User:Triethylamine/draft: モンゾと音程空間: Difference between revisions
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<math>|e_2 \, e_3 \, e_5 \cdots e_p \rangle</math> | <math>|e_2 \, e_3 \, e_5 \cdots e_p \rangle</math> | ||
のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。 | のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo|ジョー・モンゾ]]の情熱的な支援に由来する。 | ||
モンゾの[[Tenney height| | モンゾの[[Tenney height|テニー高さ(en)]]は以下のように与えられる。 | ||
<math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math> | <math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math> | ||
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これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって <math>p</math> -リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 <math>I</math> に埋め込むことができる。ただし <math>\pi(x)</math> は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 <math>I</math> を張る <math>I</math> の離散部分群である。 | これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって <math>p</math> -リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 <math>I</math> に埋め込むことができる。ただし <math>\pi(x)</math> は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 <math>I</math> を張る <math>I</math> の離散部分群である。 | ||
もし素数 <math>k</math> に対応する座標 <math>e_k</math> に <math>\log_2 k</math> をかけて座標を変換したならば、そのノルムは通常の <math>L^1</math>-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia - Lp空間#有限次元における p-ノルム]を参照) | もし素数 <math>k</math> に対応する座標 <math>e_k</math> に <math>\log_2 k</math> をかけて座標を変換したならば、そのノルムは通常の <math>L^1</math>-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93#%E6%9C%89%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B_p-%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0 Wikipedia - Lp空間#有限次元における p-ノルム]を参照)。このベクトル空間はテニー音程空間であり、この変換された座標と通常の <math>L^1</math>-ノルムの組がテニー音程空間の標準基底を構成する。 | ||