8平均律

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8 平均律は奇数と偶数のピッチセットを組み合わせることで、不協和を生み出すコンビネーションとなる。それぞれ 2 つのディミニッシュセブンスコード、0cent・300cent・600cent・900cent の dim7 となる。そのシステムは‟barbaric”(粗野な)として述べられたハーモニックシステムである。だとしても、それは純正調のサブグループ 2.11/3.13/5 であるよい表現を行う。13/10 のよい音程と 11/6 のきわめてよいバージョンとともに。

8 平均律のほかの見方として、0-1-2-3-4 の音高(degree)、すなわち 0-150-300-450-600セントのコードを 10:11:12:13:14(~0-165-316-454-583 セント)の近似調和として扱うことである。ずれはあるものの、もし 12 平均律を 5 リミットテンペラメントとしてみなすならば、そのように受け取ることが可能である。この解釈は 121/120、144/143、169/168、そして 36/35 と 66/65 もまた、tempered out(周波数比を消し、1 と解釈する手法)だということをほのめかすだろう。

8 平均律の音程と近似値

英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを[number of equal divisions=8, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
8 0 0.00 0.00
1 150.00 45.00 2/3-tone 2/3全音 14/13 21.70 128.30 6.51 38.49
1 150.00 45.00 tridecimal 2/3-tone 13リミットの2/3音 13/12 11.43 138.57 3.43 41.57
1 150.00 45.00 3/4-tone, undecimal neutral second 3/4全音、11リミットの中立的な2度 12/11 -0.78 150.78 -0.23 45.23
1 150.00 45.00 4/5-tone, Ptolemy's second 4/5全音、プトレマイオスの2度 11/10 -15.00 165.00 -4.50 49.50
2 300.00 90.00 tridecimal minor third 13リミットの短3度 13/11 10.82 289.18 3.25 86.75
2 300.00 90.00 minor third 短3度 6/5 -15.64 315.64 -4.69 94.69
3 450.00 135.00 septimal major third, BP third 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 9/7 14.90 435.10 4.47 130.53
3 450.00 135.00 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 -4.21 454.21 -1.26 136.26
4 600.00 180.00 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 17.49 582.51 5.25 174.75
4 600.00 180.00 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 -17.49 617.49 -5.25 185.25
5 750.00 225.00 septimal minor sixth 7リミットの長6度 14/9 -14.92 764.92 -4.47 229.47
6 900.00 270.00 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 15.64 884.36 4.69 265.31
7 1050.00 315.00 21/4-tone, undecimal neutral seventh 21/4全音、11リミットの中立7度 11/6 0.67 1049.33 0.20 314.80
7 1050.00 315.00 16/3-tone 16/3全音 13/7 -21.57 1071.57 -6.47 321.47
8 1200.00 360.00

近似純正音程名のリミットとは、純正音程の周波数比に含まれる最大の素数を示す。

追加で見ておくべきもの

8 音音階―基本的に全音と半音が交互に組み合わされる音階

コンマをなだらかにする

8 平均律を<8 13 19 22 28 30|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Cents Name 1 Name 2 Name 3
648/625 | 3 4 -4 > 62.57 Major Diesis Diminished Comma
250/243 | 1 -5 3 > 49.17 Maximal Diesis Porcupine Comma
78732/78125 | 2 9 -7 > 13.40 Medium Semicomma Sensipent Comma
64/63 | 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
875/864 | -5 -3 3 1 > 21.90 Keema
321489/320000 | -9 8 -4 2 > 8.04 Varunisma
6144/6125 | 11 1 -3 -2 > 5.36 Porwell
100/99 | 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
121/120 | -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
176/175 | 4 0 -2 -1 1 > 9.86 Valinorsma
65536/65219 | 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
4000/3993 | 5 -1 3 0 -3 > 3.03 Wizardharry