View source for 31平均律

{{Interwiki
| en = 31edo
| de = 31-EDO
| es = 31 EDO
| ja = 31平均律
| zh = 31平均律
}}
{{Foreign language|Simplified Chinese}}

31平均律（English:31 equal divisions of the octave,abbr:31edo）是把一个八度等比等分为31份的律制。31平均律的每一步，对应的频率比，都是2<sup>1/31</sup>,或者31次根号2。

== 理论 ==
31平均律的纯五度为696.8¢，和纯律仅仅相差5.2¢，和1/4音差中庸全音律仅仅相差0.2¢。它的大三度是387.1¢，比纯律高0.8¢，是非常准确的一个音程；31的调和七度是967.7¢，比纯律低1.1¢，因此31是一个很好的1对7限纯律的近似，也是第一个能够很好近似7限纯律的平均律。对于11，31平均律偏差了9.4¢，但由于纯五度也有偏差，中三度11/9反而准确。因此，31可以很好的近似11限纯律。

=== 素数泛音列近似 ===
{| class="wikitable"
|+31平均律的素数泛音列近似
! colspan="2" |泛音
!2
!3
!5
!7
!11
!13
!17
!19
!23
!29
!31
|-
! rowspan="2" |误差
!绝对(¢)
| +0.0
| -5.2
| +0.8
| -1.1
| -9.4
| +11.1
| +11.2
| +12.2
| -8.9
| +15.6
| +16.3
|-
!相対 (%)
| +0.0
| -13.4
| +2.0
| -2.8
| -24.2
| +28.6
| +28.9
| +31.4
| -23.0
| +40.3
| +42.0
|-
! colspan="2" |步数
(去八度化的)
|31
(0)
|49
(18)
|72
(10)
|87
(25)
|107
(14)
|115
(22)
|127
(3)
|132
(8)
|140
(16)
|151
(27)
|154
(30)
|}

== 音程 ==
{| class="wikitable"
!#
!音分
!音程名字
!近似比例
!Ups and Downs Notation
|-
|0
|0.0
|纯一度
|[[1/1]]
|D
|-
|1
|38.7
|半增一度，减二度
|[[36/35]], [[45/44]], [[49/48]], [[50/49]], [[64/63]]
|^D, E♭♭
|-
|2
|77.4
|增一度，半减二度/亚小二度
|[[21/20]], [[22/21]], [[23/22]], [[25/24]], [[28/27]]
|D♯, vE♭
|-
|3
|116.1
|小二度
|[[14/13]], [[15/14]], [[16/15]]
|^D♯, E♭
|-
|4
|154.8
|中二度
|[[11/10]], [[12/11]], [[13/12]]
|D𝄪, vE
|-
|5
|193.5
|大二度
|10/9，9/8
|E
|-
|6
|232.3
|半增二度/超大二度，减三度
|8/7
|^E, F♭
|-
|7
|271.0
|增二度，半减三度/亚小三度
|[[7/6]]
|E♯, vF
|-
|8
|309.7
|小三度
|[[6/5]], [[25/21]], ''[[13/11]]''
|F
|-
|9
|348.4
|中三度
|[[11/9]], [[16/13]]
|^F, G♭♭
|-
|10
|387.1
|大三度
|[[5/4]]
|F♯, vG♭
|-
|11
|425.8
|半增二度/超大三度，减四度
|[[9/7]], [[14/11]], [[23/18]], [[32/25]]
|^F♯, G♭
|-
|12
|464.5
|半减四度
|[[13/10]], [[17/13]], [[21/16]]
|F𝄪, vG
|-
|13
|503.2
|纯四度
|[[4/3]]
|G
|-
|14
|541.9
|半增四度/中四度
|[[11/8]], [[15/11]], [[26/19]], ''[[18/13]]''
|^G, A♭♭
|-
|15
|580.6
|增四度
|[[7/5]], [[25/18]], [[45/32]]
|G♯, vA♭
|-
|16
|619.4
|减五度
|[[10/7]], [[36/25]], [[64/45]]
|^G♯, A♭
|-
|17
|658.1
|半减五度/中五度
|[[16/11]], [[19/13]], [[22/15]], ''[[13/9]]''
|G𝄪, vA
|-
|18
|696.8
|纯五度
|[[3/2]]
|A
|-
|19
|735.5
|半增五度
|[[20/13]], [[26/17]], [[32/21]]
|^A, B♭♭
|-
|20
|774.2
|增五度，半减六度/亚小六度
|[[11/7]], [[14/9]], [[25/16]]
|A♯, vB♭
|-
|21
|812.9
|小六度
|[[8/5]]
|^A♯, B♭
|-
|22
|851.6
|中六度
|[[13/8]], [[18/11]]
|A𝄪, vB
|-
|23
|890.3
|大六度
|[[5/3]], [[42/25]], ''[[22/13]]''
|B
|-
|24
|929.0
|半增六度/超大六度，减七度
|[[12/7]]
|^B, C♭
|-
|25
|967.7
|增六度，半减七度/亚小七度
|[[7/4]]
|B♯, vC
|-
|26
|1006.5
|小七度
|[[9/5]], [[16/9]], [[25/14]], [[34/19]]
|C
|-
|27
|1045.2
|中七度
|[[11/6]], [[20/11]], [[24/13]]
|^C, D♭♭
|-
|28
|1083.9
|大七度
|[[13/7]], [[15/8]], [[28/15]]
|C♯, vD♭
|-
|29
|1122.6
|半增七度/超大七度，减八度
|[[21/11]], [[27/14]], [[40/21]], [[44/23]], [[48/25]]
|^C♯, D♭
|-
|30
|1161.3
|增七度，半减八度
|[[35/18]], [[49/25]], [[63/32]], [[88/45]], [[96/49]]
|C𝄪, vD
|-
|31
|1200.0
|纯八度
|[[2/1]]
|D
|}