User:Dummy index/一貫性: Difference between revisions

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(~~under construction~~)

あるn[[オクターブ平均律|EDO]]について、q[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>qアドリミットに含まれる音程がこの手順で可不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、7倍音を近似した音程と5倍音を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致する<ref>pure octaveを前提とするので、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうnEDOのnは偶数になっている）

~~あるn~~[[~~オクターブ平均律|EDO~~]]~~について、q~~[[~~アドリミット~~]]~~純正音程を全て~~[[~~direct approximation|最近傍の平均律音程で近似~~]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/5を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することになる。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[~~wikipedia:Injective function|単射~~]]~~の）場合、~~''~~'distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは~~[[7-odd-limit]]~~でdistinctly consistentにはならない。（言うまでもないがそういうnEDOのnは偶数になっている）~~

別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、11と13を飛ばして1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19倍音に限ると一貫性が得られるということである。

あるnEDOがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがnEDO内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この場合、『qアドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。

The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).

~~別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と~~[[~~ヴァル~~]]~~によって説明できるということが一貫性があるということである。~~

The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.

While the term '''consistency''' is most frequently used to refer to some odd-limit, sometimes one may only care about 'some' of the intervals in some odd-limit; this situation often arises when working in JI [[subgroup]]s. We can also "skip" certain intervals when evaluating consistency. For instance, [[12edo]] is consistent in the no-11's, no-13's [[19-odd-limit]], meaning for the set of the odd harmonics 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, and 19, where we deliberately skip 11 and 13.

== 数学的定義 ==

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3 リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律|12 平均律]]である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。

== Generalization to non-octave scales ==

一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.

[[Category:Japanese-language pages]]

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-(under construction)
+あるn[[オクターブ平均律|EDO]]について、q[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>qアドリミットに含まれる音程がこの手順で可不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、7倍音を近似した音程と5倍音を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致する<ref>pure octaveを前提とするので、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうnEDOのnは偶数になっている）
-あるn[[オクターブ平均律|EDO]]について、q[[アドリミット]]純正音程を全て[[direct approximation|最近傍の平均律音程で近似]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/5を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することになる。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（言うまでもないがそういうnEDOのnは偶数になっている）
+別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。
+一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、11と13を飛ばして1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19倍音に限ると一貫性が得られるということである。
+あるnEDOがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがnEDO内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この場合、『qアドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。
+The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).
-別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。
+The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.
-While the term '''consistency''' is most frequently used to refer to some odd-limit, sometimes one may only care about 'some' of the intervals in some odd-limit; this situation often arises when working in JI [[subgroup]]s. We can also "skip" certain intervals when evaluating consistency. For instance, [[12edo]] is consistent in the no-11's, no-13's [[19-odd-limit]], meaning for the set of the odd harmonics 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, and 19, where we deliberately skip 11 and 13.
 == 数学的定義 ==
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 リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律|12 平均律]]である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。
+== Generalization to non-octave scales ==
+一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。
+Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.
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