User:Triethylamine/draft: 19平均律: Difference between revisions

それぞれのステップの周波数比は 2 の 19乗根であり、約 63.158 [[セント]]である。

 

1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3 syntonic comma meantone|1/3-コンマミーントーン^(en)]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。

1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている[[50edo|50平均律^(en)]]などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。

19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、[[Meantone|ミーントーン^(en)]]音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」(=完全5度+1オクターブ)1つに等しいので、[[Magic|マジック^(en)]]/[[Muggles|マグルズ^(en)]]音律にも適している。

しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、[[41edo|41平均律^(en)]]がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は[[Sensi|sensi^(en)]]に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度([[5/3]])に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には[[27edo|27平均律^(en)]]や[[46edo|46平均律^(en)]]の方がより適している。

しかし、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる。(実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。)

19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の[[The Riemann zeta function and tuning #Integral of Zeta EDOs|ゼータ積分平均律^(en)]]である。7倍音系短三度([[7/6]])と7倍音系全音([[8/7]])の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない(しかし12平均律よりは良い)。

19平均律は [[negri]], [[keemun]], [[Godzilla|ゴジラ]], マジック/マグルズ, [[triton]]/[[liese]]に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の[[Graham complexity|Graham複雑度^(en)]]はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、tritonでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。

ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, [[semaphore|セマフォ]]スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] [[3L 5s]] MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)

別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、[[93ed30]](30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。

19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。[[William Lynch|William Lynch^(en)]]は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。

さらに、[[Joseph Yasser]]は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。

19平均律はまた、[[Bozuji tuning|Bozujiチューニング^(en)]] (Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング) の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。

19平均律は8番目の[[prime edo|素数平均律^(en)]]で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。

19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは[[undevigintone|undevigintone^(en)]]を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは[[meanmag|meanmag^(en)]]を参照。

==音程==

五線譜や文字記譜(標準の臨時記号付き)、ソルフェージュ、サルガムなどいずれにおいても、標準の12平均律の記譜法を使用できる。D#とEbは2つの異なる音であることに注意。

! [[Solfege|ソルフェージュ]]

! Dodecatonic Notation

! [[Color name|カラーネーム]]

| {{monzo|a b 0 1}}

| {{monzo|a b}} (b < -1)

| {{monzo|a b -1}}

| {{monzo|a b 1}}

| {{monzo|a b}} (b > 1)

| {{monzo|a b 0 -1}}

調号は同じだが、追加の音符や異なる異名同音により、一部の調号が乱雑になることがある。例えば、Bbbキーでは、BとEにダブルフラットが付き、C, D, F, G, Aにフラットが付く。これをA#に書き換えると良いように思われるかもしれないが、その場合、C, F, Gにダブルシャープが付き、A, B, D, Eにシャープが付くことになり、これは実際にはより悪い。

最後の2つのコードは、15\19の音程が7/4 または 12/7 のいずれかであるとどのようにみなされうるか、および19平均律がどのようにzoとruの比率を混同しうるかを示している。

より完全なリストについては、[[19edo Chord Names]]^(en)と[[Ups and downs notation #Chords and Chord Progressions]]^(en)を参照。

==純正音程への近似==

次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''で表す。

==レギュラーテンペラメント(regular temperament)の性質==

! rowspan="2" | [[Comma list|コンマリスト]]

! rowspan="2" | [[Mapping|マッピング]]

19平均律は、次のコンマをテンパーアウトする。(注: これはヴァル{{val|19 30 44 53 66 70}}を前提としている。)

! [[Harmonic limit|素数リミット]]

! [[Ratio|比率]]<ref>10桁を超える比率は、有益なヒントを含むプレースホルダーによって表示される。</ref>

! [[Color notation/Temperament Names|カラーネーム]]

* [[List of 19et rank two temperaments by badness|悪さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]

* [[List of 19et rank two temperaments by complexity|複雑さ順の19平均律ランク2音律のリスト]]

* [[List of edo-distinct 19et rank two temperaments|19平均律の互いに異なるランク2音律のリスト]]

* [[Syntonic-kleismic equivalence continuum|Syntonic-kleismic等価連続体]]

==スケール==

 

* [[meantone|ミーントーン]]ペンタトニック, [[2L 3s]] (gen = 11\19): 33535

* [[meantone|ミーントーン]]ダイアトニック, [[5L 2s]] (gen = 11\19): 3323332

* [[meantone|ミーントーン]]クロマティック, [[7L 5s]] (gen = 11\19): 212122121212

* [[semaphore|セマフォ]][5], [[4L 1s]] (gen = 4\19): 44344

* [[semaphore|セマフォ]][9], [[5L 4s]] (gen = 4\19): 313133131

* [[semaphore|セマフォ]][14], [[5L 9s]] (gen = 4\19): 21211211211211

* [[sensi]][5], [[2L 3s]] (gen = 7\19): 52525

* [[sensi]][8], [[3L 5s]] (gen = 7\19): 23223223

* [[sensi]][11], [[8L 3s]] (gen = 7\19): 22122212221

* [[negri]][9], [[1L 8s]] (gen = 2\19): 222232222

* [[negri]][10], [[9L 1s]] (gen = 2\19): 2222212222

* [[kleismic]][7], [[4L 3s]] (gen = 5\19): 1414144

* [[kleismic]][11], [[4L 7s]] (gen = 5\19): 13113113131

* [[kleismic]][15], [[4L 11s]] (gen = 5\19): 121112111211211

* [[magic|マジック]][7], [[3L 4s]] (gen = 6\19): 5151511

* [[magic|マジック]][10], [[3L 7s]] (gen = 6\19): 4114114111

* [[magic|マジック]][13], [[3L 10s]] (gen = 6\19): 3111311131111

* [[magic|マジック]][16], [[3L 13s]] (gen = 6\19): 2111121111211111

* [[liese]][17], [[2L 15s]] (gen = 9\19): 2111111111211111111

* ミーントーン / [[marvel double harmonic major|マーベルダブルハーモニックメジャー]]: 2423242 (Negri[9]の部分集合)

* enharmonic octave species: 1163116, 6113611, 1613161

* [[Semiquartal]] 3|5 b2: 133131331

* [[Marvel hexatonic|マーベルヘキサトニック]]: 425242 (subset of Negri[9])

* [[Antipental blues|アンチペンタルブルース]]: 441244

==楽器==

==音楽==

==関連項目==

* [[Arto and Tendo Theory]]

==脚注==

==参考文献==

==外部リンク==