User:Triethylamine/draft: モンゾと音程空間: Difference between revisions
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''p''-リミットの有理数''q''は定義より''p''以下の素数の積に分解でき、以下のようになる。 | ''p''-リミットの有理数''q''は定義より''p''以下の素数の積に分解でき、以下のようになる。 | ||
<math>q = 2^{e_2} \ | <math>q = 2^{e_2} \cdot 3^{e_3} \cdot 5^{e_5} \cdots p^{e_p}</math> | ||
ただし指数は整数である。 | ただし指数は整数である。 | ||
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これはしばしばケットベクトル(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia ブラ-ケット記法]を参照)を用いて、 | これはしばしばケットベクトル(詳細は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9-%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E8%A8%98%E6%B3%95 Wikipedia ブラ-ケット記法]を参照)を用いて、 | ||
<math>|e_2 \, e_3 \, e_5 \ | <math>|e_2 \, e_3 \, e_5 \cdots e_p \rangle</math> | ||
のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。 | のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''と呼ぶ。この名前は、[[Joe Monzo]]の情熱的な支援に由来する。 | ||
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モンゾの[[Tenney height|テニー高さ(en)]]は以下のように与えられる。 | モンゾの[[Tenney height|テニー高さ(en)]]は以下のように与えられる。 | ||
<math>\| |e_2 \, e_3 \ | <math>\| |e_2 \, e_3 \cdots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \cdots + |e_p| \log_2 p</math> | ||
これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって''p''-リミットモンゾを次元 <math>n= \pi(p)</math> のノルム線型空間 ''I'' に埋め込むことができる。ただし<math>\pi(x)</math>は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。 | これはベクトル空間のノルムである。よって写像 <math>M:monzos \rightarrow I </math> によって''p''-リミットモンゾを次元 <math>n = \pi(p)</math> のノルム線型空間 ''I'' に埋め込むことができる。ただし<math>\pi(x)</math>は[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 素数計数関数]。 | ||