User:Triethylamine/draft: リーマンゼータ関数と調律: Difference between revisions

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 どのような ''x'' の値に対しても、''p''-リミット{{en仮リンク|一般化パテントヴァル|Patent val}}(generalized patent val)を構成できる。具体的には、''p'' 以下の素数 ''q'' について、log<sub>2</sub>(''q'') × ''x'' を最も近い整数に丸めたものが、''q'' に対応する値となる。つまり floor(''x'' log<sub>2</sub>(''q'') + 1/2) である。
-ここで、以下の関数を考える。
+ここで、以下の関数を考える。<math>\mathbb{P}</math> を素数全体の集合とする。
-<math>\displaystyle \xi(x) = \sum_2^p \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2</math>
+:<math>\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{q \in \mathbb{P} \\ q \le p} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2</math>
-この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連するヴァルのオクターヴのTenney-ユークリッド調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ξ の値は、ヴァルのTenney-ユークリッド相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。
+この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連するヴァルのオクターヴのTenney-ユークリッド調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における ''ξ'' の値は、ヴァルのTenney-ユークリッド相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。
 ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は収束しないため、無限和にすることはできない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。
-<math>\displaystyle \sum_2^\infty \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}</math>
+:<math>\displaystyle \sum_{q \in \mathbb{P}} \frac{||x \log_2 q||^2}{q^s}</math>
 (以下未推敲)