User:Triethylamine/draft: モンゾと音程空間: Difference between revisions

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 ==定義==
-<math>p</math> -リミットの有理数 <math>q</math> は定義より <math>p</math> 以下の素数の積に分解でき、以下のようになる。
+<math>p</math> -リミットの有理数 <math>q</math> は定義より <math>p</math> 以下の素数の積に分解でき、以下のように表せる。
-<math>q = 2^{e_2} \cdot 3^{e_3} \cdot 5^{e_5} \cdots p^{e_p}</math>
+<math>q = 2^{e_2} \times 3^{e_3} \times 5^{e_5} \times \cdots \times p^{e_p}</math>
-ただし指数は整数である。
+ただし指数は整数(正、負、0かかわらず)である。
 これはしばしばケットベクトル(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia ブラ-ケット記法]を参照)を用いて、
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 <math>|e_2 \, e_3 \, e_5 \cdots e_p \rangle</math>
-のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。
+のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。
 モンゾの[[Tenney height|Tenney高さ(en)]]は以下のように与えられる。
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 <math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math>
-これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって <math>p</math> -リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 <math>I</math> に埋め込むことができる。ただし <math>\pi(x)</math> は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 <math>I</math> を張る離散部分群である。
+これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって <math>p</math> -リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 <math>I</math> に埋め込むことができる。ただし <math>\pi(x)</math> は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。この埋め込みの下モンゾは格子を定義する。この格子は有限次元実ノルム線型空間 <math>I</math> を張る <math>I</math> の離散部分群である。
-もし素数 <math>k</math> に対応する座標 <math>e_k</math> に <math>\log_2 k</math> をかけて座標を変換したならば、そのノルムは通常の <math>L^1</math>-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%83%B3%E8%B7%9D%E9%9B%A2 マンハッタン距離]を参照)。このベクトル空間はTenney音程空間であり、この変換された座標と通常の <math>L^1</math>-ノルムの組がTenney空間の標準基底を構成する。
+もし素数 <math>k</math> に対応する座標 <math>e_k</math> に <math>\log_2 k</math> をかけて座標を変換したならば、そのノルムは通常の <math>L^1</math>-ノルムとなる(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%83%B3%E8%B7%9D%E9%9B%A2 マンハッタン距離]を参照)。このベクトル空間はTenney音程空間であり、この変換された座標と通常の <math>L^1</math>-ノルムの組がTenney音程空間の標準基底を構成する。