User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions

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 リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の "倍音性" を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか "無限リミット純正音程" までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。
-その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──調和エントロピーはゼータ関数のフーリエ変換や、種々の調律論的な計量に関連する可能性があることを示している。
+その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──Harmonic Entropyはゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる "素数ゼータ関数" を基準にされることもある。
+以下の文の多くは[[Gene Ward Smith]]の洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、[[User:Mike Battaglia|Mike Battaglia]]による違った導出が続く。
+==Gene Smithによるオリジナルの導出==
+===導出の準備===
+===critical stripの中へ===
+===Z関数===
+==Mike Battagliaによる拡張の結果==
+===ゼータは全ての有理数に対する "相対的な誤差" を表す===
+===結果の解釈: "余弦相対誤差"===
+===reduceされていない有理数からされた有理数へ===
+===倍音のみ考慮した誤差測定===
+===Harmonic Entropyとの関係===
+==ゼータ平均律の表==
+===ゼータピーク平均律===
+===ゼータ積分平均律===
+===ゼータギャップ平均律===
+===狭義ゼータ平均律===
+==最適なオクターブ伸縮==
+==素数を削除する==
+===黒魔術公式===
+==ゼータの機械計算==
+==リンク==