User:Triethylamine/draft: モンゾと音程空間: Difference between revisions
mNo edit summary |
mNo edit summary |
||
| Line 3: | Line 3: | ||
==定義== | ==定義== | ||
<math>p</math> -リミットの有理数 <math>q</math> は定義より <math>p</math> 以下の素数の積に分解でき、以下のようになる。 | |||
<math>q = 2^{e_2} \cdot 3^{e_3} \cdot 5^{e_5} \cdots p^{e_p}</math> | <math>q = 2^{e_2} \cdot 3^{e_3} \cdot 5^{e_5} \cdots p^{e_p}</math> | ||
| Line 15: | Line 15: | ||
のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。 | のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。 | ||
モンゾの[[Tenney height| | モンゾの[[Tenney height|Tenney高さ(en)]]は以下のように与えられる。 | ||
<math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math> | <math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math> | ||
これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって | これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって <math>p</math> -リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 <math>I</math> に埋め込むことができる。ただし <math>\pi(x)</math> は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 <math>I</math> を張る離散部分群である。もし素数 <math>k</math> に属する座標の値に <math>\log_2 k</math> をかけて座標を変換したならば、そのノルムは普通の <math>L^1</math>-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%83%B3%E8%B7%9D%E9%9B%A2 マンハッタン距離]を参照)。 | ||
このベクトル空間はTenney音程空間 | |||