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User:Triethylamine/draft: マジック: Difference between revisions

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'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、それが5つで [[3/1]] になる。これは、[[3125/3072|マジックコンマ(3125/3072)]]がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、[[225/224|マーベルコンマ(225/224)]]がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで [[14/9]] に相当する。12個のジェネレーターによって [[7/4]] に到達できる。(マグルズとして知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり少しL:s比がsoft寄りになるため、小さなMOSにとってはメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。)
'''マジック'''は線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが [[5/4]] を表し、それが5つで [[3/1]] になる。これは、マジックコンマ（[[3125/3072]]）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。
 
この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（[[225/224]]）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで [[14/9]] に相当する。12 個のジェネレーターによって [[7/4]] に到達できる。
 
（マグルズとして知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、[[19平均律]]を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）
 
優れたマジックスケールを含む平均律には、[[19平均律]]、[[22平均律]]、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}、{{en仮リンク|60平均律|60edo}}、{{en仮リンク|104平均律|104edo}}などがある。
 
マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。
 
*すべての {{en仮リンク|9-奇数リミット|9-odd-limit}}音程は、[[12平均律]]よりも適切に調律されている。
*これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
*これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
*5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。
 
以下の理由から「万能薬」にはならない。
 
*3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
*これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
*3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。
 
ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。
 
*[[3L 4s|3L 4s <span style="font-size: 80%;">(en)</span>]] : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
*[[3L 7s|3L 7s <span style="font-size: 80%;">(en)</span>]] : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
*[[3L 10s|3L 10s <span style="font-size: 80%;">(en)</span>]] : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
*[[3L 13s|3L 13s <span style="font-size: 80%;">(en)</span>]] : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連する{{en仮リンク|テレパシー|Magic family}}音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。
</div>
</div>
==<span lang="ja">音程列</span>==
<div lang="ja">
{| class="wikitable center-all"
|-
! Cents*
| 0
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|-
! Ratios
| 1/1
| 5/4
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| 27/14
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| (16/11)
| 9/5
| 9/8
| 7/5
| 7/4
| (12/11)
|}
<nowiki>*</nowiki> 7-リミットの[[POTE tuning]]における値
13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは {{val| 0 5 1 12 -8 18 }} であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。
</div>
== Chords ==
{{main| Chords of magic }}
{{see also| Magic Tetrachords }}
== Scales ==
; MOS scales
* [[Magic7]] - improper [[3L 4s]]
* [[Magic10]] - improper [[3L 7s]]
* [[Magic13]] - improper [[3L 10s]]
* [[Magic16]] - improper [[3L 13s]]. The boundary of propriety is 19edo.
* [[Magic19]] - proper [[3L 16s]]. The boundary of propriety is 22edo.
* [[Magic22]] - [[19L 3s]] scale. The boundary of propriety is 41edo.
; Transversal scales
* [[Magic19trans37]]
* [[Magic19trans37ex]]
* [[Magic22trans37]]
* [[Magic22trans37ex]]
; Others
* [[Paulsmagic]]
== Tuning spectra ==
=== Magic ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 18 }}]
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|-
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|
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|
|-
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|-
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|
|-
|
| 18/13
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|
|-
|
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|
|-
|
| 10/9
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|
|-
|
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|
|-
|
| 27/20
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|-
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
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|
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|-
|
| 4/3
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|-
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|
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|
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|
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|-
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|
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|
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|-
|
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|
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|
|-
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|
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|
|-
|
| 9/7
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|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}
=== Necromancy ===
Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 11 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -23 }}]
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|
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|
|-
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|
| 378.947
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|-
|
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|
|-
|
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|-
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|-
|
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|
|-
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|
|-
|
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|-
|
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|-
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|
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|
|-
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|-
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|-
|
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|-
|
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|
|-
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|
|-
|
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|
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|
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|-
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|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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=== Sorcery ===
Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 6 4 }}, {{map| 0 5 1 12 -8 -1 }}]
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|
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|-
|
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|
|-
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|
| 378.947
|
|-
|
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|
|-
|
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|
|-
|
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|-
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|
|-
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|-
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|
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| 11, 13 and 15-odd-limit minimax
|-
|
| <span style="font-size:0.9em">{{monzo| 0 85 -14 52 -68 }}</span>
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| 11-odd-limit least squares
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|
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|
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|-
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|-
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|
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|
|-
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| 380.982
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|
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|
|-
|
| 15/11
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|
|-
|
| 16/15
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|-
|
| 11/10
| 381.666
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|-
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|
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|
|-
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|
| 13/11
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|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}
=== Telepathy ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 4 }}, {{map| 0 5 1 12 14 -1 }}]
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| 16/13
| 359.472
|
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| 13/10
| 372.893
|
|-
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| 13/12
| 376.905
|
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| 15/13
| 378.249
|
|-
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| 18/13
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|
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| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 14/13
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|
|-
|
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|
|-
|
| 27/20
| 379.968
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|-
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|
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|
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|
|-
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|
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|
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|
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|-
|
| 4/3
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|
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|
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|-
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=== Intuition ===
Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -1 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 14 18 }}]
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| {{monzo| 0 1 -7 15 }}
| 380.506
| 7-odd-limit least squares
|-
|
| <span style="font-size:0.75em">{{monzo| 0 -30 -73 30 46 78 }}</span>
| 380.562
| 15-odd-limit least squares
|-
|
| <span style="font-size:0.75em">{{monzo| 0 -10 -53 24 38 66 }}</span>
| 380.568
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 8/7
| 380.735
|
|-
| 33\104
|
| 380.769
|
|-
| 20\63
|
| 380.952
|
|-
|
| 7/6
| 380.982
|
|-
|
| 16/15
| 381.378
|
|-
|
| <span style="font-size:0.75em">{{monzo| 0 19 -36 30 42 }}</span>
| 381.380
| 11-odd-limit least squares
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 11/10
| 381.923
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| 11/8
| 382.237
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 15/11
| 382.881
|
|-
|
| 12/11
| 383.263
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|-
|
| 11/9
| 386.852
|
|-
|
| 14/11
| 391.246
|
|}
=== Witchcraft ===
Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]
Gencom mapping: [{{map| 1 0 2 -1 -7 -2 }}, {{map| 0 5 1 12 33 18 }}]
{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! ET<br>generator
! [[eigenmonzo|eigenmonzo<br>(unchanged-interval)]]
! generator<br>(¢)
! comments
|-
|
| 14/13
| 378.617
|
|-
|
| 6/5
| 378.910
|
|-
| 6\19
|
| 378.947
|
|-
|
| 15/13
| 379.355
|
|-
|
| 18/13
| 379.577
|
|-
|
| 13/10
| 379.660
|
|-
|
| 10/9
| 379.733
|
|-
|
| 27/20
| 379.968
| 5-odd-limit least squares
|-
|
| 13/12
| 379.890
|
|-
| 19\60
|
| 380.000
|
|-
|
| 16/13
| 380.029
|
|-
|
| 15/14
| 380.093
|
|-
|
| 15/11
| 380.113
| 15-odd-limit minimax
|-
|
| 14/11
| 380.119
| 13-odd-limit minimax
|-
|
| 11/10
| 380.156
|
|-
|
| <span style="font-size:0.75em">{{monzo| 0 -106 -111 11 179 59 }}</span>
| 380.193
| 15-odd-limit least squares
|-
| 32\101
|
| 380.198
|
|-
|
| <span style="font-size:0.75em">{{monzo| 0 -67 -72 5 152 47 }}</span>
| 380.218
| 13-odd-limit least squares
|-
|
| 7/5
| 380.228
|
|-
|
| <span style="font-size:0.9em">{{monzo| 0 -38 -55 11 137 }}</span>
| 380.278
| 11-odd-limit least squares
|-
|
| 11/9
| 380.322
|
|-
|
| 12/11
| 380.334
|
|-
|
| 11/8
| 380.343
| 11-odd-limit minimax
|-
|
| {{monzo| 0 36 -23 32 }}
| 380.384
| 9-odd-limit least squares
|-
|
| 4/3
| 380.391
| 5, 7 and 9-odd-limit minimax
|-
| 13\41
|
| 380.488
|
|-
|
| 13/11
| 380.719
|
|-
|
| 8/7
| 380.735
|
|-
| 33\104
|
| 380.769
|
|-
| 20\63
|
| 380.952
|
|-
|
| 7/6
| 380.982
|
|-
|
| 16/15
| 381.378
|
|-
| 7\22
|
| 381.818
|
|-
|
| 9/7
| 382.458
|
|-
|
| 5/4
| 386.314
|
|}
== Music ==
; [[Andrew Milne]]
* [https://soundcloud.com/andrew-j-milne/magic-traveller ''Magic Traveller''] (2008) – magic[10] with 379.8-cent generator
; [[Cameron Bobro]]
* [https://web.archive.org/web/20201127015243/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/Magical_Daydream_CBobro.mp3 ''Magical Daydream''] ''A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.''
* [https://web.archive.org/web/20201127014810/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Bobro/EveningHorizon_CBobro.mp3 ''Evening Horizon''] ''The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.''
; [[Chris Vaisvil]] ([http://www.chrisvaisvil.com/ site])
* [http://micro.soonlabel.com/magic/daily20120113-piano-magic16-.mp3 ''Chromatic piece in magic 16''] (2012) – magic[16] in 145edo tuning (→ [[magic16]])
* [http://micro.soonlabel.com/22-ET/daily20120128-pauls-magic.mp3 ''A Piece in Paulsmagic''] (2012) – in [[paulsmagic]]
* [http://micro.soonlabel.com/41edo/20130910_magic%5b19%5dor_41_the_magic_of_belief.mp3 ''The Magic of Belief''] (2013) – magic[19] in 41edo tuning
; [[Graham Breed]]
* [http://x31eq.com/music/dingsheng.mp3 ''Golden Age''] – disco involving magic comma pumps.
* [http://x31eq.com/music/dingshi.mp3 ''Extravagant Food''] – a single magic comma pump in under 60 seconds in 60edo.
* [http://x31eq.com/music/jitter.ogg ''Gene's Jitterbug''] – 9-odd-limit harmony, may not require magic.
; [[Jake Freivald]]
* ''Little Magical Object'' (2013) – [https://web.archive.org/web/20201127014655/http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Freivald/little-magical-object.mp3 play] | [https://soundcloud.com/jdfreivald/little-magical-object SoundCloud] – magic[19] in 41edo tuning
; [[User:Xenllium|Xenllium]]
* [https://m.youtube.com/watch?v=5iBXKRWE-_U ''Magical life''] (2023) – in 19-tone pure-fifth magic scale
== See also ==
* [[Kite Guitar]]
* [[Lumatone mapping for magic]]
== External links ==
* [http://x31eq.com/magic/ Magic Temperament] – Graham Breed's documents
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