User:Zhenlige/RTT notes: Difference between revisions
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证明：<math>\vec{a}\cdot\vec{b}</math> <math> =\vec{b}^\mathrm{T}\vec{a}=\vec{b}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\left(\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^\mathrm{T}\vec{b}\right)</math>。 | 证明：<math>\vec{a}\cdot\vec{b}</math> <math> =\vec{b}^\mathrm{T}\vec{a}=\vec{b}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\left(\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^\mathrm{T}\vec{b}\right)</math>。 | ||
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定理3：欧式斜范数<math>f(\vec{a})=|\boldsymbol{A}\vec{a}|</math>的对偶为<math>g(\vec{b})=\left|\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\vec{b}\right|</math>，其中<math>\boldsymbol{A}</math>为列满秩矩阵。 | 定理3：欧式斜范数<math>f(\vec{a})=|\boldsymbol{A}\vec{a}|</math>的对偶为<math>g(\vec{b})=\left|\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\vec{b}\right|</math>，其中<math>\boldsymbol{A}</math>为列满秩矩阵。 | ||
证明：<math>(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\left(\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^\mathrm{T}\vec{c}\right)</math> <math> =\vec{c}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^+\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =\vec{c}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\vec{c}</math>，且<math>\left|\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^\mathrm{T}\vec{c}\right|\leq|\vec{c}|</math> | 证明：<math>(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\left(\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^\mathrm{T}\vec{c}\right)</math> <math> =\vec{c}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^+\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =\vec{c}^\mathrm{T}\boldsymbol{A}\vec{a}</math> <math> =(\boldsymbol{A}\vec{a})\cdot\vec{c}</math>，且<math>\left|\left(\boldsymbol{A}^+\right)^\mathrm{T}\boldsymbol{A}^\mathrm{T}\vec{c}\right|\leq|\vec{c}|</math> | ||
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== ''p''范数调律 ''p''-norm tuning == | == ''p''范数调律 ''p''-norm tuning == | ||