensi の13-リミット近似には[[27edo|27平均律<sup>(en)</sup>]]や[[46edo|46平均律<sup>(en)</sup>]]の方がより適している。
-しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる。(たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。) 19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分平均律<sup>(en)</sup>]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。19平均律は [[negri]], [[keemun]], [[Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton]]/[[liese]] に最適であり、さらに sensi にもかなり適しているという利点を有している。
+しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる。(たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。) 19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分平均律<sup>(en)</sup>]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。19平均律は [[negri]], [[keemun]], [[Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton]]/[[liese]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[Graham complexity|Graham複雑度<sup>(en)</sup>]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。
+ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えない。12平均律では 5, 7倍音が 19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[semaphore]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19edoの対応物としてsensi[8] [[3L 5s]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)
+別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の不調和性のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。
 ===拡張されたハーモニーを得る手段として===